# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0174
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0174?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 87v, page id 00068197:0174
# Scan: The same scan is also registered as fol. 86r; its text is given once, here.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=174
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 195 lines, status machine
# Lines: 195 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

datae 10y + 11 dy + 20Z21 dq +12a =0 30 F3Idy + 40ZF 21d Z + 39a =0
Assumta mytndus +ap 2o. Ex 1e2 fiet tollendo dz +1D 4y +1. qdy +20. 4 2 + 12. q a 7
Et in aeq. pro nay ponendo my +ap, fiel.
+10. 41ny + 20. 41nZ + 12. 41an
-2. 30 nis = 21. 40nZ - 21. 34 an
V. 2130y - 21. 31 dy. 21. 407- 2134ad
compendio 100g+ 20iZ + 10a =0
ivora y F 2anZ + 120 a =0
Et disperentiando aequationem 6, fiet
+d 10M y + d2on Z + 100m dy +. 201ndZ + diroaa 20
P. 41y +20. 91 2
 d
+10. 21 y +20. 31 Z
Et pamijure dq2
21. 34 a
+ 12. 31 a,  11. 41
L
= 11. 34a C -21. 31
One aegg. 8 et 9
tollantur dus et 
ex aeq7 dinisa
ubi quidem commode evenit, ut substitutione facta vrlorum dus et aZ
ut inde prodeat aeq. eamque identificando cum aeg. 7.
tit diro 120 = dato unde sit habetur 1eo. Ergo
habetur et nan + ap. habetur eg ergo ap per n,
neque ampliusnos turbat ap. porro substituendo et res reducta
est ad solas ro et n compendi gralia, fit dus= coy+ 2017 + 001 a; 10
et d 10296 201Z 002a; 9100, et ex aeq. 7 hieb
+ 100 d100 m y + 100. d201 n Z
+ 100. 100am y
+. 100. 101 m y
F 101. 101n. y
+ 100, 201 dn Z
+ 100. 201 m Z
+101. 201 n Z
= 100. d120aa
+ 100,001 am
+ 101. 001 an
= 002. 201 an
120 a = 001n + 0 op
diroa =dooin +00 dn
Haec aequatio
identificanda est
aequationi 5
Io1. 20In Z
, ubi notandum cum p solum ingrediatur 10a,  et ideo non sit nisi
+d: 201n y
in termino ultimo, hinc inventis m eth, habetur facile. Ac proinde non est
opus curare terminorum, ultimorum, identificationem. sufficitque
eohibem identificationes termincrum habentium y et Z pro inveniendis, metn
Et notandum est in equationibus quae inde oriuntur abesse terminum ultimum. Notandum
maeterea est in una aeq. dari amm per m:n per dm: m in altera diri M: N
per dn:n itaque sublatie min, harentur dnin, et am.m ex se invicem
posset fieri  101. 101 - 102. 201-
quadr (10. 41 -= 21. 30) = 10. 31 =. 11. 30, 20. 4] -  21.40
ed hoc non sufficit isi
ps
le Praesien sit y = hv, pro 10, pit (1dh + Ndtr pro ifcet  (cto
ap. s40 Epqua aequatione
sescb
Ae =  _ db - dco b y- ve p. B 2- v0
d vbo- b do vdo sE
silvi potest A. ydus  g,  dus + qu + ydy + dya 
Multiplicestt. y + ndus + . Z 4. Z.0 per 1F. 9 n. Z aq tolli debent 77, etque Zdy
to componantur, duo producta, fiet aequatio ex qua rolli debent
ZZ3Z. gitZue  97, ydzue, Zdys dydque, adeoque termini,
quoo videtur esse in potestate, habemus enim octo multipli-
cautes, nec a comparatitiae quaesite habent differentias
passtat adhiberi nytulus +: +adque +, t  nim dups lacramur
arbitrarias in multiplicante, et nisi unumerminum collendum
calcuu tatem
1F229+ 23C + 24m + 
eriam 
Multiplicetur illa per 31f +329 + 33l + 34m +  et haec per ut targ +l ta
tatem
componantur hae duae aequationes productae, et tollantur
U, mm, lm, fl, gl. fm, om, qui sunt termini septem,
videtur hoc possibile, sed tamen vix ei fidere ausim. Ut scilicet duae aequationes
quatuor literarum, sufficiant ad tollendas duas literas simul, et
supersint (e fF, 89, g, unde sequetur dari f: q absolule
Unde pari sure haberi posset etiam l:m absolate. Sed si hoc quocedet
et ita caetera. Sed hoc videtur, nimium. sane
drondatur aeq. 10 par m, det coy. 2 similiter, et tollatur trobique m, habebiturae q. in qua erunt
haberetur etiam +:
udu 214)
Z- 50B + 60C0  y = 5IV +6C
150 a  q 11. 50dv + 116odeo 21. 5Idv + 216ideo
41 d3C
X + my aequatioidentica
, sti pro sorudso
10. 61 +d61 +20. 60+21460
10. 61c0 + n deico
30.51+ 31451+4030+41450
30. 61 + 31 d61 + q 60 +41d60
ed haec aequatio etiam identica
aequationes data 10y + 11dy + 20 Z + 21 dZ + 12a = d 309+ 3lly +40Z + 41 d Z + 34a 
quaesitae M y + ny + ap 0
YZ + td7 + a10 =0 componantur
aequ. 3 et 4 addendosus  cum 2, multiplicale per s eteg.. fet
lipelica tae per 6et=
3ogy. +31 g dy + 4097 + 91gd7 + 3aga.
E
Si  m = 105 +309, : 6 n = uf + 319, 6 r. = 20f +409,:7 L = 215+ ag, : 7 et 6pprisu  
Rrursus comporantur (3 et 4 multiplicetae per et et 9; et rursus 1, e 2, multiplicata per het
fiel 1ohy X 1hdy 1 2oh Z + 21hdZue + 12 ha,
3oly + 31Ldys + 40lZ + a1 l17 + 3+ la s
0~0 8mytondys + 92+ 9tiq 8 ap
et fit m (d 1oh +3ol; 8 nD ulr + sil. 8 r rohtgol,:9 C uhral,:9 et Sprgno - lo 2
11f +319, :6 = uh+ Hl,:X. st ande fit f - 6. 10h + 6. 3 ol - 8. 309, :, 6. 8. 10
et rursus f. 6. 11 h 4 6. 31l - 8. 31g,: 6. 8. 11, unde  (11. 10. 6) + 11. 306l - 11. 3089 (10. 11519 Y19. 3161-10719,
et sil 105+309: 6 = 10h + 3ol,: 8
(31)dh pro 31 fit (3 et fir((10) h + u) dh gu. 41. H + qu (30) h + (3) dh) 2. 21 F  
taudanasiti
y + rdy +.. Z+.dZ
dk.n Hoc put
differentialibu habere mus catento
CC
31.60 + 41.61
3
Et fiet a = 113 (10. 31 - 11. 30)6l,: (10. 31 - 11. 30)8 fit, 9. l = 6: 8 Et pari jure
ex pinis valoribus r et b, fiet g: l = 7: 9 fit 6: 8 = 7: 9 se 6: 7=8: 9
sed hoc non licet; ita enim binae compositiones istprum Aqu 3 et 4
Hoc foutem habet ex cilculo etiam nihil
differentiale habente. Et opus foret ad hoc cavendum, ut fieret
Coinciderent
10d=+ 10. 31 - 11. 30 =0, quod est contia hypostresin. ita enim
facile y et dy ex aequ. l et 2. simul tollerentur
quis vellet datis duabus aequalindi
inde facere aequationes duas
Et res  eodem redit, ac scapitat
ad des literas ad 4 literas
quamlibetr ad duas itantum literas capitales
duto 10 y + idy + 20Z+ 21a Z + 12 a =
qoy +31dy +40Z+ 4ltz 134a 20
 Aequationes quaesitae mytndytap 2o et 1Z+ pa3t auo
opeae q. 3 e 4 tollantur dy et dz ex aegus. 1. habebuntur aequ. 5. 6,
abi yt.ZF. =0 . y+Z +  20 Ea differentientur, habebumat a47. et 8
in quibus misus erunt y, Z, dy, dz. jam ose aeqqu.  5, 6; 7, 8
 ay, Z dqu, habebimus binas egg. in qua habebuntur
Yib, 20, vsolvenda.
Alite: ope 1, 2, 7. Collantur
y et dus, prodibit aequatio coincedentianda ipsi aequationi 4,
prodibit aequatio coincidem
Et ope 1, 2, 8 tollatur Z et dZ
ianda ipsi aequationi 3. sed ita nimis multae sunt
aequationes.. erum culi punciores sunt a quationes
ducuntur incognitae in se invicem
Videu sufficere ut omissa aequatione 9, assumatiur sola
aequatio 13, Nam ex 2 et 2 tolli potest q  et ex inde et
natam et 3 tolletur  dysaeghila habemus aeq. E in qua eunt
solum y, et Z, quam differentiando, habebimus 6g.7.
7g. 1 Z,7tollantur rursus du, dque, prodibit aeq. 8 in qua rursus
erunt solum y, Z, et f. Z. i et hactenus incognitae
non sunt ductae invicem;  quod si jam possemus coincidentiare
aequationes 6 et 8, haberemus meras aegu. simplices, sed
 video nos ita difficultatem notius apere, hatere prodeunt enim
tres aega, quo tribus incognitis. Sed si o possemus et ans
nancisci alias tres aequationes, si nempe ope 1, 2,7 tollamus
Z et dz, podibil aequ. g. quam coincidentiabimus aequationi 3.
ita misus prodeunt aequ. comparatitiae tres. videanus an has tres
prioribus conjungendo liceat inde tollere am, an, dp. ut habeamus
tres 899. secundum, rg, n, p, sine differentralibus
videntur virtualiter
res illae tribus prioribus concidere debere, sed aimensortasse pabunt
modum superandi difficultatem semper in hs his evitabimus
ductum incognitarum in se invicem
sed vereor, ne si, ita
diferenlias tollere velimus incidamus in identicas. Illud pulchi
foret 4 si ex tot aequationibus vel unam possemus componere tractaberem
se Est in aeq et V
202+ 2 dZ et 40Z+ 41dZ
sit G- 50: et dZ = 4 d5ov +50dv, et fiet
2d et loco 20Z + a dZ, fiet + 20. 50 p + 2150d0
et loco 40Z141dZ
debet esse  20. 50 + 21d50
+20450 121.418 d5
∞
fiet 40. c0 + 4150du
40. (0 + 41 450, et proinde fiet 
sed ila evanescit 50
boct
Arte Aliter habernus 10y+ udys f20Z+ 21dZ, fiat Z8 - 50B, et y = co go +
-40.21.50 -A.
habelimus 1060 ev + 11. C deoV +   11 e. bodv
20. 30V + 25450v
pu e so  antiugu
1 10, 11, 20, 21 substitutiau
304+ 31460 +40 50 +41d50 unde
etcita musu evanscit de
318. 10 + 41. 50 1 rebodbo +2. H1 sodso dlBC + 41. 50) 1 ed lo + 21 d50
18)n. H1. 860Ho 443150d60  idem
ta nhil pe restur
10.51V + 11 45I
20. 50v + 21450
20600 121 ab0c