# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0067
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0067?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 34r, page id 00068198:0067
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=67
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(B3ddco + deo dB dK - (3dco ad X = 0
Quae aequatio est proguans
et continet aequationes duas, unam, servata x et y,  differentiata (X) et sys.
alteram contra, Utrobius autem servatur Y et (Y) vel Y et r+ dr investigemus
ergo bis dB, ddco, et ddk.
Jam β = Y () r(x) - rx, + x y - xsis) - a y + au) - X dr: du
ei fiet r a)  - X d(y) + a ) : dr = (+ β) et C - r ax + Xdy + y dx. (y) tu abus dotus
efd = et deo = Y(X) - ) - ay + a(y) : a et (ddeo) = Y d(x) = a dy): a et ddo = - rdxB adue.
et d ) -x + y - () Ergo d dh aK ( - x + y- (). si ergo ulti sit exi
Ergo ( (ad X) = () a() - X x d) + (y) dbus) = ysitus): dk. et td F = ax - () 1x + ydus - susdus 1h
vaterpretanda ergo est aeq. 26, secundum (99. 28, 31, et 34, et fier nova haequatio, et secundum
aequ. 29, 32, 35, e tiet noa 6quatio sed has aequationes  conjungendo fiet.
AX s Cdo) do nemper pater aeq. b fiet dK β3 (4d co) + dcod  (d (3) = (3 dec (ddX) = 0
porro in quavis explicata per nem pe 26 per 29. 32,35, et 36 per 2831, 34
novae in his E aequationibus natae  dy et dx vel dsy) et dk) quia  nullae aliae
dantur nisi _ duae tales in aeq.  26, vel 36, explicata, sed rarum una datum
per r alteram ob a9. 3. vel aliam sumlem, quia line. EE data est
faciamus du = dx   x v: a adeoque d(y) = A(X) (2): a, ubi v datur per Y et X; et
ratmX
(∞) eode modopere
d =att r d β. dxL et - aY + XV + ya - (y)a + av =adY,: a du so  at ex vit adus tat atB; adt
dd co: s   - r - B 3: a et ddX : dx = 1
Hinc scubemus
10,: adK
-β dkre  dco d -a() + X v + ya - () a - av   = (.co dr = adxe + vais = 0
Suniciterst )   (X) =  Y (d (a C): d5) = ar - x v + at): dr Et d d co) . ) - r - (v) : a -
t exag. 2b  Qvanescente Ax, fiet:
et dak x) (dd X): d(X)= dx - dy: (d X). Ery.
59. 3b sit, ( dK Ar.  (2) + deo ak  ar - x() talv) - ela dr adx todus=
1ogqu. 42b in unum addeado fieret nova aequatio, quae esset
Bdr-(3AKC er (V) +. B: deo ax sa - adr - xdv taduys + adv + Bdcodr dydo = 0
BIE I A (dx d + daviste  Ax art ar) - X vrro) ady + at, +o H Btco dr 2 dx - osrvdus = 0
Et a se invieemi auferendo 42:44G fint
sed in hoc calculo non servantur seges homogentoram, in ag. 48 saepe, at in aeq. 47.
semel. si ope aequationum 42 et 46. tolleremus r,
lad x ex datis, et dy ad Ax et X. itaque haberetur.
restaret solum dr, dx, a, x nam y rerven
exitus si servarentur lege homo
debenus procedere ab initio per
solas _ A et () loco dx. dones obtentae ofurssent duae aequationes ultimae ate
si vellemus masse an hoc firi posset
ita deberet in fallore observari lex homogenectum Sed tamen dubito adhus, an ipsa via
genecrum;
 minimorum sit huus loci Num evanescere aliquid et rursum crescere
 non est includere id quod propiie appellamus minimum
minimum sia cum, crescens oepost
vanescentiam non est
sempir cuanel aiffirmatibum seu semper rmanet negativum
Est tamen reven
negativum sed
tunc enim curva
obiagit ipsum exem. Haec sigitur magrae sunt sublilitatis rimandaque accuratius
et optimum forest remntractare in exemplo.
 si velimus servare e
quatio
istu
n s  d
Jatem n. ad huc considerenda via quae se succedeset fort
Nempe si directe inveniretur ad corlineam per B
ar
Mullo brevur
respondens ei punctus
G sic ut esset GH infinities infinite parva 17 et G, atque E distaient intervallo
in distione composita B et  redangula sin GH, et curva
at infinite parvo, os 
1) fit in com
GH se sunt
est trangula comprehensi
ratione composita ipsarum B et deo, sed ipsae dee
aequantur BdK B deo ubi si β esset quantilas ordinaria (cui homogenea apparet per 5g. 18)
cum deo sit oportet deo esse infinits et dco esset infinite parva plodiret quantitas infinities
corda et duabus tangentibus,
major, hoc Triangulo quod habel et altitudinem et basu infiniti parvam, Ergo, si B sit ordigarist
oporcit B esse infin deo esse infinities infinile pron, un aequeluq triangulo  sub allitudin
aparva. Est aut constat autem alunde: deo esse infinities
nfinite parvangoseu esse homoneneam dax, ut ostentit valor, cum hc x idus = a: Y. Ego
unde si B esset ordinaria producetur atrangulum basim habens et altitudinem elemeptarem
princ gradus, sed si B sit etiam infinite paria jam sensta ideo con ducta in ded
et basi ordinanie infinite
glitaditu
infiniri parvam producit infinities infinite parvam ppoducit trangulum cujus yat
x exstente haud dubre infinite parva primi gradus oportet altitudinem GH seu V esse
infinities infinte parvam. Ergo secundum u sieret cego a X dy  : XX =. rdx xab: x
en
aLx dy: Xx = Y
s datur, autem du ex. xile Ergores, reducta esset ad quadraturas
ins e licu
quioveadem semendo du nunc ut
ut in linea quae sile, quo pacto non
fem Cips vidermm ta 3
Hic restituo alia