# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0201
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0201?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 101r, page id 00068198:0201
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=201
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000201.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

St recta tx (X) ad quam ex puncto fixo A ducantur recta
AX, A() sit alia curva Y(Y), ex cuius punctis Y ducantur rectae ad pun–
sa x
x detite
AX  Incurva Y
lX sit v, AX sit
in L et N.
E Y X sit y e atCtC
XL seu b,  LM, NB :: dV, dX, dy
LM: LX = _ v: X
to nhave
= CXX-hih
seu Ln = b +Xx - hh: X
sin LM: LX = sXx -hh: X
LM de =  Xdx: Sax-tih vel Xdv: v
Et quia LM: LX = dx: dx fiet dx: L v = v seu 1XX - hb: X
PN: LM = dy: dx = b dy: b 
sit d  eg Kdx = edu positiK et e, dari ex X et 7
sed PN: b = dy: d seu ps
seu dy.dx = K: C. sit du constans ft et k: C per compendi sit f,
fint du = dx f:a et ady =0 = + ddx + dx df  seu a dyfux: dx) + dads, -0
seu a dy ddx = dxdx df 5. a ly : dx = dxdf:, a ddx f = dxds. d
it des = fdx: a quaeritur  y posito fdari ex x Majris simplicitatis causa ponamu cadere
contro X radio XA describatur circatus, et fia
de scribatur circulu o
et sumadur  X odmatur recta XN secans citculum in N, ita ut ex N in AX
s
H in A in H seu esse AH vel h =0
s
a+
deraissa normali NP, fiot ap ad X P ad AX, ut fad a et concursus
gratio
dabit curvamE in qua punctum tirum E, eritque EYX - y
et
ecta 
occuriqstarum X
Constructionem sic ab integro exprimamus: sit dus- dxfia, posito
Alt
Cesse rectam determinatam utcunque ex X et a ponalicus dari rationem
Reu et sic ab integro,
du ad dx per rationem quaenitur y  et posito  rationem
eus ad dx dari per X datum X variabilem _ et a constan
tem datas. In  recta _definita sit punctum fixum A,
Ex puncto X educatur
et AX abscissa quaecunque, sit X.
recta angula tali ut XY sic ut tali angulo, ut sinus complae menti
sit ad finum posito sinu toto AX, si s vet XN st sinu) complement
X B st ns Xhy. ex, ut sinus complenent sit
radiam in ratione
E
bit curo
dx. son
e fixo E, erit EYX aequais Hfoaesita
vicenduam dpedo centum cgcaritulis parliculare Cura plares duobus sit foci,
a
in qua sumso puncto
videndum an aliter jungerdo duo centam et puncta in quibus circutus convergenlem
Adhibenda linea cujus figuia quadianda
secal, et quae rudo centum gravitutis eorum parliculare, et trajecta per hoc recta.
quaerendo novum focum, utile aliquid praesan possit.
ordinatim positione dato
quonim varis modis assumi possunt recte curvae per qu quasquae sita ota
secet, ut data curva fectiates, detur proprietas langentis quaesite in puncto sectionis, vi-
dendum an non  ita assumi possit curvae ordinatim dandae, ut quaesitam tangant, seu
si detur tangens recta positione, datur e magnitudine. sed non aeque facilesiquaevis tangens
ut in illo uni casu eandem habeant inclinadem.
magnitudine detur, etiam  habeni pt positio on etsi res determonata sit. Huc redit
desos sit cuva Eitengens T, magnitudine datas cit et curra TT adeoque dato uno 5 77 puncto T,
s
AF, v, TC,
AB, x , BC, y
prit X - Z vtu = ex idu et XX 3XL 4 XY - 2XZ +ZZ =+ vv + 2vyt gy = fe
 gaviatis detur magnitudo CB quaee sui B (B) C) EC
datae, posito t dari ex X et v et y, hatum geanationum ope. Haec a quatio differente 
nde fiet AXdX = xdZ  + vex A +AVdque Zadt Narum ae99. opetollantu
Et ex 1 et 2 fot ax odus = X  Z des, dx = (X- Z)2 dy: dx = 2F - (X. Zp
u
Ga
a
2(x. Z)  de: dx = rat vel se-ZV. (dx +dus) idx = 2at. vel
a
rio s ilialin taou Y et dy. fixtque
Ex eq3 siet
Ex aeq. 3. fit du - adt, - a(X- Z) (∞+ s) dv, : vtu == (pen 1)  dx, vay, :, x- Z
dydus = L+ - (X- Z)2 dxdxH: (x- Z)
seu fipt
quos valores aequando sit dx, (v+y = ad+ - (X-Z) d (X. 2) - (X- Z (Y+y) dv,
igo tandem fit v +y = dx (ea adt - dx (aat - x- 2) - (X- Z) dx 2): (X - 2) dy
Eat - (X-2
ita habebur aberatio aequata ab y et dy
notandum etiam ab esse V, si non est extet in f sed solim vero adesse dv, quod
el 2t - x-
e non esset data. Nunc vero posito
 et v, habebitur aequatio fadeoque et avidque) patet dan petute, mor
servire posset aquat relatio inter
at : d2
enosi
ei pa
duam
pet
ostit, olatte viti  astati e L. r cF Sautrenti. ra M
pehari
Ex
ecalulo vidino
abetum tamenss