# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 1v, page id 00068198:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Rem eo reduxi, ut  re problema tangentiale sit, d
ordinatum
invenine lineam quae rectis positione datis ita ut occurrat, ut ad rectam datam
angulum horigonti faciat m x  ex abscissa datum. Ex. gr. sit aequatio
artu rtud angentialis dyiax = X: a   . X fiat dsdy: d x + X: a = y. X sitqi hosdys. ax + x. a = p. 
orietur (Atu py: X = hia aequatio ad rectam ubi AL sit a, et LH sit ti, eritque
M N seu y ad AM seu BC seu y ad AB seu X, ut LH seu h ad AL seu a
x H Et quia dy: dx = sLX,:a. Hinc si curvae quaesitae directio sit CG, erit
Eadem methodus semper proredit, nam semper habetur ,  valor ipsius
DG ad B(B ut h - X seu FB ad AL
vazocem
 habentur
A vel AE
videamus jam quantum crescat ipsa recta  AC,  quanto major. AC quam AC
rectae ordinatim datae, idnineamiia
etur
eul posseu, aita
AB est X BC est xh:a e AC = x Sthraa: a et FG = X hdh (:Ihhtaa) + dx Thataa,: a
D
siSed considerandum dari relationem inter
dh seu 1H2H, et inter BB seu dx. Nam datur 
Nimirum ex AL et LH datur CD ad DG, seu CD ad DE+ EG. jam
 DE = CD h: a et EG ad H. H seu ad dh, ut  AB seu X ad AL seu a
ergo fit x CD ad DG ut dx ad dxhia  dh X: a, seu
a har + Xdh, :a. sed DG ad cD seu
datur aliunde e dato angulo, seu DG: CD = D ARY.h Ergo
a DGL DG =
inatium
sit tax + Xdh = adx F. h Quodsi X. h daretur ex Xh
posset haberi solutio per quadraturas. Sed tunc dyidx daretur per 
Ut si esset dy. dx  xt X xy XA G
sed videamus quid fiat linea non recta exestente sed generali
siea lostra nil i
aequatio ad curvam CG. seumari
sit  vala iisius dy: dx = X, y. a Conmeatur digltres C atum
(mo
quacunque.
(2d0) dy: dx = X, y; a; h et fioth) f y aih = X, y,a quae est
certo casu, ut in puncto C, tunc fiet Xiy;a; h = (4F) X; yia
quae est aequatio ad curvam AC, quam cui curva cg  occurrit eo
in loco ubi en est tangentis curva cG propri tangentum
c acih. pro prietas quam indicat aeq. 2.
porio ex aq. 4 differentiata datur DE, qua illo casu est dus serundum x et y, datur
DE tunquam dus curuae aequ. 4. Et ex eadem aeq. 4 differentiata serundum h et y
datur EG tanquam du sec. A curvae aeq. 4. prior dus est differentia inber duo d
y ejusdemcurvae, diversorum X; posteriore dus est differentia inter duo y, diversa
diversarum curvarum seu  laterum parametiorum A, sed ejusdem X. Erfus
DG= DE + EG= _ Ex aeg. 4 sit  = (5to) y= et Xitia, fietque
nm. 6to) DE = dy sec. X seu d Xura ec d( sec X) X;hia DE et
exts
fiet (7 mo EG = dy sec h sel d (sec. h) X; h; a. seu d- dx d xih;a
et CG = ato d X, h. seu (6to) DE = dx d (sec. X) X; h; a et ( mo)
D EG = dh d (sec. h) Xihia et DG=(9no) dx  (sec XI X. h, a + dh ec t  , a
sed cgnopude sed CD: DG = X; yiaih per aeq. 2, Ergo fiet tandem
homos
C: L sed Cd est dx. Ergo fiet da dx: Xigia; h = dx d (ec X) X, 1, a + dh d sert., v; h, a
Eydenditi libi toltendo y per aeq. 5 fiet (1mo) dx: X; hia = dx 4 (ec X) Xihi a + d hid ( ec h. Mi h; a
mplosi eoouume ut alcutum lastituamus genei commodius sit  dy t. re
tos
ay d(X
axdu apt
ag - xr4
seu
et anu AGB
tur et angasc
AGe sintitum
15
datum adeo
uniamus 
la
reminam
aterest
e
i
ca
ergo duobus punctis C et G ductisque CN, et GN
concurrentibus acc t, alus
Aenda N=
notnitur puncto
adeoque et
Hinc etsi
AC et AG infi-
nite parvo
differant
e
haebit
o satis
un
prubta
ps
vam
ttuina
un
nonappars
quae nnsu
en
cul ur
euda