# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0131
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0131?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 66r, page id 00068197:0131
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 62v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Uti Fictiones habemus, quibus realitas aliqua respondet, in Numeris irrationalibus
et in Transcendentibus erZ. ita videndum an quod in numeris admittimus etiam ad
Formulas transferri possit. Exempli causa datur Numerus qui sit mediuus proportio
palis, inter 1 et 2, seu qui int se ductus faciat numerum 2. ita Videndum ancum
ven inter 1 et 18
fuctu aliquo liceat fingere formulam quae sit media proportionalis inter X, et X+
seu quae inse seu formulam 10X + na, quae in se ducta faciat x +bX, quod
etsi proprie loquendo fieri non possit, tamen quaeritur an vicarium aliquid
fingendo de eo ratiocinari liccat ad alia altiora vel possumus
fingere 00.X = 10Z+ 1a  ita ut substituento hunc valorem in ipso XX + bx
fiat formula extrahibilis, seu habens in variantibus duas radices aequales.
7+ 2. 10. 11a Z+ op. 1104, et fiet 4. 11. 1aa + 4. 00. 1 ab 40a eo bl
ae qu
Essut emi XX = 10. 10Z2 + 1. 00. 10 b Z + 00. u ab
4. H1. 11 aa + 400. 11 ab
Quod non licet. Quod si nec hoc utiliter ad haberi potest, videamue an non liceat
bx =
fingere et X: a = 10Z + Ha, :, 20Z + 21a. Etsi enim ne sic quidem res
procedat calculo vero, fortate tamen calculo imaginario fingi potest. An sic licebit
X. = (2) (10Z+1a, :- 20Z + 2a) 19 finet X t etB. E, O: v. seu
re a sed hic eadem est
difficullas etm e non inpediatur salculum
XX  a + bCC∞ 2OD + 4A D2C
interim verum est Xx +bX posse reddi extrahibile alio modo, faciendo:
bxia at
XX +bX = XX ZZ: aa sit enim X = aab: Z2- aa. Unde fet
ita enim sil XX 4B,  bb + a bb ZZ-  bb5  qu (22 aa)
Et generalius omnis formula tima, reduci potest ad abxx +aCX, sub lato termino
et Sx tbX) = + abz:, 23 - aa
ultimo. Fiat jam ab XX + aX aa CX =, XXZZ, prodit aac:, ZZ -ab = X
ita fiet ita fiet XZ = aa FZ: 12 ab = (ab xX + aa cX)- ( C  ac et acc ab)
qu (33- ab)
formula, ab XX + aa CX, constat ex X et abX + aac tanquam radicibus. sit
sit jam X = aaC : 7 22 ab, et _ abX + aac = (abC) + aac ZZ ( a bd,: 22- ab
sed mondum possumus efficere ut bX + alXx etit quadratus, seu ut seu
 L posita X = Z2, ut b2Z + b6 + ac ZZ + aC, sit quadratus
st =  2C
59= 4 l. 4b0
2N(ec- 4b
in posito XH- d lno tamp + aara  ul sit X, lexque xtae
vV +am V + aap habet radicem v0 + amn + aumm _ aamm dant sst c- Bbe
Per + aqutaar
et v+ am N(aamm - aalu)
habet radices V + am + Y (aamm - 4uabt)
et BXX + acx + aa e, habet radices X + ac + s(aace - 4aabe), et X + ac -  sace talbe)
t et pstiepriotenp otime seu  hb lvo F ban B + Eaan + (poo F aqu acar) Cac + sContengacte)) ,, cerocumntedas
Accpp +IBbbr+ bom (pPill
secumoum
.- . a -- ; 
ac - 1 (aacc- 42b2) = ag
t
and
ausqueus asuie olibtrese
 odinario _ oe + 2dalim B + 2a bn
aas
Cv.D
Hic duo suo viae ad quaesituc una ut novissimam irationalem sellamus tam
 2abl + af p
ettindum  pro f positam; altera eut tollamus solum
secundum f, quam esse
secunu unam n secundum , et simul rerdamn miitu un tandoa
e
quadratum ut numeratorem et fiit ApY = qq
Tollatur i novissima irrationalis, seu fint 2bm + fq = A2) (Abb In + 2bf pN + 26flr + 55 pr)
atsimum
Lsabbtam tbf mn + abfl42 + st 44) seu 2b  +s - _ s(Bm (ab + A ) + f(2bl. + 5)
quod si faceremus eo casu 2bl + fp L0 dieret etiam 2bm + F9 =0, sed ita lie et m: 9 - - f: 2b - l.p
te
se jam min: 99 = ln : rp, fiet U: pp = ln: rP _ ete l. p = n : Y, quod cum = m:q non lices
Ergo relinquamus hac hanc ultimam rationalem et pe compendium 2bl + fp scribamus at,
siet 2b _ + f = a  Sat +(2b am + es F) seu t lb mortt 4 b ff 5- fibbmnt 2bmn f   2bt ( H
q
ibi eranescitof, et fieret 2 M pp +  l - 2 M 1p = 0 seu m p. -  l = 0, seu m: 9 = l: p
sed ita rursus recisemus in l Dp= In  rp seu in 1: P = n: Y = m: 9 Ergo non licet simul fac ere
gq. ita sed oportet ut
 19 Cbm  2bmin spot) BbHtr asip
non
solua
 al ad nc temel
vel f9 + 2bm (abb mo + 2bmm fP: 1) + B bfr + 4ssP ip cussa ndo
Zam =(4 4pr + etC) 2bf m 5S (+e 499pY + etc) seu 2 bm(t- 9) = ft (4goprtetc)  (4tpY + etC). compendo sit
nt
sic habetur g. ponendo opro f, unde unum multiplicando per g, alterum p
E+ C + S H 2OB∞ -2(O, D3) ∞8 = (4OC∞)
 ibile      taibeote abintemenle eaede tium ente 1 ecr cnret mtoba revita
∞-D sict
9=00 +DD - 2EB et
Nonanus aovam Accala =0