# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0213
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0213?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 107r, page id 00068197:0213
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 108v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=213
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000213.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De Rotis dentatis rite formandis
Oe Coustat rotarum dentes singulari quadam ratione rotundar debere, alioqui
una rota aliam non satis commode ducit, sed plurimum resistentiae invenit, quia dens
denti facile cedere non potest. Et primum efficiuum videtur, ut rota a rota
ducatur aequabiliter, id est non tantum, ut  periodi rotarum A
seu tempora quibus circuitum absolvunt, sint ut rotae,  nec tantum ut unus dens
leodem tempore transeat quo alius dens, sed etiam ut una pars ejusdem dentis una
partedenis, dyrante impulsu unius dentis per partes quoque dentis aequabilis sit aequabilis
circulatio, seu  qualibus temporibus aequalis processio rolae impulsa posito aequali
processu rotae impellentis. Sint primum dentes rectilinei, et una rou,
rota descripta centro A, radio ACd. ita ut pars
radi ducens seu dens sit CD. altera rota descripta
centro B radio BF, ita ut
Rotae
Consideremus primum dentes rectilineos simplices et sint duae roto ACtB.
una  altera B, illa descripta radio AC haec radio BD. Cujus radii
it
portib sit dens Ed., quem ducit C punctum seu extremum radii AC.
et quidem initio BEd et A.C cadunt in eandem rectam, postea AC
translita ex AIC in A2C Tunsfertur dens B, Eid seu B1C, d in BrE2crd
et A7 AC transcata, in A3C transfertur BD in B3E3 C3d, Mx
et AC translata in A4C transfertur Bd in B424C9d tandem
AC trans lata in AGd transfertur Bd in B,E5c5d.
coincidunt autem ut initio ductus seu impulsus, puncta ceque
ita in fine impulsus puncta 5C et 5D et ita dens
extremum C dentis seu radii AC ab interiore extrem
E dentis Ed, ts processit ad extremum tm
exterius D. ubi de dentem Ed descrit.
am circulationem consideremus, positis arcubus
quos xC conficit aequalibus 1C 2C, 2C3C, 369
4C5C deprehenduntur areus 1d2D, 2d3d 3D+d 4
valde inaequales et continue decrescentes intem
lecrementi autem rationem et processum investigare operae pretium est. atqe
quod ita siet: Ex aliquo puncto C, et ei respondente D, ut 4C, 4D de milsantur perpendiculares
in AB. dato ergo angulo BA4C datur sinus 4CF ergo et sinus complementi AF, ergo et recta BF, e
datis autem BF et F4C datur B4C, ego Est autem  B+ +dG ad  aCF inventam
ut B4d radius datus ad Baec inventam, datur ergo EdG finus anguli AB4D. Quiquaerebatur.
sed si dens sit incurvatus, potest obtineri motus aequabilitas. sit
enim (figur. 2) unus dens ALH, alter ABq. jam translata
recta AL in A2L et BP in B2P. angulis 2LAB, et 2PBA
existe ntibus aequalibus debent curvae LH, et2t2m2H
et 2p 2n 2g. se Tongere in punctis M et n nempe
in situs eorum am in coincident. Possumus etiam  si
placet ad LA adjicere  HRS, et ad pq, adiicere
poterimus QTV. ita ut HK sit PQ, HR, TV, sint
et
aequales et similes et concavitatem extrorsum vertant,
arcus LH, RS, TV sint etiam ssimiles et extrorsum vertant
convenitatem, ita Una rota alteri congruit
erit similis, secta in dentis secta seu serrata
in dentes convexo: concavos uniue A, sectione
existente LH RS, alterius B sectione existente PZ7Y
eritque unus dens, ut LAR similis rostro; quod etiam
convexo concavum est, semperque concavitas convexi–
tatem ducet, vel contra Ita portio unius rotae
ALHRSW, portio alterius rotae B pZ TVX. illic
inchoando ab extremit hic ab intimo  Fostri sinu
Quales autem lineae istae esse
bantur, prolixius nont investigare, puasertim
cum motis aequabici non magnopere in rotis indige amus, sufficiatque
praesertin ubi dentes sunt exigui nec magnam proiade faciunt inaequalitatem
Figur. 1
tempe reft, ad9