# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0066
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0066?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 33v, page id 00068198:0066
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=66
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 103 lines, status machine
# Lines: 103 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Calculus talis erit
sit assumamus puncta 1E et (1E) siet
sit KIE X, et AR, y. et XX+ gy = ra. ips ducatur 12IF
axi occurrens in F angulo sali, ut sit 1EN ad N, F seu ad AK, ut a ad Y
ex Gmaxem demittatur GP. sit AB, p. et PG sit g, fiet
=P: BG:: a: Y, ergo Ap seu p = AF + g a : Y Est autem AF
=NK + NE, et NE: AK  seu YF,  ut:: a : Y ergo NE = ya : r. et
AF -: X = ya :Y ergo p = X - ga: Y + ga: Y. sed y  Tra - XX
Ergo fl P = x - fra - xr aY + ga: Y
sed cum talium duarum
rectarum EF concursus quaeraturin e sut differentiando:
x Hinc ex ag. 4 faciend prE) rx = Tar - xY. + ga. fet
par = rax +xdr axar xax Raadr- XX dx _: Tamx 
jam  non diffect
Habemus erga ita p et g. adeoque punctum G ex dictis
pb X, nec g ab y. Ergo pust differentiatione licet facere
X idque in aeq. 6 patet per se, nam substituendo p prox et
et y pro g. fit dentica. Sed ex 89. 6
( dr) = rax +x dr) - a dr - 2xdx: 2ar- xx
gpro X pro B
se fit YY Tar-x dx= aadr - 2Xx
a ee aar errxx
64q 5 et 6 retentis
sed nobis tamen puto redeundum esse ad
P et 9. ut veniamus ad mo a
1E(2E) donec psis Ae AF, occurnt
illi in 2M, huic in AQ et AM vocetur m, et A4 vocetur G. patet
vallorem ipsius GH.
producatur
fore ZH fore Gk id est gty ad KNseu KE seu X, ut du ad ax.
 dx + ydx = Xdy
seu fit
et AA seu 4= xdy -ydx,:  dx.
A s AM seu m est ad AQ seu g ut dx ad dus
Ergo fiet
Ham jam ex natur calculo quo
dutur deteminante valorem perpendicularis ex puncto vate ad
m Xdy - ydx,: du
rectam datam fit: om -p9s + mq,: Immt gq=C
fiet GH = J: dus = Pi dx + xay- ylx: dysx,: 1: dudus +. 1: dx dx
et Ae 27 ety
seu denique fiet
GH = 9dx = Pay t Xay - ydx: Sdx dx + dydus et quia p = rX - ay + ag, : Y et
P et p = rax +X dy - ady,: dr in  quaecunque sit linea EE, et (E)E) deo
fiet et 4 et et adeo x ay tag rb rX Ex YXdr ay d + agar = rrdx + 1Xdy ry d
et adeo rxdro- aydr + agdr = rrdx + rxdus - radus, ideo fiet:
fiei g  rrdx F r. X a dy + ay - rX dy, :adr
et et tandem
H rrinta + r. ra dxdus e (ads x Idr mnltarcx dys ax aydus faa dy lys + ax duss ayda i at
ex 10 et 1, c2, fiet
ubi notatu diguum, quod y in valore ipsius GH. _ evanescit
Quod si GH debet esse incomparabiliter infra ax  videtur etiam esse
elebere pnss ist incomparabiliter jafra ex Neitape pux vocetur β. utique ex aeq.
aeq. 2. fiet gag = v (β a. Ergo GH = e rβ est. farta atgus Ergo ex aequ. 10 fiet
GH = r(3ax = Bdy,: Saxax taydus seu fiet: GH = r Bax - a (odu,: atdxdx + dydus Ergo
si GH est incomparmbiliter infra ax, etiam β talis erit. pona B ex 1s et V1. fiet
β =) rax +xdys - adus - xdr,: dr Unde sequitur hunc non qua litat
Et quidem
Parabiliter infra X. sin sit infinities infinite parva, ad huc magis. Hinc potert fieri
si GH sit infinite parva. erit rx a pus
rax + Xdus Fx dus = adue,: X = dr. vel potius, quia y abest, faciemus: dus = Xdr - rdx, :Xa
ed nobis haec aequatio dissimulanda est. Redeundo ad aequ. 17 et 18. fiet:
moutares C f. rdx -adus, in rex +rdus - adius - xdr, i, adr f Ex dx + dy dus =7
d
optimum erit restituere
aeterum pro electione maxima ex cons
X et (X) itemque y et (7), nam Y et (Y) adhiberi necesse non est, quia non quaeratur
sinles X, sed quaeritur X et y. fiat ergo Y - ro Y(X) ex + a(y) PaG, in r) - rx
poterimus redire ad aeq. 2. fiet
ubi pr = XY - ya +ga. Ergo similiter p(r) = (X) (Y) - (y) a + ga. Ergo fiet
sed mes
+ e in X(X) - YX + dus au + r(C) r(C) xar
= (X1 = XY -(a + ya : (1) - Y quod quod coincidit cum Aq. 11
compendio possumus etiam in bg. 20 pro ex ponere ()= et pro du poner era )Y)+y
sed praestat compendio uti ( rax - adque: a vocetur ded et ida +dus = dR
fiet V2 (3 deo: aK. si itaque 1) sit  minima, fiet
li inveniendis m et 4 aeg. d et 8 etempe angulus
Es E) d axem non eret sumendus dy:
isti 1, ed detundianii onc punctorum ic, et ptceltts
par = rdxtxdr - adus
vel potius poteramus
 quidem sumere
dy: dix pro angulo
ipsius GEE)
uni sensu,
i aeag. in et q. sed
prius oportet dus ormolir
exvaloris et o pro
eo substituendo via
imo jon video rem aou
debere procere ieo aoru
ad summationem
quia reddit tantu
i u hic agilur
ria minimi, nobis alopors
hare debet
B. hic violatur
peciem lex, homis
geneorum transcen
entium, nam
B et lufinite
quantitates
differentiae diffierentia