# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0203
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0203?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 102r, page id 00068198:0203
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 103v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=203
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000203.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quadratus. Irationa b ad tuontes, 2dn
an
fo
rans formatio duplex, una datae, abtera quaesitae
ut taudem. sibi occurrant, seu producant idem
sit dy: dx = 10 + 1y 4 12y + 13  + 14 y ete, :, 20 + 21y + 2 y + 23y 4 24y et C n
intotae X
Et y = 30 + 31V + 32 vV = 33V+ 34v :, 40 +41V+ AV + 43V +qV, etC
ubi pono numeros fictitios involvere X..
Et fiet
pos
dy = , +0 + G1 B etC. a30 + v 31 + Vd3 Etc. + 31 dv + 32. 2v, 33. 30 du + 34. qu do etc : () goravrrveu
(3
- 30. 3IV ete dg0 + v d41 +v d42 etc + 41 du + 42. 2V1 (93 3V dv 1449 du ete.
Assumatur jam alia aequatio in qua detur deo: dx per X: a, vel per co: X
nam alterutro modo tractabilis est focilior autem est prior, et fiet deoide = 58
se+ d compendio sitdco: dx=  h. fiat et sit aequatio generalis
pro h, ex X, vel ex X: a, nempe 50+ 51 h + 52 hh +53h3 etq =0 ubi numeri rursus
antur ex X involvunt x.
jam siat, co= 60+61 v + 62V + 63v et:, 0 +IV+ 7V ex
unde quaeratur ded aq7.) ex 60, 61, etc, 70, 71 etc, Y, ut paulo ante du ex 3031et 40 4er
hic valor sat ipsius ded sabstituntur in aeq d ipsique deo seu ipsius 2. (nnam negligi pd ax)
 substituatur in aeq. 5. habebitur aequatiod) in qua  v, d0, spraeter X Vinchiston
y ope aega. 2 3 habebitur aequ. (9) in qua rursus v, du
id drttiu aequs
praeter X nuneris inclusam) , quarum aequationum
in qua solum V (praeter X numeris inclusam). Et  Huiq differentiatione habebitur
 jus aequatio (1) in qua rursus  erunt v et du et habem ubi  sed d
rurjus rationaliter tantum, unde ope aegus. 9 et 11 tollendo do, seu 1 quando duos
valores rationales ipsius da, habeltar aequalio (12) in qua extabit solum ,
quam (praeter X scilicet numeris inclusam, et debent  aequades, 10 et 12
c esse coincidentes aequivalentes, id est vel coincidentes, vel habentes
 divisorem communea.
Et efficien Et explicando assuntitias ut praestetur
haec aequivalentia habebitur problema solutum.
Haec methadus praestat aliquid majus, quam quae hactenus a me sunt adhibita
Nam si solum  ex eq. 1. sustulissemus y et dy per 699. 2 et 3, habaissemus
aequationem) in qua daretur V, du. et de quidem rationaliter unde si perarbi-
an ex
marias vellemus destruers D oretenta du. nimium in eo postularemus, quod ex aeq.
rata 1, vellemus facere aliam odifferentialem tractabiliorem, in qua du
st potest ut res tandem redeat ad aequavenis tractabilem, in qua diferentialis
Ad eficindum Quoties
raretur ratio naliter sed ope Methodi
duae aequat formulae habent divisorem communem, necesse est semper duas
 quantitus altias ascendat:
reperiri. Quantitates quarum si una multiplicet unam, altera alteram
proveniant  identica. Nam si m et n habeant divisorem communem
et M sit ab, et n sit ac opatet, dico posse reperiri duas quantitates
b et  et C tales, ut Cm et en sint  se habeant identice seu
sint comparabiles. Nam sit. m = ab, et n = ac, fiet em = abc, e
fiet Cm = abc, et bn = abc
am in
Hoc inventum nobis pro compendia proderit
prisperenti
investigatione aequationis ordinariam, si qua data salis facit
sit. verb. gr. Cdy: dx = 10 + n y + 12 y  etc:: 20 + ny any assumatur
dy:dx = e et fiat 30 + 31 e + 32C + etc 20. unde tollento eoper aeg. 1. et 2.
vel dy: A
habebitur aequatio pr in qua dabitur solum  in qua solum erit y Haec rursus
differentietur, habetitur novus valor ipsius dy: de ravalis in aeq. (5) quem conjungendo
Cum aeq. 1. habebitur ag. (6) in qua rarsus eut solum d y. quae equisa aequivalere
debet ipsi aequationi a. itaque si ambae mulliplicentur per formula generadem
producta iena coincidentiat sed quousque quam altae debeant esse ad summo
hoformulae sic intelligi et. Vera aequalio secundum Y quae sit 7 non debet esse
altict quam
stat Haecassientus cenliglite et multiplicata per fomo
aliam prodacet ipsam, 6,
Mechodus proncmc sequen est teinion