# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0013?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 7r, page id 00068198:0013
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 185 lines, status machine
# Lines: 185 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

dy = dx Vaz.
sit y = sav + V  t +5
C
l= d gado: 2 Par + Vav dg +  adco: faco + des faco vdut fiet
coBacqd + vc tav de + p seu  = 1 do sav + ravd +. adeo Vaco + d e Vaco 7 dx
2gle
seu dx taz 2 2Vco dx taz = +8co du Jav _ + Vudoo laco F  2vco dx
et rpda + 42c0 d v = 0
+2vc dip.
vud ded
quae i cujus aequationis ut tentetur solutio, fiat de =0.
seu: deo:  c = dW: 2V seu log eo + log 2 loq ip = 163 loqduseu fret
 COrBIp= 63 datur ergo V per c: sed ita patet  Vaco fieri constantem
et co in reliquo calculo evanescit. et fiet 20 dx Taz = ( de + 204d8 ao
CF
2 a 2(Z A ) dx = (c: a) Zdil + d d ( 1n) deD (A: a) dZ + (2. 12) Z A d9
sit av -aazs fint. dv = 3d A + est azia e seu
atad
(d8
+
dZ + E 2Z dg
ZP: sa
Siet 2 dx =  Yax dst + Vaa den + 2 Y ad de
seu dx =
X: Vas
ut caetera uteunque, explicemus per A
Resumamus dus = dx taZ
dx taz = a d YZAa + (8Z d J +  dZ
X 40
scribamus de
:Z = d n :a
sit A- 2tC, 215 Nil jamprohibet
a ZX. Vad
Resumamus jam
sit y 8 YZ
et fiet
(zaaa, et divisis omnibus per taz
2Z Ra
= sed Z datur ex X
 ida constantem befieret y - taz:aa
e d A Vad + DdZYAa
a
2 
sed possumus sumere veru. Hoc ergo evitato divellamus aequationem
fiet dx = a dg sas +
CaZ2 aA
sit ergo ita constans quad si faciamus
in duas ex  dZYAa: 2Za
ita evanescet dx, et habetur relatio
ordimva inter 8, sta et X, restabit 2dg.   dst
l= 0 seu fiet AG8 = b
quod non licet nam haberetur y per Z sine quadraturis
possumus aliter divellere ut fiat dx -.
seu ad ∞ = a dx sar, et exauescit 
da sarE
et  fiet dx. A
+dz. Z=c
et an = a x b: 2
fi seu A- abbe ab: Z
tae c aequatio identica fieri non potest positis  et R rationalibus
seu & e constans
et fiet da =  1X Ha: )
et Tad irrationali quod si vad sit rationalis fuit inutilis et compretem
di poter datur jam ejus valor in 
d constans cum
seu res rediret ad  taz
pro e ponendo  v
a y = v 1a Z
ady = a v dz. 2 aZ
seu a vsta Z aqu + dostaZu = x (daz
dy = v ta a dy = dx (a Z
seu adZ +
(dx
seu potest  poni
+ de Vaz
do = dx
Ergo
quot modis fieri potest, ut jan quadratura aliqua rationalis reducatur
Ego quibus casibus fier v seu ilogizue + loge=
a
r
talis ut sit quadrabilis
ad logaritmos tot modis qua haberi potest ha
Nec opus est Y
quadgabilis sit, haberi possit quadrabiliter aeducibilem ad logaritm
ribpalet ponamus v esse irrationalem, sed
esse semper peratus
V
an ut s
cum (xx + bX +CC) ingreditur
2 = cd, et log D = - log eo
sit ∞ = s(x + bx +cC)  + 
sit (DX + b(X (+ cC) = (CC) 2et: a + (xx H: aa seu aax + aab = 2acF + x Et, seu fiet
id fier posset
videamus quol modis
fretus  l0gZ - logto = log (D (ad dx: aa
non alia rationalis.
2act - aab,:
sit ergo
aa - +t
∞2 = a + t + a - + = att
aa=  a - A, fiet 2.
sit a - t = A seu + =
et 4 et
ergo at
att
= cd (-c
itaque
ab: 2
a-
2ac+
satu
a
a -H
2.
che 2aC-
1
a- t
racC -
ga- 1F
ergo 2ac+
aa-b
 a = 2 = 4 a - 1
ca (+ d =
+
a+t
aEt
ac
att
a +F jam 6 ex te 
aab
et
as
rca
a- t
Ergo
det
E
a +F
e
L 
=a
 a- t
 - 1 et
at ac ttaac  aa  et
attea
a a e poro aa-
da
ac= ac
-
aa per inventa
-a.2, + a- t
+ab.2 Bab: 2
artcob
alur
et dx= tag Ladt,
qu art
Ergo, X=
C + 2F (b+rC + b - c) et pro = X et  ponendo valorem
qu a. F
b+2c
+ b-2c
ergo aa b = a +E
fil V(XX+bX HCC) = c+ b+ 2c) a - .b+ 2d)- (b  u) a + b- 2C)  jam - L b - c + 36 - c = - 2C
1-F
ga-tt
seu X = a, s+ 
X4 )(Xx + bx + CC) = C +tX: a=
art
a+ +
inc calculu rpetendus
in rationalit, X Aex + bX + CC). sec
sit ((XX + bX +CC) =   YB 26+b, a + 2C -b, a -C,
a
2, a-F
ere atcunque per W, ut  appareat quibis
2, a+C
dx xx Hx C + Sea habem possit +loq cd habem posssit
H ut suiamus nos accurate hubi
possumus deinde Wd et d etiam assum
 ss
par yveul potent
co
cuont an let cit quasia
eiz