# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0204 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0204?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b # Folio 102v, page id 00068198:0204 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 103r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=204 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000204.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine # Lines: 80 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. proderit et Oro mea Methodo solita explorandi an aaequata ordinaria salis facial dato dy: dx = 10 + vy + 12 y:, 20 + 21y+ ny et sumendo ordinpriam _ 30. +31y + 325 etc differentialem (3) ope 3 et 1 tollendo dy: dx siet aequad quae debet esse aequivalens ipsi 2, itaque mul tiplicando ambas pono, autem esse aeg. v. assumtam esse indivisibilem Ergo maltiplicaoe ipsius aeq. 2. per formulum quandam debet prodine Hoc est brevssimum B. possemus cursus differentiare ∞49. 4 et valorem ipsius duproductum rarsus aequare dato, et ita harsus inveniemus aequati 4. eu agra proZe. sed nescroan exei functu uro. Quaerenda quadiatura: sit aequalio aF 10 + 1C + AC + 13e etc =0 quaeitur sde seu fdg. posito e = dy: dx. quoritur. V Y Jam non deccet aequatio pro y assurgere ultra aquationem. 1. Hoec ergo assumatur 20 + 21y + 22y +23y etc 0 eamque differentiando habetitu valor ipsius dy: x seu e in aequ (4) et quidem rationalis. Is substitua tur in aeq. 1. et habebitur aequatia (4) in qua sola y.u ultiplucndo exa. Quae si sit altior quam aq. 2 nam inferior esse non potest, multiplicanda est aeq. 2. per fotmulam, ut attollatur ad ipsius aequ. 4. gradum. Quo facto instituta comparave inveniantur assuntitia; qua licet dy = X. dx. sit X = Z dy - q X, quid datiu ex dalo (((Z 18. sc quaeritur relatio inter X et Y vel inter co et Z. Una data dabitur alia, quia dantur inter se X et Z et X et y ergo d ex ergo deo exi X Xt datur ergo du: dx ergo _ Res pono exammanda, forte profutura ad gradum inveniendium X+ Xy a XV + Xy = a. fidt C. Xy Xyryx Sed haec aequatio est ad lineam non ad curvam c X y +2X A s = 0, fiet: -x. dyc + C. X. ys + C - 1 X ax seu fit dy + e y dx -dy + ey dx + c-1 dx =0 se +X dy + exydx tâe 1dx =0 quam aequationem nemo putet ad depressime in diffcrntiali tam altam adeo, imo et interdum intercalarem potentiam, qualis numens est si e sit incommensurabisis, ascendere posse. Ut si sit dy dy: dx = XX: a y seu si sit in curvae AC proprietastalis. sit, quadratum u cuique latus a centrum g. ipsique Mque semidiagonatis sumta in latere LM, aequalis MR. et dcta compleatur rectaagulum LRA et ipsa AN indefinie producta, describenda est auva C(C) ex qua in axem AN demissa no ordinata CB et producta in E ut sit BE aequalis ipsi AB, X completuque rectangulo ABC et quadrato ABEF, ac denique ducta tangente cT axi occurrente in T, debet esse B ad BE curvae C(1) proprietus erit calis. sit AB, absuissa ex Axe, X, et BC a parameter et c T tangens axi apleatur quadratum AE occarpens in T. producatur leta pil es aequalis ipsi A potest EG. ducatur AHTps in EG ut fiat BF aeq. AB, et ipsi BF paral. qas sumatur EH, quae possit dimidium ejus quod productae occurra in F; e debet curva tal t fubis ut sit rectanus. HK pros rectu PBC ad rectanu quadra ab AB ut +B, ad BC uti teans ut rectam FBC est ad quadrun did a per yt ut rectanus. LA, plus rectanus. AC ad quadrat. AE. et gdibit V1. 2. d20 = eodemmodo ut 11. 30. d 21. dummodo pro Z et 8, ponatur. 8 et 7. Hoc fiet si sit aequatio ipsam ac a vocemus 1, et prodibit aequatio dinatat. et AE Podo Ex hit patet difficulter prabideri gradus ad quos curvae possunt assurgere, o volandum tamen uvare exemplum intercalaris rentis liavae aequ dten