# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0073 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0073?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b # Folio 37r, page id 00068198:0073 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=73 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000073.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine # Lines: 78 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. fs1 Ut Tangentes curvarum filisfili circa umbilicis tensique quibusdam alligati flexu descriptorum habeamus, pro filo licebit substituere catenulam seu armillam ex membrillis f rigidis per se, sed in compassibris ubi committuntur mobilibus, compositam. Nam quaeratur tangens Ellipsis c. cujus rmbilici A. C filum ACC. Hanc ita inveniemus. Sumatur fillum armillare fig. 2, nec ABCDE cujus membrilla 30 sint BC, cd, et si placet plura. Hoc si apprehenso Membrilli Bestendam digito, erit situs A1B,C1dE, eruntque anguli A1B.C, et E.C1B aequales nihil enim refert ad tensionem, quam longa sit A. B vel E.C solce itaque idem siet sive E ponatur, ubi posuimus, sive in F, A F,C et A.B fiant aequales, sed eo casu, cum omnia sint aequalia similia et aequalia ab utr utrinque necesse est angulos quos diximus esse aequales. Ergo nunc quozi. Eodem modo, si gnembrillum rt CD in medio apprehendas atque ita armillam tendas; habebis situm A2CLD A2BaC. 2DE, et angulos A2C2d, E2d2C aequales. producantur duae rectae iC 1B, et 2d2C, donec si bi occurrant in H, idemque in aliis membrillis f totius Armillae fieri intelligatur, omnia et ubique inter duos e Armillae tensae situs medium imper quaeratur punctum H, patet, si i infinite parva sint membrilla obtusus, majorerit curvam omnia puncta. H cadere in Ellipsiu, fs umbilicis A, E, et lon- eti quoniam gitudine armillae descriptam cumque quod libet membrillum ut 2C2D continuatum conjungat duo puncta h, ut 1E et 2 cum fidmajorest etique erit tangens curvae. E recta aute adg. l ad 2C2d perpen dicularis eundem facit angulum ad A2C, quem facit ad E2d. ergo demonstratum est. coinciduntu puncta 2C, 2d, et l. itaque ut redeamus ad fig. 1. recta gc, quae angulum ACE bisecat eundem facit angulum ad AC, quemfacit ad Ec. Eadem demonstratio facile d transfertur Et generaliter fitue armillae articuli vel membrilli ed Hyperbolam et parabolam. aptis Eensi in tensson est tangens curvae, quomodocuque sed mutemus nonnihil Tendendi modum ut appareat, qui tunc prodeant tens desca anguli sit filum ALME, cui applicetur ap quod tensum sit non lostylo in uno puncto ipsi applicato, ut ante; sed applicata ei integia recta LM, atque ita circumagatur des umbilicis A et E, descibentur uae Curvae una deb extremitate L, altera ab exhemitate M. Unius ex ipsis, ut L(L) (nam perinde est) tangentss ut in vestigemus, utanum hunsus urmilla vel catenula pro filo, nempe prius in fig. 4. sit catenula A L N MME cujus membrilla LA, et M. Et regula tendens fg._ medius membrillorum applicata; patet sumendo prK in ME, aequalem ipsi LA, omnim utrinque fore similia et aequalia, et angulos A et Maequales, item angulos L et Maequales. Cumque ex prioriratiocinatione pateat. LN fore tangentem curvae L(L et Ma tangenlem currae M(M) ideo duo diversarum curbarum perpendiculares ad purcta respon- dentra, nempe fg et G9 se secabunt in puncto 9 quod erit semper in recta ex r modio t regulae gF perpendiculaniter educta. Sed ut cujus libet separatim tangentem habeamus, considerandum semper ducenda esset est, ALAM in f quantum potest, tendi: Ergo si nihil impediat, anguli L et A erunt aequales, nihil autem impedire potest nisi consideratio ipsius Mn ab altera parte, sed haec quoque non impedit, quia eddem modo intelligi potest angulos M et n esse aequales, nec causa intelligi potest ex qua oriatur inaequalitas. itaque perpendicularis ad curvam L angulum in fig. 3. angulum ALM bisecabit quod si places duobus sint umbilici ut A. B. C. fig. 5, et filo BCECA describenda sit curva cx: quaeritur modu ducendi perpendicularem ad ipsam. ubi videtur subesse difficulias. Nam porre inreriorem ex catenam esse articulatam, styloque medium articuli apprehendi videtur BC et EC euidem facere angulum ad articutum. Verum cum pari curvam angulum BCD biselacet, quia perpendicularis est ad articulum, qui semper est tangens curvae; et si paripare exteriorem catenam assumamus arti clata sequeretur simili ratione perpendicularem ad curram visecare angulum ACE quae duo non sunt compatibilia. Et favet eventus potius posteriori in casu speciali paximae latitudinis currae, posito B esse mediam inter AEtE, tunc enim BC erit apsa perpendicularis ad curvam, et angulus ACE bisecabitur ab ea. ut ergo certum Fnam cum angulus Hde 1CM2C sit vet tin 1 et n eto e lesset curva ejuschorda