# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0160
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0160?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 80v, page id 00068198:0160
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 81r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=160
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000160.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pum gradu qua plures sint indeter
minatae, cum differentialibus admistis utcunque, modo quae sint
suit
data in sit indeterminatarum relatio inter se altunde data
excepta una cujus relatio ex ipsa  aequatione determinanda
est, poterit constitu construi aequatio, modo illius unius quaesita
 sola detur affectiio sola differentialis primi gradus non  non
vero ipsa simul indeterminata absoluta calculum ingrediatur
dy = xdx + Zdq, a + X + Z Xdx + Zdzo, at X+Z
deturque relatio inter X etque, habebitur constructio, ita ut non sit opus
V. g. si sit
in calculo substituere pro q e et du substituere eorum valores
Etsi autem aliunde haec aequatio solvi possit, substitutione facta, patet
rem reduci ad quadral seu subtatis Z et  d res reducitur
ad quadraturas, tamen elegantissimo compendio hinc patet
ad constructionem substitutione illa non esse opus modo detur
linea ex habe cujus cordia descripta intelligatur linea cujus cordinatae
sunt R X et 2 ejusque cetur tangens, quae opinia sunt supponenda
Nec opusest descubi curvas _ FE, et similes nam sufficit eas
intelligi cum ipsae GT, et recta ipsis FEC aequales ext ipsa illa curva
icts dictarum vordinatarum ejusque augentibus exhiberi possint
quamvis
E si procederet ratio construendi, etiasi
praeter
dy etiam extaret y haberetur constructio Conversi
sangentium problematis di diu quaesita. Cogitavi autem an
non posset u ipsius s sublatio obfineri. sit ex. gr.
= bb dx
aequatio Xydy +xy dx + bd m X xxdx + yydus 1tb dx = 0 ergo
differentietur haec aequatio, et fiet ddus + dex = bb ddx - bb dx X dX F ydx
X
seu rxyuddus + ddx = Xybbddx xbbdxdus + 7 - bbX Lx ly - bb y dx dx
Assumamus jam (quia id in potestate est) esse yadu = dydy. et ex
aeq data fiit XXydydu F X x yy ddx = xy bb ddx - bbxdxdus - bby dx dx
ubi pro xy substituendo aloe bb dx: dyt ax fiet Xdydu bbdx + c x b dxdx = bbedax btita bbxecdut,s b g
X, dyidle
dys + x
dy+dx dytax
et pro y substitutado bbdx: (ytdx)
seu _ bbxxdx dus + Xdx b X ddx dxdx = bX dx ddx. + b X dxdus ddx - bbxx dedys -6 d
bbux de dy -b
-2 bbxx dx gsdu
bb XX dydy dxd
Habetur ergo aequatio in qua sola restat du, sublatis y et ddy.
Sed jam quaeritur an nova assumta litera possit tolli ddf.
u Assumatur ergo curva CC, cujus ordinata BC sit XB. Subiata
placet, quae erit Hasabola. Sit d xdo + vdx = 0 et sec Xdv taadr: X = 0
similiter
seu xxdo + aaax = 0 et siet xxddo + 2X dx de + aa ddx = 0
scribi potest voddx + 20 dvdx + aa ddv, quarum duarum  aequationum ope talla–
tur ddv, fiet ddv = = vvdax 2V avdx, : aa = - 2X dx dv = a alX, : XX.
Ergo tandem fiet: XX vVdX + LXX vdr = caax x lo+ adx seu
fiet ddx = aEdx + 2a WDXYddx + 2XX vdo dx = 2aa X dxdo + a ddx
fietque ddx = 2 aa X - ZXXV, dvdx, :, VVXK - a, se dividendo per aa = xY
fiet dex = 2X dvdx:, aa + vx sonc ddx = fxdvax:aa unde fiet
4a ddx: 2x = X seu pro Xiaa ponendo v, fiet ddx = fdodx: v. seu fiet
dax: dx = 7 av: v seu log dx = 2 log. V seu b A b x -  t bV se
dubito an haec vera, nec video quomodo satis possit comprobari nisi assumendo certam
progressionem ipsius v. ut si dx sit constans fiet dt fax: d  Iu: a seu dx. dv-
itaque aequatao est ad loganthmicam H Aliter non video, quanam rationem
possit pro cognita urva haber valor ipsius lax. Interim hinc discimus
quando deprimitur aequatio; ut hoc loco per laa-ex  si divisor sit = 0 ex datis
problematis non esse putum depressione facta reliqua servare.  Hinc
non video quomodo liceat pro data curva invenire ipsius ddxe valorem perse sine
enlio differentiali, aut adeo tollere eam ex nostra aequatione superio
vetum aequationem aro curva incerta assumer
 tastuter  cateus os raction os cum non potte ses aive
ldx = v a
SV: a
x -