# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0233 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0233?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b # Folio 117r, page id 00068198:0233 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 118v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=233 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000233.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine # Lines: 85 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Operae pretium est calculo investigare quae lineae quarum lineatum positione datarum intersectionibus definiantur: b ita enim innumerae linea ex tangentium proprietate datae determinabuntur. praeterea si eadem nita numeroinea sua vestigia continue intersecando lineam novam producat consequit vestigiis postitione a volu trochoeulalit datur dimensio alterius lineae ex vestigiorum prioris concursu formatae. Utilissima foret in hac materia (nondum prorsus Analysi subjecta) datorum collectio, ut hoc obiter dican qu exempli causa cum enim panctinus motae lineae tangens in uno situ sit positione dalu toremque pungens in altero situ, dabitur et arcus interceptus lineae moto, isque aequatur arcrii intercept linea formatae. Caeterum hinc patet effici semper non pesse ut data linea a datus Utilissima foet cosi(ut hoc obiter dicam in hac materia prosertim quia nondum plene Analysi ultinali subsecta est foret collectia data qua dratura ereae, et contris ut linea concursibus de vestigio lunus lineae dimensio ex data dimensione lineae motae, seu generale hoc est formetur ope Geometrrae communis Exempli causa, arcuum datorum quae servit ad Analysin Anagogicam, ultimali succedaneam laeterum cum omnis recta omni rectae congruat, ideo censeri omnis quae per rectarum concursum fit unius rectae vestigiis formari. ideo omnis linea quae rectam positione datorum concursu formatur absolutam dimensionem recipit. Hinc si supposita que padratura lineque ordinaria formari possit linea ordinaria per concursum vestigiorum lineae ordinaria, reducta erit quadraturae ad Eathusem sed Considerandum etiam: siatia quia linea mat Rectiticationem B M lineae evolvende dat quoderit quadratura areae ad lineam evolutione descripta tmta reducta ad E0doV6NV Nam via centri gravitatis fili evoluti Adatur ex dimensione evolutae et ejus arcuum Rentris; et haecBia ducta in totum filum dat aream interreptam trilinem interceptam inter curram evolatam, vestigiis linea A desta quaevis linea B, habet dimensionem arcuum seu rectificationem pendentem eu dimensione lineae A; ideo si rarsus vestigus lineae B formetur nova linea C eam etiamm (cum pendeat ejus rectificatio ex redificatione ipsius B) etiam habere rectificationem arm repudentem ex rectii rectificatione lineo A. Et sic in infinitum. Et fieri s ut hac methodo omnes lincae ex vivensione datae ped rectificade suam rectificationem habentes pendentem, proderant, evolutione descriptam et duos fili sit 9) primum et postremum quod tamen assevera re non ausim sed nunc ed linearm rectarum inteectio positione datarum intersectione formandas vestigemus. sit Ax is AB, cui recta H HK mtaovenda utcunque occurrat in B. Dato ergo situ duorum punctorum K et H datur recta situs. Ex H in AB normalis sit HC,; ex K in AB normailis sit _KL. sit AC, Z, et CH, V et HK, quae constans, sit n. Ergo da pauus rectae positione dato puncto H, et lege anguli ABH dabuntur anguli; ippius trianguli rectanguli HMK, cujus crura ad rectum sunt differentiae inter AC et AL, item inter CH et ZK. et ita ex data positione punctiumque, H, et angulo ABH, datur posino recta Dabe autem angulus sidetur retti inter ratio inter CB et CH. Et in universum si ex puncto H dalo possit determinari punctum B, datur recta; vel vel at magis analytice exprimam si detur relatio inter AC et CH, itemque inter AC et AB, datur situs linea rectae HK. siit ergo aequatio expumens relationem inter AC et CH, seu Z et v, nempel 100 + n 110Z + 10l v + 111 Zb 4 1203( + 102 VB ex quae etiam exprimet lineat motu naturam motu puncti _ descriptae porro AB sit n nono AB sit _ et posset quidem similis exhibeti vlatio inter et Z sed praestat adhibendo simul v et Z exprimere rationaliter, quod fieri pt sulba ge peralitate, et fiet D. (2) 200 + 2102+ 201B + 2uvZ ete.: 300 + 3102f 501 V + su vZ ete jam SAF sit X, et EF sit y. patet esse BF seu X = ad EF seu y, ut CH seu V ad CB seu c-Z, fiet X ad CH seu V, sive esse, - :, 8- Z:: y: V seu fi XV = BV = y -Z0 seu 8 = XV: _ y+b. quem velorem substituendo inaeq. 2 fiet X +Z, B:, y+ v = 200 +210Z etc 3:, 300 + 3107 et C =0: D compendio. seu fiet XVO B X+Z, VD = y+ v, D et xig to +v et fiet 113 Y vDdZe L XZV, 4D dZ + +ZV4 D do Odv + y+ B d0 dze + y+v d0dx. jam jum 100 + 110Z ete. sit . fiet t 0 et atiaque +si du 20 ergo in aeg. 9 pro aqe subsistuist dh, et pro dvponi- d Z esic at ex 9 per 1. fit vD Fh + x dD Fh ZV 4GOd +y+v d0 G7+ ) + rita habemus tres aeqa ase her relitio nt a ilistetu qua E Ed seu relatio inter X rt 7 C dm legnuer