# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0169
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0169?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 85r, page id 00068198:0169
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=169
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

C4
X+a = Lme X+ b = LNE XHC= MNR Xta, in X+b, in XtC = LMS Z
p = LMP -a , X = LNG - b X = MNR -C. ExC S et s pt L = aubs mp  g
L( R D e Ex 5 et 7 fit L = a C5: MNK L MNR + a - c,: me et similiter
ex 5 et 7 fit L = M NR + b - C,: N9, qu Et ex 8 et 9. fit tr fiet
MNCR + a= C Nq  M XPS + bC MP
quam aequationem divellendo in duas richoneadilit
fieret N E R = b=C p. seu NQR = P ib. c et a- c 2 = n PR seu MPR = Qac
et ex 12 fieret P: g = NR: sbc et ex 14 freret P: q  sa- C: MR ergo denique fieret MNR a bc
seu M ~ Sa -c, b- C: NR et exis foret pZ NRZ: 1b-C et ex confic  et ex 9per 17.
foret. L = Sa =c, b -C + b - c, : Ng sed ita fit X = fa-c, buc -C sed ita er ex 6 per 20 fiet
X sa -c, b -c - c. sed hoc est contra scopum, quia ita indeterminata perit in
valore ipsius X, interim discimus rem esse in numeris communibus quaesitum posse
obtineri, si modo a -c in b-c sit quadratus. et ut conservetur indeterminata in valore ipsiguex
Sed aliter sinie Restrictione, rem sic institui: X+a = LMN p
X+ b = LMNZ X+ C = LMNR. Et Xta, in Xtb, in XtC LM N= p 2R. Ex
agu 1, 2, 3 fiet x = LMND -a et n= LMA - b et x Z LM NR -C. S
fie  Ex 6 et 7 fit fit L = b -C,:, M N~2- M NR. qui valor ipsius L substituendus est
ireaege qui valor substituendus in  aeg. facta ex 5 et 6 nempe L M Xp - a = L M2 Nq . b. seu
L= a - b, : LMN p = M= NE2. Et valores 8 et 9 aequando fit (multiplicando utrobique per MN)
 a- b mg - a b NR et faciendo p= MNS, fiet ex aequ. 10. per 31
L = a -C M92 = a - b NR, :A b-C M N25
Et aequando valores ex 9 et 12. fiet bc MNS2 () a- CM P - a - b MN E N - a-C MN Q K + a- b N R
fit bC LP = b- C M
DMq ACMZ a Mq
seu b = c MNS a - C M 2 + a -b NR  + b+ C - 2a MNER sit  b - c 5  HQR
et ex ag. 13 per 14 fiet : 0 = a =C M Q + a -b N R + b+C- 2a - H MNQR, quae  aequatio ut
fiat extrahibilis sine restrictione, et siribatur M9 + a- bg ff NR + b+ C. 2a- H2 mvgX = ff N R
et posita 2Ya -C, a - b + f = b + c - 2 a - H ergo ex 1r fiet seu  H= 1b + c - 2a = 2Y a - C, a - b+ f
ita ex aeq. 16 extratendo radicem quadraticam ntrobique, fiet: Sa-c M  + (a - b + FE NR = f NR adeoque fiet
M f. Ya = b + ffR: Sa -CR. Hic ipsis M valor ut substituatur in valore ipsius L aqua in aeg. 8. exglinemus
fiet M NQ = M N R 21) 25f + a - b - 2f f a -b + sis N R: C a -c 92 - f - (a - b+ f N R: ta. CQ
adeoque  ex ag. B Fet per 2i fit L= a - c. b- C 2,:, NR 2ff + a-b- 2f sanb +  - ta - C f - Va- bt s
Unde ex ag. 7 per 22 et 20 fiet X = a =C bC, : 5 - 1a -b +5f - sa - 6 Itaque  t res omnis
redit ad solam f. Et opus est ex eq. 23 dari Sa-b + s rationaliter  quoad indeterminatam,
et ex ag. 18 fb+ C- 2a - 2 Y a - c, a- b + ff dari etiam rationaliter quoad indeterminatam.
utrumque simul consequeremur, si faceremus B+c- 2a = 0 quod effici potest augendo minuendo
radices formula ex a+a, xtb, xac conflatae, tunc enim sufficeret a - b+ ff aequari quadrato-
lundrato scilicet fF∞-atb seu compendius  s sit a- b =  s+  nam cum
v+ d in v = d debet esse quadratus
sed hoc effectu difficile in indeterminatis. Omissis ergo quae nituntur dictis inde ab aq. 26.
sunt determinatae, licet sic assumere et fiei ff = v+ 34.
inclusive redeamus ad priora, et ante faciamus: a -b. + ss) = (5) + 25 v + vv. seu f = a - b - vr. : 2V
v debet aequari
a - b + vv;  et jam per 25, ∞6+C - 2a - 2 ra - C a - b + OV
quadrato. Quod statim ficiet, si a-b esset aecq.o seu si formula haberet duas radices aequales, quod
et fiet Ya = b +f
Resumta aeq. 19. faciamus b + c - 1a   et -2 ra -c Zg et a - b d. Ergo ex
etiam aliunde patet, sed hoc in dato efficere non est in potestale
dt5f = H, et C + 9rd+ 55 = n seu gged + 99sf =  n- 2He + ee
 superest aeq. 38 resolvenda, itaque faciamus, 9ed  ee quod
si multiplicatione radicum in datis efficererlicet, habimus quaesitum, nam fit Gf Heg
aeq. 18 fiet: 2
adeoque da ss = ggs seu s = d, 9g- sed hoc est contra intentum, quia sic
su fHYH- 2C: g. tantum ergo superest, ut
itaque on s = H. C: g itaque td+  =
H - 2c aequetur quadrato, quod utique est in potestate. tantum erum, quaeritur
) H Si-re
nam fit d
et fiet
ee secundum aeq. 4u seu  d gid = e
- b + C - 2 a seu (4 aa - 4 ab  4 ad + (1 bC = b +C   acs l . 1 
sed ita apparet desiderari, rursus ut duae radices formulae initu
un liceat facere ggd. =
e
ex 34, 3536; -2 ta =c, 
propositae sint aequales, quod efficere non est in potestate
seu V +C - 2bc0