# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0159 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0159?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b # Folio 80r, page id 00068198:0159 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 81v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=159 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000159.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine # Lines: 83 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. vece diverses modis rectae ordinati sit curva CC, ex cujus puncto Couocunque ut C, ducantur recta cotes tantiam cut conuventes infinitam quae sunt parallelae. Exempli causa convergentes punctaliter exunt qu rectae ei, omnes concurrentes erunt eA pote sint CH ex puncto quocuaque C, concurrentes in punctum fixum H. parallelae sint CB, omnes si placet normales ad rectam A13; item CL omnes nonnales ad rectam AL Convergentes punctalites concurrentes, quae vulgo dicuntur contergentes sint cH, ex quovis puncto C ductae ad punctum constans H. Denique concurrentes linealiter sint CFE, quae eductae ex C, et deinde circum volutae lineae E pe perveniunt dusque dum lineam AEF tangant in E, et deinde circum huic lineae EF circumvolutae, tandem perveniant ad punctum fixum F. Quales etiam sint cgR quo eductae ex c usque dum lineam QR tangant in g; deinde lineae huic ZR Circumvolutae perveniant ad punctum fixum R. Intreligo autem concursum immediatum in lineafixa, nam si prius linea collinearent ab punctum vel lineam mobilem, secus nonnihil se reshaberet quam mox dicemus, quanquam itidem tandem in rem nostram accommodam possit. His jam positis ex quovis puncto vel ocsris proximi en contactus icur peo quo in parallelis substiturtur occursus ad rectam communem; in convergertibus veris ipsam punctum commune) agatur normalis ad BC, pe normalem curva perpendiculapio in puncta C. quales normales sunt perpendiculares sunt Bd, , LM, _ HK, EG, QS. His positis e centro C, radio quocunque ei describatur circulus secans omnes concurrentes collineantes CB, CL, CH, CE, CZ, in punctis D, M, K, G, N ex quibus n ad rectam pC, curvae ad angulos rectos occurrentem, ducantur nornales, es, H, XβGFNB, has esse proportionales ipsarum ipsis collineam constat fium usque ad punctum, commune sumtarum elementis Hinc si detur aequatio constans Hinc datur summatio Elementorum quorumcunque per curvae ordinariae rectificationem, seu reductio quadraturarum ad Euthynses. Detur nimirum dy Xdx utcunque Possumus per X intelligere quamlibet collineantem, ut cx dy. dx aequ. formula cuicunque per solam indeterminatam x ratio du ad dx aequalis formula cuicunque solam indeterminatam a ingredientem habente vel quod eodem redit detur aequatio, quam solae ingrediantur elementares quidem dy dx ordinaria vero indeterminata X Tunc astumatur curva quae ha est quaeratur dy: dx = X vel quod eodem redit dy = dx. X, quaeritur y =, (ax X, seu quaeritur quadratura ipsius dx. X. PAssumatur pro arbitrio linea cC sivi recta, sive curva in plano descripta quaecunque. Et pro ipsis X ordinum sumantur quaecanque collineantes, verb.u CH, vel CEF docatur arout libuerit, sed simplicissimum erit, sum parallelas CB. Deinde centro c imot b. radio quocunque Ci describatur circulus secans ipsam CB in D, et ex puncto D agatur DS normalis ad Cp curvae assumtae in C occurrentem ad angulos rectos quaeratur ouaeratur jam ad C constituatur C normalis collincali C, quae sit ad ipsi cp normalis c _ quae sit ad Ds, ut du ad dx et per abit cmu ducta omalis parallela ipsi BC, occurat circulo, centro C radio ci descripto occurrat in N. ductarumque CN collineantium concursu formetur curva ZR, si cc sit recta parallela vel perpendicularis ipsi AB nihil agitur, sed si angulum faciat N Z aequalis ipsi y. quaesitae procedit constructio, simplicissimus autem casus est angali seminct itaque si c c sit recta tantum se tea ad pun ipsam in puncto C constituatur Triangulum ut sit si CC sit recta ta et radius. sit ipsa CB, erunt CB et CN aequales et ad CA in rationedata. itaque ad punctum C in recta cc constituatur triangulum N VC, quod sit, cujus hypotensa CN sit in ratione data ad AC, ad VN ad eN datam in ratione du ad dx, junctarum Cy concursu fiet curva ZR, et cZR erit y quaesita Hinc si ratio data sit aequalitatis, seu si coincidant CN, et CA, cadet C in rectam AC et tantum fieri loportet rrad CN ad punctum C constituetur Tiangulum CY N, ut sit pN ad NC seu ad A vel X, ut dus ad dx, et concursu ipsarum EZ, formetur linea ZR, et iusa cQR erit y. puo liva etiu e cdnuberi poterit cuva vis prer est quaragi desenba circa C centro sculu mavis circa CB, ponendo D mnta BId d BC du ad dec applicatu ad curculum Bd ad circuli ngub t aequali vangulo CBW, icider per udiu