# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0235
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068197:0235?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a
# Folio 118r, page id 00068197:0235
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 119v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068197&page=235
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068197/jpgs/default/00000235.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 124 lines, status machine
# Lines: 124 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sequationes
u 189 + 11 dy + 20Z + 21 dZ +12 a = 0 30G+31 dy +40Z + 21 1 71 34   Assumta myandus + ap 20
ex pet 2 tollendo 1Z, fit 410. 41 y + 11. 41 du +20. 41Z + 12 qa 2o. ubi pro ndys substiuendo my-ap
21.30  = 21. 31. -21. 40. -21. 34a
fiet +10. 41 ny +20. 4InZ, + 12. M1 an
n21. 30 R9 = 21. 40Z - 21. 34 an
n 11. 41 my
+21. 31 my
- 11. 41  ap d
+21. 313
(5
c
Compendio 100mus +201nZ + 001 an = 0
101 ny
+ 100ap
Et differentiando aequationem 6, fiet
di0oM y + d201 n Z + 10om dy +2oin dz + d (W1 an + 100 ap) (= 0
100dm 
d101, n
101 du
Ex aeq. 4 est dus  101y + 201Z +901 a,: 100
10CH
201 dn 
Et pari jure dz 2+ 102y + 202Z +002a, : - 100
Hi duo valores substituantur in aeq. 7. fiet
100 d 100 m 2)
100. 100 dm ~
100. H1o1. n
100. 1ol dn.
1101. 100m
Nempe Valor dze fiet ex valore dy
nes
+ d201n
410. 201dn
+201. 10om
1201. 101.
+100 d (901 an +100 ap)
+ Bo1. a 100m
+ oola. 1oln
- 002a. 20In
permutando 1 et 21, 5I et 41
Haec aequatio breviter sic exprimi
potest
in
300m y +500m Z + C = 40
301 dm:
A0DA.
20idn.
600n
601 dn
Hd quiduut ternimud ut
i per 100
A Identificari debet haec aequatio, cum aequatione 6C, ubi quidem terminus ultimus nullum per se
+101. 101n
t. Zan
-202. 201A..
negotium facessit, nam si in et n, possunt inveniri per terminum Y et Z habentes,
2Z= Habebit ultima aequatio hanc formam.. p+.. dp +.. =0, ubi puncta. designant meras
ui cognitas, et ita habetur p. Res ergo omnis reducta est ad it identificationes.
eterminorum per, et Z affectorum. Et quidem si in aequatione ex Z posset tolli M,
restarent tantum dn FX. n +. du +., et haberetur n. sed non licet tollere
 quia non licet facere 100, vel 201, aequale nihilo. Hac ergo res redit, ut
ne duarum equationim ortae ex Z, tollamus dn ex aequatione orta ex y; et in aequatione
prodeunte faciamus omnes terminos per n affectos aequales nihilo. Quod Ubi
noto terminos quantitates 100, 101, 102, ouq continere 10 vel 11 vel 30 vel 31 semel;
3102, continere bis; et reperiri  in quantitatibus binis invicem ductis in
eaequationibus quae prodeunt ex y et ex  nunquam invicem duci nisi binas
F_E et his, et plus  nec plus quam binas; hinc tollere velimus aumud
5EF E primum dn, mox n, modo dicto, et tollendi causa ponamu y = hco, tunc
 in aequatione prodennte non erit nisi utha hah, +. dhdn0 seu habebitur dh: h
acceder
posse. Multisplicetur
ee aequatio 6 per aliquam quantitatem arbitrariam  velut 706.  videfur hujus ope
i
a
n pe 
nquae situm effici posse, erit nempe un ex  termino absoluto, ubi abest y et Z,
 sed videtur temen
i
57a 001 an 47700ap  quam quidem aequationem jam dixi. nobis gullum
Bu
 impedimentum objicere, deinde ob y fiet 3oM 200. 10om + 70m 2
=700. 100M F 709. 101n = 800 300m + 800. 3olam f 800. Goon + 800. 4oldn
2t 2 70d. 20In = 800. s00m + 800. 60Dn + 400. 601 dn, et follendo dn, fiet
i
2002601. 700. 100m + 601. 700. 1an = 601. 800. 300m - 60l. 8b0. 30ldm - 601. 800. 400n
Ubi fiat
dio 11700. 101 - 601. 800. 400 - 401. 700. 201 - 401. 800.600. ut tollatur n
2E+401. 700. 201n = 401. 800. 500m - 401. 800. 600n
unde fiet 700dV  601. 400 - 401. 600,: 601. 101 - 401. 201
e et superest 600,700 100m  = 601. 800. 300m - 601. 800. 301 dm = - 401. 800.509m
et datur dm: m per inventes. Habito ergo m, habetur n, et habitis m et, nabetur pe
Habitis ergo m et n, et p. habetur aequatio 3.
Nus Eud
semper enim sufficiet nelu
all
Eaque inventa habetury
ibus et literis quotcunque
litea
er hanc enim polle
sterentiae omnes hablat, saequalio ordinaria, quadiferen
cunsidari quationes plurium literatum
lat
qbesset
et y inventa habetur. Zse
simplices eodem in fallor modo ponduci possit efficiendo ut aquationes gd, 1
rem
liata possunt aohuc seqelitol diert aa rredi licebet ba
dinetiam
en
problema reducetur Aad
tespoidum ileificundae non careant differentialisus sed sunt cidentificandae assumtis, qualis hic
eg poterunt nim tunc plures assum cdc e as et cufallor
Nempe post differentiationem aequationis ordinariae, hoc la. 6 ut habeatur aequatio 9) ope ipsarum
tantu v datarum ut 1, 2 et aequationis Z tollantar litem Z et dZ ut sola supersit y, et dus
prodibit aequatio coincidenti anda cum ipse aeq. assumta 3. verum hoc non bene poteste
aequa
unus uterae pro ac. 3. amenda, set lra aequatio literaum
Tu
ferentianda pro aeq. 7. Tum haius ope m
sed ita opusmuli
applicari ad lters enunertionib sime instrionum hiade oiota itr tinena sduis et idertisi can psi aequensam inru compa ratitus
10d ipor
E, 207