# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0231
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0231?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 116r, page id 00068198:0231
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=231
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000231.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
# Lines: 84 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Lineas ordinatim positione datis quae ad curvam quaesitam
Angulos faciant ordinatum datos, invenire curvam
Esto dy: d = X: y. seu detur ratio du ad ex exdata ratione X ad y; dabuntur
lineae ordinatim positione dabuntur angulem ad curvam cujus corordinatae sunt X et y
pacientes ordinatim datos. Nam andyx data dy: ax data est angulus declivitas
curvo in illo puncto ubi data est ratio duaddx; seu  declivitas in quam seu angulus
cr ejus ad horizontalem. Haec ergo ratio sit Y fiet Y= X: y. qu qae
quae est aequatio ad rectam verb. gr. sit X: y = X+ y,  X fiet
Hanc purte
Y = 1+ g.X et g: X = Y - 1. Data igitur est recta. sit enim AB, X
quae est sequatto ad rectam positione datam, ex  ratione r data; et haius rectae
nngulus ad curvam, in puncto ubi du: dx = Y, erit datus. quod sic ostendo. sit curva cc 
AB sit X, BC, y. TangensC T occurat axi AB in T, erit TB: BC :. dy: dys.
sit jam in puncto certo C (certo inquam, nam ditum dicere non possumus) sit
4B+ BC .. 5. r fiet du. Et sit eus na curvae (exempli causa)
natura talis, ut _ ubique sit dx: dy _:: X X+9, :X. jam porro assumum
 consideremus unum ex curvae punctis C ubi TBadBC seu dxadus, sit 
sit ut numerus Y ad unitatem seu ax: dy :: r: 1, fietque  _ r: 1 = Xt y, : X
seu tiet g:X = Y - 1,: 1 sit in Axe AB, sumatur AR, pro unitat C,  et  RK sit Y
et  et ab BK assum et educta ex R ipsi BC parallela RK quae sit r, abscindatur
inde quae sit ad AR, ut 1 ad R, e ab RK abscissat HK aequalis ipsi AR, fiet et
d duratur recta AH prod Et junctaAH producatur utcunque in G oportet eam curvae
C(C) alicubi occurrere in c, et quidem in eo puncto, ubi est TB ad BC ut  Y ad 1
Nam ex natura cumees rectae est quod Quod si ex R educta RK, assumatur major,
sen minorve, seu numerus Y, mutetur, alia utique pro AG alia prodibit recta positione
patet etiam dari angulum rectae et AG adcurvam. Nam datur
angulus ATC obdt (vel CTB sejus complementalis) ob datam rationem  TB ad BC nemp
data erdem modo.
similiter datur angulus T AC (seu BAC) ob datam positione rectas AB et AG, vel ob datam
rationem AB ad BC quae est 1 ad r - 1. datis ergo angulis CTA, YAC, datur et relquus
in ACT (reliquus in triangulo CD CAT.) qui est ad tangentem curvae +C,  in ipso
pat HcC
et simul in ipso puncto contactus, adeoque est angulus ad curvam.
Hic datur proprietas tangentium curvae, sen et quidem lex declivitatis datu
angulus
dantur rectae ordinatum et rectae ordinatim positione dantur, curvae ipsi occurnentes
ad angules ordinatim datos. sed puncta occursuum,  adeoque ipsa puncta curuae adhuc
quaeruntur. He Quoniam autem magirum aliquid habemus lineas scilicet
innumeras positione datas curvae occurrentesauu et quidem ipsum modum, hunc mihi
spes facta est posse certa motus ratione curvam quo sitam designari. Video autem
In hoc casu omnes illas rectas ad curvam angulos faciut ordinatim datos concurrere in uno puncto
a, quania in Y 1 ad 1 valore rationis y ad X, ipsa Y variabilis pro rectarum
ordinatam dandarum variatione, est in uno tantum termino rationis, nempe hoc loco in
tam onsite cum intelligi possit curvam c(C) describi coevolutio lineae EE, ad
ante cedente 
fila punctum finum A, ita, ut duo sint foci unus punctalis A, alter lincaris EE
quantur an ex his per Geometriam ordinariam ex datis inveniri possit linea EE, ita enim per ejus rectifi
cationem haberetur descriptio linea C1C). constat autem CE tangere lineam E2, et biseeantam anguli ACE ess
normalem ad lineam ec. Hinc punctum C est in Ellipsi cujus foci sunt A et E, et haec pllipsis curvam cC tangi
Et AB, X et BC = Y - 1X. in casu praesenti et ACF H  12- 2Y ArI X
seu compendio AC Q gX. posilo qq 2- 2r + N am dp: du = r = TB: BC, Ex C normalis ad
curvam ee etuatur Cp, et parallela axi CG occurrentes ipsi C4 in pet G. Datur TC ad BC, ergi
AB ergo datur
ero d a AB
l
Ap
ar
p
rditi po
sit AF, Z et EF, V
in L; producatur TC dum ipsi FE occurrat in G, et ex F ducatur ipsi FE parallela  TH, ipsi AC
un
datur sc et datur CB
pono eatim TC ad AF simoliter et AC pooduatuur
occurrens in H. patet ob angulos aequales ACT et ECG ( (quia 7G ex natur Ellipseos
ad bisecante ougadi A
nequales.et abe Erhb
lis
ad
_E invemandu est CG
quia TH, a H P_ _ AH: AF in AC: AB seu AH AT AC: AB
vod
quam lavi
 m e
et angults al. palu
dacur aptum +C ex BC. seu ex AB
erg et HC, et sippititer CE exCG. Nempe ex C et 1 est TBC YY YX, et AC qX per 3
eC: TB:: AC: AB. ergo HC = eB. AC. AB
et AB, 2. Emo HC TrrQN et TCC Frr+ BC  frrei xTCE pX
ponendu, L seret  i porro CG: BF d. TC. TB Ergo CG= BF FrYtI : Y
et BF = 9- X. Ergo CG= Z X Serit: Y jam CE. CG ix
reus folut est aus nus boggsia auge ingretus,
langu und shmallus raddit giestinben, dannt mon nnst
mab cacmbus dugs.