# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0256
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0256?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 128v, page id 00068198:0256
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 127r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=256
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000256.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Sunt in hoc calculo compendo, ad hibendo differentiationem more meo. Lic d
primum quibus nunc nolo immorari. Res enim peculiariter tractanda est, hic placet
inventionem, et q explicuisse, et quomodo post exerrationes demum pervenerim
ad desideratum, et quaenam sit ratio peculiaris hujus  successus, quem in tot aliis
rihin
calculis fructra quaesivi, quod scilicet semper alias sotet contigit, duae aiffuere quantita
tes mariabiles; hic vero unde post destructiones remansit aequatuo differentialis
id est aliqd reditum est ad difficaltatem ejusdem generis cum difficultate resolvenda
hic vero omnia sunt determinata ex una inassignabili, nempe ex anguli A H A (H)
subtensa, unde necesse est ipsam evanescere tandem, in calculo; adeoque puncta quaesita
ordinarie determinari ex dato pum ex data magnitudine fili, quae solam rectae
Atque ita habemus reductionem ipsarum quadraturarum ad qd ad
lineae A(A) _ rectificationem supponit.
restificationes, seu dimensio arearum planarum omnium reducta reducta est
ad dimensionem linearum, ubi tamen notare placet intero oportet ad hc
reductionem interdum eo modo quo hujus plagula inti praeparavimus
caepe opus esse Jogarithmis,  seu quadratura Hyperbolae, i vel adeo recti–
quae tamen cum jam habeatur per rectificaoem curbae parabolae; non impedit, quo
minus quadraturae sint per rectificationem solutae. vellem tamen posse evitare
ut res una sola rectificatione absolvi posset Nempe ont ortus est logarithmorum
interventus ex eo quod daba erat dy: dx per x: a, itaque ut inde fieret do: dz per o
eu est ad nostrum scopum, ut scilicet qu curvam quaeri opus sit,  quae ad rectas positione datas
dunulum faciat datum oportet facere X. a = _ V: Z. et yda = (dz: q vel aliquid tale, nam
alioqui salva lege homogeneorum non licet evitare tertiam homogeneam a. unde G: a est ut log.
iplius g. itaque repertic Z et Y tanca  per nostram rectificadem tamen ex Z adhuc invenitur y: a
perhogentrms. Cogieo tamen de ratione haec evitandi, et quidem tali. sit du: dx L x: a
di. d p. in de quoerendo differentio differentalem aequationem fit dxdusm dyddx: . dxe X: a dx
dudax = dxadus,: dus = x Aoa dx Et tollendo X: a ope aequs, ( et 2. fiet
du dax - dx ddus,: dus = du t dyrdo dx. Et ita relatio inter dx et dy)
habetur adx: ddus per dy: dx, quod pera et relatio inter lx: dus sic habetur
Methodo paulo ante explicata. apro dus ponendo Z dco:a et
pro dx ponendo ydeo: a, scil deo ex stente constante,, ita ddus E do deo: a
et adx = aZdeo: d ergo dy: dx = D;Z et ddy: ddx = dv: dco. Et
relato de  v ex Z+ per rectificationes; adeoque
hibetur et de: dZ, deoque et dy  v: Z, ndeque dy: dx:
ita habetur
du: ex aequentur datis, ita landem habetur aequatio inter
jam inventa
X, y, et data
Atque hoc de fica Reductione q Quadraturarum ad Rertificationes
i sa poenta et inventa.
quae si bene procedit jam video simili ratione perveniri posse  ad
Rection A obtinem posse reductionem diffeantiatium ad rectificaoes adeoque
et ad quadraturas. Dempe linea positione data sunt, quae curvae quaesitae occurrit
in puncto, ubi curva habet dangulum faci, datum ad horizontatem. Ponaum
quaramus lineam quae formatur concursu omnium linum lineam ordem positione ordina
Hm datarum. ide si ha lineae sint unica, poterit posctione tantum differeas opus
erit tantum hanc linem super illa cocursu formata volvi seu incedere per modum cyclo-
ejdis. sin sint diversae fingendu est eam inter volvendu super en traufformari. Nam
et sciend est e in evolutione rectarum nihil aliu fieri quam quod recto per modum cytlocis
eat lne curva volvitur, et omnis recta eadem est solupositone variata. Porro du ita
ita linea tronfformabelis inter sui trans formationem volortia. filum intelli-
gendum, quod dui linea volvenia circumplicatem est, tum ips super qua volurtione
ipsi linet G concursu formata, seu basi evolutionis Nam et in recta, utile est filum
rectam ut ita dicam astingere curva sive recta sive curva moventur ut fit in
evitutione, sive curva super recta ut in cs claedein Filum autem a extremitate lineo,
quae inter volvendum et nndu tions formatur tantum ssed prout opus contrahitur vel
prolongatur) per producetur ad alia quanam curbu EE ut quae concursu
filorum describetur, et ita omnia eodem modo fient ut ante; tantum scilicet concipi
endo AB, non esse recta seu regulam rigidim filum applieatum habentem, sed esse
curva filu applicatui habentem et inter exoloci provolvendum super AA trantfor-
data am positione curva AB AA AB langente curvam AA)
quaeretur in ea puncti B, quod praestet quaesita, eodem modo, ut iquaesivimus
ilum AB est recta, non AB. AB E est datum. Et hinc patet ad inveniendum
matam
punctur
quam
e ectificatione tam lineae AA
etiam lineae De AB. Nam lineae, quidem EE rectificatio
ap (B, et E,
opus esse
Hac ora peculiari scheta ateri explicanni
eilinsi supcedit majoris est momenti, quam quicquid hactenu habeme
ex his per sedatur
Res
tantu ttissiu inventio diferentio: differe ntratum
-
iciores
gradu sum
en redisctio ad diterdum adauturam ad ravales et sectiaenstic
Geoetura. superes
quod