# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0133
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0133?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 67r, page id 00068197:0133
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 68v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

prima et altuma pagtra praecedunt, sccuna Iitrarem resumsere
Novam rationem excogitavi tentandi an quae per quadraturam rationalem simplicem
praestare frustia tratatum,
datae eon
quaeritur sydo.  Ex (fiat v=  bco tar et yc eo +a5
a fvV+ad es
 vetah
dari per Z. Affumatur fiet at bb coco +eafba Z a F afaa Z + ag RR ( cC coco +2C 46C F
bbc0co + 2ba 2c0 + aa QZ + ah RR
seu afbb24 bb cc Cot + 2 a bb2 5 co3 + aabb 55 cocO
+, abccque co3 + taabc 25coco + 2 ab 25500
+ aetequque 2c00d +245C7a22+ sed + a7 a 227 55
Ait
EhRR
Th RR
=a fbbTs coco - 2a ab f Y19C = 3f4q) 71
or
Assumatur sec sco dZ et sit co tm + tpp E0 XR ILM + L NB + K, posito L, 2, A, B
fiet Cd oH 2KCO +KK = LM + NP + 2 ALMNp. seu et (4LMp  Co 4HCO +CKC 4Kd+K
ex co
Multiplicetur aeq. 7 per bbcc, fint (2) abb c 5 + (3 ab 3c g -(K IdC
is exoco aabbCs + 4 aabc 25 + acc sa Z2 = at WVTT = SVbCCKK - 2lbcC LM
et ex co
Et exco
TnRR.
esqe coco nanr
20b455 + 2ad Cs, aY2 - 2aab fZTY  - 4bbcCK + a Cm bbut B
VI
LhRK
qui
at29, 77 = bbect  + bbcGLMm 2 a. 2 LM L bbCCK R
a a 294-
hRR
=2Np.
(11
NNB
(ElmN)
gRRI querntat valovi literarum ex his
e+
seu ex aeg. d
dari per Z
ua
ema
Harum quatuor aequationum opes sa _ 1R, S+T, .M, N, p, K
potest contrahi calculus, si faci amus L= 0 fit e co (s = -(c: b) Q. porro
ex cq.  habetur TT. sint Ex aeq. 1) habetur kR LM F Np 2 ex aeq. datur LM - X P
fiet, a Zq + hRR =0 oposteret n esse negativam, quod multum contraheret,
calculun. Contrahetur etiam si a hoc etiam non facto, usi aQQ + hRR
quanquam revera q et A
vocemus compendio aaV et +gq + gAR = aa W.
Licebit et facere M- a
nihil prohibet assumi constante. ut aequales inter se.
imco possumus fac videmur posse facere M et N non solum aequales, sed constantes derum
id mini rem aonnihul suspectam reddit. Sed si s et Z, et R sint constans, etiam)
fiet constans. Et ita LM HNP et LM -Np fient constantibus aequales, sed
ita tam LM, quam Np foeret constans quod abscontra intentum Ergo
ita et T muebit inconstans
vel Q vel R inconstantem manere opus est
Si sumamus b et C = a, fint  posito K = 0 fint 5= -Z
sed video
jam in quo consistat difficultas, nempe non sufficit haberi Lm, et Np
y 7
itaque
sed habem per valores rabonales qui non assurgant ultra
9 et smanebunt inconstantes sed TFiat conpans, apta ad efficiendum, itum
ut R haberi possit Rationaliter integre ex sutq, tum ut LM- Np
ralion aliter integre ex meris formulis integris secundi gradus haberi possint
uc
Seponi potest aequatio g, in finem 
onserventur litere  omnes ut ind variabile
Haec omnes caterae expliceatur per k in aeq. 10 evanesent K, et reliquum fiat extrahibile
ut habeatur ese R simpliciter per H
tandem reddatur extratribilis aeq. 11 ut ejus
ope habetur LM= NP ila habebimus tam LM, quam NP. per dupliaet
Ut ergo obtineatur quaesi valor in ipsorum LM. I ap in termini quaesitis conservenus
omnes literas ut  variabiles
Et pro 5 ex aq. 8. substimamus valorem ex aeq. 8 fun
tum in aequationibus 4, 10, 11. deindevalorem ipsius LM+XP exaq. g. substituamus in
aeq. 10 et H. jam sit K = Z, et 9 et  explicemus per Z integre simple, et efficiatur
ita ut in aeq. 10 ouanescat 73, et compositum ext +.. . 3 fiat extrahibile ut habeetur R per Z
sumpliciter integre
ip tandem aeq. U reddatur ex trntibilis  ut habeatur LM = N p per
formulam rationalem integram secandi gradus, ita tam Lm, quam B. h habet
quod desiderabatur.
In calculo hoc ope ipsam def, g, h omniareuci possunt ad
numeros, ut semper mcomprobatio eti anter novenarios et undenarios institur possit
eposito Z, R, 5, T
NKF
2tFKK
debet esse
N = P
quia prodits conco
 seu loco
1oco, coninet
V(LmNP)