# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0253
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0253?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 127r, page id 00068198:0253
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 128v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=253
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000253.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Omnis aequatio pe qu differentialis quadratoria talis est
43
ut in ea detur dy: dx per x: a. Quod si faciamus X. d= Z: y
fiet de = a94Z Z dy, g9 et qual se des Quodsi jam detur aequ
in qua sit dy: dx dataper per By. x fiat V. Y hra et y: p = Z: a
ergo t Xdy - ydx,: Xx 2Z: a seu  yruxix ga b a. 
jam ddx = q. a per 1. et fier ex 4 Z. a. X  Z aX= dz: a seu
fiet seu Xdyid ag: dx: X - g. X : X = dz: dea jam dy: dx = Z: a
per 1 et 2. Ergo ex 4 per 5 et 2, fit Z: a : X - Z: a: X = dz: adx seu
sed regressus non pidetur satis
fiet adx: X dZue: Z. a - Z: a
sed regressus non est in pte, ut scilicet, data dy: dx per X: a
A 15
Gollatur a, reducta ad av: dque per Z: v.
sit
dy: dx = X: a
dZ. Z. ergo fiet dx: a  vAZ - Zdv,: vV
es ergo sic sfi ft, fiet
et y: a =
X: a = Z: V 
. jam d per 1 et 2 est dy: dx= g. v. Ergo
ex aeg. 6 per 4 et 5 fiet sZ vvdZu:, ZuaZue - ZZ dv = Z. v. Atque
dy: a = dz. Z
ita aequatio quadratoria reducta, est ad homogenea carentem
 poluisset etiam poni g:a = Sdz: V vel Sav: Z vel sav. v
porro om in  si in aequdetur dy: dx per B X. y: X
da dantur infinilae Habemus  rectas positione ordinatim datas
quae curvae occurrunt; dato scilicet  angulo quem curva facit ad rectam
datur positione recta, curvae in dec eo puncto, ubi angulum datum
jam rectae positione
facit ad horitom facit conic
ad facit ad basi parallelam, seu ad horizontalem.
datae angulus ad horizontalem, etiam datur; e Ergo datur angulus quem
recta facit ad rdam curvam. seu e curva per quadraturas
data, dantur rectae ordinatim positione datae ad eam angulum
Res ergo quadraturarum problema huc reductam est, datis ordinatu
facientes datum.
rectis Rectis ordinatim positione datis, quae ad curvam angulam faciant
ordinatim datom, invenire curram invenire Curva describere curvam. Hanc in
pem jam ante menses aliquot, talem Methodum excogitavi. Quia
rectae ordinatim positione dantur.  Erunt vel pari
on habebe
umbilic
jam removimus.
convergentes posnt consituent lineam concurcu forma
ve
tur
. 
per R.a
hos
poterunt omnes repraescutari per Aagntam
ax per
rectamAB mocilem cita centrum A sit aliud centrum E, et regula circa ipsum
Parullelae
primum esse convergentes
moe
E, descrbens circulum EE sit filum ABE definitae magnitudinus
am stylo vel manu hoc filum intendam in B, moveamque ABfilum circa A
simulque moveam contntam CE, circa C hiic ut angulus ZB BAE semper
fiat duplus ejus quam curra habere debet ad AB in praesenti ejus situr,
dico  punctum B, ubi tunc stylus filum sic intendit, ut angulus EB sit
duplus dati describere curvum. Nam ex natur fili intensi, BF est perpen-
dicularis ad curvam BB, angulum iseca angulum ABEbisecatis est ad
curvam BB normalis, ergo est angulus FBA, est angu angulus complementalis
anguli GBA, quem curra quem ejus tangens B BA vel ejus tangens GB,
facit ad (AB. unde apparet s angulum  cum angulus GBA sit ordinatim
datus, etiam angulum FBA (ejus complementum et hujus rursus duplum ABE esse
odinatum datum. Ergo ut dixi tantum opus est inter intendendum, simul ita regere
motum stylifilum intendentis, et regulae CE mobilis circa E, ut angulus
id per motum effici poest connexum effici
potest, licet enim adfilum ABtesse rgulam regidam e applicatam in cujus extremto
ABE sit ordinatim datus.
sit, in qua progrediatur stytus reguum filum intendens et ad regulam applicans
vel licet concipere requlam
sese ato altunantem sive prolongantem, et extremit quantum filum perguttit
Licebit. unde potest esse regula infro, et filur
let extremitate sua B filum intendentem.  quod sijam duam regularm
notu det AB CE, mitio debite contemperentur, habetur quaesitum. sed nec
opusest haec per motum effici, sufficit motus ad inventionem; jam enim alia ynmodior rad
da emu Nampositione assumta regula AB H
le ut Angulo AB dato inde edncta recta BE, circulo occum
sum maritiur in ea puncta fens in 2 unnem AB, sit magnitudinis datae
pat