# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0089
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0089?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 45r, page id 00068198:0089
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=89
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Nova Methodus pro Tangentium in versis, quaerend
curvas sese ordinatim secantes, quarum intersectione proveniat
curva quaesita
e
sit a X. y. a. C = 0 aequatio ad curvoreus quotcunque variantes, secundum a, diverfirum
sed intersecantes sese  ita, ut X et y e et C suit utobique communes; ft aequalio
differetiatis s  qua e t soum do socundum variationem sipsius a, in qua ec
 ut jam inveniatur punctum intesectionis trarum curvarum in definite disperentiam
pufficit differentiari n e aequationem 1, ita ut a, y, c, sinit constantes et sola a
variabilis  et quia in aequave ista evanescit da, fiet: X, y, ac 20
differculialis ipsius oq. 8 1.  exprimens punctum intersectionis duarum curvarum,
X et y et c commines habentium, quarum una habet a, altera  a + da calculum
Jam oideamus quae nam sit  tangentium natura in eo puncto
quo curva se secant. Et dane quaerendo differentialem aequationis 1, ubi X et y
in gredientem
pariantur, et a et, cmanent constantes fit aequatio exserimens naturam langentum
curva, nempe dy: dX0 X: p. 8: C ra: c=O quae est proprietas tangentium curvae
palcilis,a variabilis pro connnctione pro varia conjunctione
Quod si velimus noss, od tandem quae lis propietas
curoct  Tangeatium natura in puncto intersectionis duarum ejus Modi curvam indefinite
aequationum: 1 et 2
sibi occurrentium: jungenda est aqu. e, cum aquave 3, vel aliu aliqua facta
ex aq.   3 et 1.  ita tollendo, a ex duabus istis, fiet aequad
ubi solum pd erunt 8, y, , a, c; ep et curra et equa  cubg
a facta intersectionibus curvarum quarum aequatuo est 
varians secundum a
habebit proprietatem tongentium contentam in aqu. 4. Et proinde si esset
cqu 4 proposita, posset slvi constiui per 5qu. 1.
Assumamus aliquam aequarem angentum  inversarum datam
exemplagr.  dx y = dx XX + dy yy seu 3C (y dx  X  y
fiagamus X + y =   X. y. a et fiet Ax x + du y = X. y. a dy t
et rursus
ex 5q. 3 variata secundum a, fit 0= de d noy a (t a) videamus an ex sq. 4. et 5 possit fieri
aequi 1. ergo deberet ex X. y. a. du: x substituendo a ex aeq. 5. fieri dx c y
X. ga. ay: x =  seu a fingamus a+ av = x + 3 et fiet
2aC+ v∞ 0 unde  a de 41a dv = dx X  dy y et rursus 2a∞ + v 20 seu d = - v: 2e
c
substituatur valor maeue. a. fiet x: Ce +x: e x X + dus y quuam  coincidentiando
cum bata 1, fiet: Lx cy d ov: ee de +2 v:e d ubi sit explicandae essent e et v per
X et y, ut aq. 7 fieret identica. possumytric toblere C constantem faciendo v = ceo, et e = CZ
Cperae pretium erit saltem tatem casum (quales infiniti fingi possunt, sumere, ubi res tatim
succedat. Sit ergo aequatio ad curvam variabilem: ae + acV =  posito e et v
jam diffe. (X primi per X et y fiet a de + ac dv = 3 X x + guitus  Xy  quae est proprietas tan-
undum scentium unius ex cunis variabilisus. jam et differentiando secundum a paranceorum
sin
 variabilem, fiet: 2ada e + da CV 0 seu a - - v: 2e. Sed 6quo rutore
substibuto in aeg. 2. fiet: + de vv: 4ee B. lv cv. 2C= 3+ d quae est aequalio
du
a X
tangentialis precet pro curva veniabiliem curvis variabilibus oidinatim se secantibus facta
qm
ubi explicaerimus e et V. sit e = c i et v = 9X. )a fiet v: C=   = g.c
et de Cxm n x + X. y dy et dv =X y: lx 97  y = dy et  ex ag. 4 per 7. 8, 9
X fia aequalio nova m - 1 -+ 29 - 2m = 29 - m - 1 n+, r =- n = Y - 1 m + 29 - 2m = - q - m
2q. m W- n -1 dy
uc
et n - 1 + 2r - 2n = 2r - at n - 1 Ergo de vY: CC g . m. 1 ix v 
et g- 1 4 G - M = 29 - m - 1 et Y + r - n = 2r - n et g+ g - m = 2q. m et Y - 1 + r =n = 2Y - n - 1
adeoque do v: e Cfg24. m -1
t.  dex 18 X 4.7
n- du Ergo ex aeq. 4. 10 11. fiet
24m -r.  dx + ge 4.  1. on at sy = e 2. X. 4- m ai t n dex = 2. X 4.  2vonuo () 2. 3p r 13 it
e quo aequale, et quavis
osclo co vari per X et y.
sic ad have reduci patest, erit resorabilis,
quae
sit aequata data verbi gratia
x ex + 3yag e si e X da du CX.Xy + Cyax - cYXLy = Cc c: 99
iet y= AC seu it. n- 180 bg  y. = leg B4 logre sit 27. n  1 = o et bg e =  fret yr-n at = c
2qu in = f 2r -n = n fiet X
r2um 2x h-1 du = = 2 deo 6: 9
arsus 2 seu X14m- 1 qun 
V ax + xy du =dcolig ssed ita nis tucramur, nam, haec aliunde
est summabilis interim curi inisi multalicebit, quorum simaibilitas aliunde non dite
rentiando
x et y