# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0102
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0102?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 51v, page id 00068198:0102
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 52r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=102
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000102.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
# Lines: 84 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Aliava g: a = doide x. a = dz: de, et de constans fit dy: dx = ddv: ddz. sit de = fddZ
jam de assumenda, ut ingrediatur aliqua nova quantius qualis est praeter duidze nec tamen potet sit ordinaria, nec
ratius
nova differentialis, neC differentio. differentialis. Ergo sit Sddz. dz. sen log. differentias, nec tales assumi debent plures quia non
omnes possent tolli. Deprehendi non procedere de = dzu sdd Z: dz. vet tale quiddam ex solo az et sd dz: dz conflatum,
quia ut apparet ex calculo nam fit dZ constans, quod non licet nam quia de est coustans tidem constans fieret et X a constans
porro caeferum id praevideri poterat, nam si logarithmus quantitatis ductus inquantitatem dat constantem, ipsa quantitas
est constans quod sic estendo. Quia A quae in se producta faciunt constantem, eorum unum est alteri reciprocum seu sunt ut X et 1.X
seu sunt in ratione unum reciproa ravis alterius. Sed si logunithmus est reciprocus Numeri, oumsit etium tx, et generaliter logarithum
tnumer sit et numen et reciprori logarithinus, erit logarithmus ipsius X, etque log. Ipsius F 1: X seu sui ipsius sive logiri
thni erun surs numeris proportionales, quod impossibile est nisi in progressione aequalitatis. Laeterum c idem est si loque
dulatur in potentiam numeri tanc enim et in numerum ductus faciet constantem. imd etsi numerus in potsentiam cogandimiinam
tuterum
sallem log. erit pote dignitati numen reciprocus. Ims nec qu quae cunque quantitas constans differentia formetur exq
oporut posiso numeri istanti esse homogeneum,  fit
numerus constans, un enm semper enim ipsa quantitas homogenea ystanti aequatur performatue utcunque exu
ib
ut
v lad nec licet facere
io niter
et
Cononat ut sit loganthmo quaasi
ratione, et logarichmo, et rejecta parta constante multplicatoris, redvunt priora.
e = de sddz: dZ, vel (a0 dv: de) (adz: dzu nam disicrentiundo, ut evanescat de prodit rel
Z quod a ha prdmaturum, debet enim duc exproblimate cum etiam tventa tollijam possit de et yia, et xa
Inveni igitur ram sucaedere si conjungantur av et dque in ipsiues de valore, sed ita non cadant in eundem
ept huius valoris. ita haberentur gia et X. a ex se invicem. jauent io
terminum, ita noutra fit constans, et non datur praemature earum ratio interse, seu non reducuntur omnia ad adz. de
deprehendi seu succodere si fiat virbigratia de= dz (ddz: dq
au et ita fiet
sadq: dzu = (dav: ddZ )- 1 et de = dz (dav: da 2) = dz -a. Et tale potuissemus de assumere etiam
(37 ab inisio, et sine  omni de procedere, hunc ipsum valorem statim initio poner sumendo ut constantem
ol inserendo in saloribus gia, et X:a, et E pro de, et hoc memini facere alibi. Sed reperi Reperi
et ad d ddpado
autem calculum proseqen tentando ei exemplo problimatis tangentialis, ub, quaeritur yytxx: aa
=du: dx quod problema fratiis Bernullii eobet optant, valorem ipsius adv: daque per av: dz ascendere ad
gradum cubicum, nam et fieri dd+... ddv 2.. ubi quidem resreducitur ad quadraturas, sed
Meytavi ergo calculum pro hoc exemplo reddere simpliciorem et feei et in vaboribus X: a et y: a,
adz
do constantem posui in numeratore at dZ, du in nominatore, et u i progm calcali ori Hoc modo
adz
nondum satis elaberatres
y.a = derdo dx =ade-a de ddz: d7d2 et dy= alleddv: dudv, et ita fiet
qu; dx = dZZ ddv:, audo ddZ. sit de =  dv + fdZ3: sdaz: dz, fint  B: faref
ubi f est numerus constans arbitrarius, quem ided assumo, ut postea evitem rudices imaginarias, ubi plane
impossibiles redderentur. Disfer untiando valorem ipsius de, fiet o = (d av + fiaz) ddz: d - (dv+ fdZ) AdZ. etZ unde
X3a = de: d2
do +5dZ.: sdd Z: dZ H d isda+ fddq: daZ ) dZ seu de, erit = dZ, ddv + fcd 3,: ddz. quo valor
ipsius de subsituto in X: a, et ro yta, fiet y: a = (d Z: d v), dd v + fadz, : ddZ ex X: a = (dz. dz), ext fdaz d
in ce
Unde patet nos potuisse initio sic assumerendo habendo quantitatem dZ. ddv+ fddz: adZe pro constanti
Ita enim in nalore ipsius dy. dx non itur ultra dt  infra dd, et pad prodit quod jam diximus.
Veniamus jam ad aequationem datam vytxX, :aa= dy: dx fiet substitutis ipsarum rationum y:a, X a, et dy: dx alorib
qu qu’d qu (ddv +5da 23: ddz)
.---
17d
 ddv (ddZ: dudo
dd2
seu fiet qu (ddv +SddZ,: ddZ)=
(ndiZ dZ
:(avdo)  avdvdzaZ
jam
Qudo  d2
ddv. Bdaz, dZdz: Cavav + didz)
dzdz: dudv + dZdue vocetur m, et ex  novissima
aequatione fiet qu n + f) = um, seu nn + Enf +  = nm heu un +(2f - m) n + 2 (4ff-45m tmm)
vel
jam ddv: dazue per compendium vocetur u, et
25+ m + V(mm - 4LM).: 2 et pro n atquem
reddendo valores fit dd v: daque = - 2f d v.dv = 2t dZ dZ + aZ dZ +  dd 72dZ- 45 a vdr Af drdqz); 3(d odv, B
(Af - 4fm + un (= 4f): 4, seu n =
Hec est aequatio in qua ddx: ddque datur per du: dz, nullo alio quantitatis constantis interventu atqueita res est
et redacta ad quadraturas nam per theorema generale scimus posito Ay: dx = y: X, fit
dx: X = a(Y. X) :3 . X - (y. X) quae pendet a quadraturis, itaque hic similiter ponendo quia
habemus: ddx: ddZe = av: dz fiet daz: dZ = d(dv: dZ): d v . dZu (dv: dz), unde pro
dvod pro du: dZ pogamus q. a, et sit f = =g et 2s -2f = g et d +1 = b et 14 2g = C, fiet
dav: ddze = gag + bs baa + Y(+ 2999 + cad) :, 2(94 + aa), = dv: 4Z = q: d et fiet
ddZ: dZ = (d9: a): (999 + baa + 1(2 999 + caa)3: 29+44)) - q. a, seu fiet:
ddz: dZ = dg, 299 + Eaa,:, 9agqe + bae + a V2999+ caa) - 29- 2aag. Sed unum
hinc incommodum, quod ita ix quoniam invenimus ddo: ddzue per doidzue, et paulo ante assumsimus
invenimus vel asumere potuimus via, et Xia, per do idzue et per davidaq ita tandem habetur,
y: a per solam, dv: dz, et similiter X: a, ergo haberentur ex se invicem ante quadraturas, quod est
absurdum, itaque haec methodus nimium determinat, nam occulte determinul x: a et y: a inter se,
modo non differentiali sed ordinario ante quadraturas