# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0124
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0124?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 62v, page id 00068197:0124
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=124
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000124.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Sit X + CXX+ a ex formula aequanda quadrato. Fiat X. a = lxeramBtaan, :, pret ago taar.
ipsa formula redi initio data habet rudices: X, x A  de+  ( cc - ad2) X1LC - L ((c - 24)
xha  compendio sit C+  Ccc - 4be) = f ut  C - H (cc - a2) = g,
d = 2 Y(cc= 4)
20
sg Ade. f+gg = 4cc - 8ae
et pro tribus radicibus X, X + Ef
fiet lootamot aan,
X+ g, substituendo valores secundum alorem pesinst
+al vet rametran, +q vo+ rempt radn
As v0  o faasr
avo + ejo + aagr
qu cu cub (poV+ aqu + aar)
Ne, 4, 6
 et sert 5 L Z:  debet esse quadratus, vel s L 37 debet esse quadratu).
S et 7 non debent habere communem divisorem. quia X: a = 5: 
sai amba formulae, numera toris X numeratoris sin quadrati, fiet mae
c
alisqui valor ipsins X posset reddi simplicior, quod scimus non liceret. si amba esse formulae
s et  essent quadrati, foret X: quadratus. si se sit quadratus foret mm- 4ln = 0. Et
similiter si 2 quadratus, foret 49 - 4pr = 0. si Hiumque simul locum haberet, non posset 
licandon et Y,
viocanus impsit ) vel Z aquari quadrato, nam ex. gr. si d aequaretur quadrato (foret 4aem t aamsustffqu
et r) + 4 (2fd an + 4 fxEY, ubi progt ponendo 44: V Edsmn  
mm: l siet am queran  lan 159) = 4aamm + 5549 + 25 g (l. p) +as Y
= pt int 4(ral 2an) + 4(2
et Haumm+
seu fiet 20fm = atm = ram L4 m= qCt + ) = 2mg = 5qql + mmppo: p
seu ql = mp =0 seu m: 9 = l: p
sed perpriora immague = ln: pY, adeoque Upp = Ln PY,
videamus etiam Z et 3 possint habere radicem communem, Ergo et - B habebunt
fiet l. p = n: r =  quod non licet
e en eundem divisorem communem ad s seu X 7 - Z est (f - 9, prv + aqV + aar, sed hoc
non habet radicem communum cum d, alioqui haberet et radicem communem cum LBvtat
contra hypothesin. Unde nec B Potest habere radicem com + vel B potest habere rudicem
communem cum ), alioqui cum pars e ipsius una tempr vel B una habeat ambas radices
comminescum), etiam altera ipsius pars, quae redit ad  ande casitur radice, cum 
communes habebit, seu in dariantibus roincidet cum) contra Hypothesui
Uunum ergo superest ad depressionem, ut S0, 2, B, aequarentur quadratis, at
4 non aequetur quadrato; vel Y, 3, 7 aequentur quadratis, sed A non aequetur
quadrato. Et cum pro arbitiio (nam res eodem redit) e legerimus N aequari quadrato
consequens est ut T non aequetur quadrato, sed 2 et B.
ut ergo T aequetur quadrato, debet esse qus 2aM +59) 4, calasp, ranrsr  = ral Hp, 2a + r
seu ram + fg =  Y (2a l+ sp, ram(. 1) + 4 ff) = (qaamm + Bas l. + 2a f mm (p. L) + afflp).  Ex alterutra
Hic si ponenetur Et pari jure fiet 2am + g9 = VCgnamm + Bager + 2agmmp: l) + 4ggrp)) habetur q
rentemus compendium, faciendo Tollendo un in vircuso priore, et faciendo 4aa  2 a5p i l =0, seu ral + sp = 0
0
seu pel = -24:f sed ita video etiam tolli term omnia intra vinculum, nam siet etiam Safl+ ofin-
seu rap sp su 2al + fp = 0 ita foret  ram + f9 = 0 seu m: g = - f: da = l: p sed hoc compendio uti
 non ausim quia vereor tandem ne fiat etam m: q = n. Y patet hinc vinculum etiam sic
muttiplicando percrucem daripsse dici 2ama + fgg - g H (aHrP te) et ramf +995 = f 1(+ grp + etc.), fiet.
2amqs ramf = f ramf - Eamg = f+ (4Dorp + etC) = 9 sC4Frp + etc.) compendio erit
 f. g vocitur k, fiet 2mh =  a C - a D. et 4mmhh = aa D0 + ap XB,) D
seu aa c0 + aa D) = am ahhmm = 2aaOD, et 4aODD) = a C, 23 + 2OBR Ethmm (00+ 1)
en 16h m  e L aa C taa D - 2aa OOAD = Sthmm (00+ D3). ita sublata est irrationalitas; quaeramus
taa00 D =Afsggrp T rafggmm (p: 1) + 8 afggeY + 4  taague mm
= - qggrp = 2 a ffgmm (p: 1) - da ffglr - qua fs mm
=) 2h,  tamme. asglY + 2 (f+ gum et pu fg et 5t9 ponendo
= aa D)
jam O0 DD) et CO+9D
valores fint aa c = ac DD = - gh, emmep. 1) + 4 gelr H C. (e Hepat) )mm +etr, 8h
nm
pursus quaeratur
t et pstiepriotenp otime seu  hb lvo F ban B + Eaan + (poo F aqu acar) Cac + sContengacte)) ,, cerocumntedas
compendio C Hep iC) mocetur l., sici d d aa DB ammt tibetr, ih.
m eeCp. ln + cesp. In +  el q p. I)nM t elrc. non celler
etC.
ita  retinea est intrat
Mnt AcM - 16aem
ad huinc catentum absolvimut pagina sequentes versae fine
est et pro deprehensum est non succeder
l
= ectr Hep
qu (C=1)=
6th
ergs eltind
h