# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0117
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0117?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 59r, page id 00068197:0117
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 60v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Consideravi an possit factus ex X, ax - bb, ax-cc aequari quadrato. posui in eam
rem ax = m D et ax - bb = m∞ et ax - cc = DQ, fiet mD - bb, : m = Q = +n D - cC, : D
Ergo fit nDD - bb D - mmD +Mcc = vel faciendo bb + um = 2mn, fint DD - 2nD +eC = 0. sed ita fit D constans
seu _ D = n + SCnn -= cC) quod non licet. Ergo fiat ax = OD et ax - bb =08 et ax -CC = D
et fiat Ax factum ex, ax, ax- bb, ax - cc = (O DD ZZ atque adeo aequatur quadrato. Quia ergo
ax = 0D fiat OD - bb = Ad  et OD - cc = D et DG = OD - bb : C = Oy - cc3: D. itaq
et fint ODD - bb D = 90D = cc C. Terturi potest an Fiat C) = 10V + 20Z + 12a et D - 30V + q0ZY 3c a
5ov + 60Z +5ba
a 50r+602+56a
Et his valoribus in novissima aequatione substitutis, fiet aequatio quam ingredientur variantes v et. Z. in ea
destruantur Z3, v7Z, et azq remanebit Z. impliciter ejusque  aded habebitur valor. Ssed videndum
est an cum functu et an non tandem per ambages O et D, saltem altera quantatas fiant constante s.
Eb sufficeret alteram altemtram constantem lieri sufficeret ad cpimpediendam consecutionem scopi nostri
jam enim apparnt, si C esset constans m rem etiam fieri constantem
compordio scribatur 3  C: a = t: 2+ et D: a = S, et Y. Et hoc valore substituto
fiet  in aequatione O V7- eti. fiet H66 - bb  = hC - cch et multiplicando aequationem
per aa 278 firt, aa t 765- bl+4 - bb 2465- aa
5 cet2488 sed popito 3=
fint aat65 - bb8 37 = aatt5- cetr 22 possunt e
delet ess eroititutus, pe m prscedi
sed nos redeumus ad binos valores ipsius e, qui sunt a5 - bb42: t2 = a atd - cc 445: 62
seu aatu S = bb 214,: t = aatu d - cc 443: 6. quae aequatio post inventum valorem ipsius Z per v
Ergo pes possibilis non es
adeoque ipsorum ti, 8, 2 per meram bariabilem V, debet esse identica, ita ut utraque fractione reducta ad monimor
terminos, nm numerator numeratori, et denominator denominatori sit identicus pondu esse et
 numeratores, necesse erit ut divisione per constantes possint reduc
ad identicum seu ad formulam Candem quia Numeratires sunt ejusdem gradus, necesse est etiamt, et 2 esse
ejusdem gradus, ergo, ob natueam aequationis identicae, oportet etiam 5 et  esse ejusdem gradus, (gradum
ejusdem gradus,, adron et nameratodes item
autem intelligo secundum unicam variantem V) ergo 6 et  per constantes divisae reduri possunt ad
idem. Et proinde etiam C et D per constantes divisae redeunt ad idem, sed ita idem ducendum esset de ax - bb
o casim  non licet. Ergo hac via nonpervenietur ad quaesitum quaecunque demen formula rationalis
ea
genus ex natura aequationum identicarum. noncum hactenus surpatim
ad t
ob servavi oi
si ledurendo
aneant diverci sunt solum, divers inter se
GN L . lgo
idi liti quisi
s
rcitere b
hol L+
licet erit vel G reducenda ad, vel pt similittr
Ex natura etiam radicum quas suppeditant formulae in haec
inquiri potest Desideramus ut XX + bX aequetur quadrato. id est su Haec formula habet
binas radices X, et X +b, oportet valorem ipsius X assumi posse talem, ut X et X+b Epplicatis
hes per valores, prdent hae binae formulae redactae ad communem denominatorem, habeant numeratores,
qbi neos quorum radices quae mntt aequales in ipsa formula, habeant aequalem in alimpor altera formula.
 pro XX +bx res obtineri potest, sit XX + bX = XX D Z: na fit a + b= aa, a + b = X Z2
obtet adeque X = aab :, Zq -aa et X + b = aaB + bZZ- baa: 73- aa Ergo cum denominator
tirt  (2.t 2 sit commonis, patet in producto ex aumeratoribus quod est, aabb 2Z esse radices aqomnes aequales
) Aliter sit XX+ bx ac = XX + bX + bc aequandus quadrato XX + 2XZ + ZZ, et fiet
non t, et 4 ob4+ nempe Z, et Z, nam constantes a, et b, non curoc quanqua hicinon obstent
 itaque X+b et xtc, radices formulae quadrato aequando, debent
X + b = 2Z bc + bb + bc 2bZ: b H m 2
sed quaeritur quid pro tribus prrestari radicibus praestari possit, an productum ex illis possit aequari quadrato
X = ZZ- bc, :9 b+c = 2Z
contnere radices aequales meras radices aequales.
q~ bc + bd + Cc = 2CZ3 :, b + C =22
Ut 7. +b, x+C, X+ C. sit X= _ fZ(+ gaZe t haa . Et prmum assumamus denominatorem quadralum,
et sit X = sa 1XZZ + 11 aZ + 10aa  Z
+ 2. 31. 20 aZ +20. 20aa
27t eaZ
+24Z + 2 enea 22+25Z+ s
valores numeratorum
pro valoribus jsorum X+C, e xtc.
Similes habesuntur
videamus quomodo radices ipsorum X+b, XtC, X+C, ordinari possint, ut productum, fiat quadratus
qaZ + 0
th
psius X+b
+ X1. 26ZZ+ 2. 2120 abz + 20. 20aab
XAE= 0G + + C = 3O quod si unus vel O0, DD, 38
si sint quadrali fiat 00. 11a a + 2, 2120 ab = 00. 10Z _ + 20. 20aab, seu qu (o0. 1aa + 2. 21. 20 ab) = 4, 00. 1a, 00. 10a
ia
sit X+b = CD
00 n a 1400. 20 24 isab
Bouia- 0b. 10na = 10. uil - 12. 18 - 1. 2
00. 12a L 21. 21V sit 1 = 706. ta +00. 1, 20 21b -00. 10. 25
1o12  F 12. 1- 1120. 2, C. Eyx vel b = C, quod v. lint vel 10. 2 + 12 28- 1.10. 1 2d = 4. 11 =10. 12
Hinc Li et 2
irgo necalseis
aui asce
 cum 2
sit 4 cumti a