# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0291
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0291?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 146r, page id 00068198:0291
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=291
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000291.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 118 lines, status machine
# Lines: 118 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Glv: WL: GC:: CB. BP. PC. seu dx: dy: Vdx + dy:: y: pp: pc.
Gna x  BCaequ. Saxadu y sit Pcaego X. fiet:dx + dus  ago sadu
ut et
dx
un.
b8si PC esset aequ y, X fieret: arc aequ Sx de quod poestari
seda. posset per quadraturas.
gy dx +d yydyaequ X dx
Ergo Z yy aequ.
Unde exprossiotalis perseriem
dx YX∞ - yy
yyaequ fin ser saosan sa asoxsu sdr
ydy aequ X d- gyd dx
7. Junrii 1682.
panouer . 
obia e
Hinc si omiltamus primum- fiet: Z yy aequ SdxrE eritaque Y du aeqo dx SX 2
secundum-
SdxXSax aitque gy dus x aequ 25 dx 2
Sed nihil hina
lex
2C1) ex
pro x scribamus Z. Est aequatio, yy dx + gy dy aequ ZZ dx
e
naud
d2
unde yy dx ddx + dxydus + etc. quae prionis differentialis. sed non puto id prodesse
quid si sumatur aequatio: Sy ax sequ (syy dy + ZZ dx
si dx et sit constans et scribatur x aequ Zq dx-du. tunc quaerendo hujus
Lou
du coustaatem seu -
aequationis differentialem, fiet: o aequ  Z f l 2+ yaqpdus ddom
y3
seu dx Z + dy Ztydz aequ y dus daque. Unde ponendo X progroessionis
Mrilhmeticae habemus aequationem novam, quam jungendo cum aequ. 
Z+dz
y +dy
Zy + ayZ. 73+14
si to videndum an reperiri posset aequatio tractabilis. Nimurum itaque
tollendo x, ac proinde et Z. et habebitur aequatio in qua ytau
3
eruut tantum dx. y. du.) adqu. Ergo haberi poterita Cax, seu X
per solamr sunam quadraturas.
 Theorema. egregi
ellntam xaminandum idem locum habebit, et si posuissemi
dx proportionales ipsis seu e esse progressionis eometricae. Item
si lolo aequa 2 adhibuissemus aliam  nempe dx aequ. yy dy vel axaequi
2 xdus
quae omnes viae debent coincidere seu s inventis novissimi valo 7Y puri ipsius du debent
inter se aquari. Quod experiandu
Aequari autem debent per aequationem identicam
quod fecimus dec poterit fieri est de dy.
Res actu ipso in exemplo lenanda ne, decipramur
sit parabola AC in ea AB sit X. BC, y. et sit 2ax aequ yy. erit Bp aequ a
ponamusnos ignorare quod curva in qua i talis sit
yi
2 4d d
seu ax aequ
parabola. aequatio est: yy dx +yy dus aequ Z2 ax e
Ergo fiet: d 2 dx dd X equ Z2 dx ddx + 2 dx
de- dus
2  Rys = 2 dy ddus
et ponendo dux aequio fiet: d g 97 dZ dx aqu  ZZ dy dx + y du ddus
erit cus aequ dx Z2-x. Ergo differentialem quaecendo aequationis 4, erit.
L)
Gy
Pidy dius aequldx g7-, + dx d:
er d 22 Equ. 2 2 d= yset d= Eequ.
y
2)
 iaiam d x aequ 2 dx dax et d 22 - 1 aequ. 
Z+dZ 
Caequ. 3 42
yrdu3
dus
(1)
hy pergetio ge y
denique ddus pono aequ. 0. Hos valores ex aequ. 12. 6 et 11 substituendo in aequ. 5. fiet
0 aequ. 
7dxddx + 2Z
s
yaz. Zay quam aequ. dividendo per 2da fiet
3
(15
Z= yy ddx + Z dx ydZ. 2ay e aqu.0. seu yy ddx. + ZZdy dx aequ. ZZ ddx + Zdx dz
14
et pro yy ponendo valorem ex aequ. 3, fiet X dddx +
(16
dx td
edy  aequ. ZZ ddx + Lax dz
qu
 sive (Z de dax + du da +dy Sdxd aequ. 3 ddx de + Zdaxdus + dx du + dus dxdue
a
Et quatrando fiet dydx + dy 3dus dX
dy +3 dydx des dydis aequ ZZdax dys + 2Z dex didx dZ
+2Zddx du dis ax dz + d X dZ + 2 dx dZ ilis exdZ + du do de. Cuius aequalionis
ope haberi poterit, dus, vel aus etiam per X. Z. dx. dax. et dz. Habetur autem Z per X aequ. 2
ergo et dZ per ax Uebi videndum un (X dax haberi possit sit ax oqu. h. ent ddx aequ. dh
at X erit qua aequ. Th. an ergolicebit scribere sed quid est (. nam scio quidem quid sit (hdh, sed
Nam si velimus pro dx ponere h, et pro du, Rones
non quid ph. Hic itaque vereor ne haereamus.
ut nova habeatur curva secundum aequ. 3. Vepraesentans rettionem inter differentias, accedentibus ipsis terminis,
uubi differentias huas formeundo in terminos, fiunt y et e sumimae seu spatia res non procedit, quia facile sitiet emum
semper locus ad paralletogiamum. At si differentia terminoge portionalis. via aptiora.
Videtur aliquid magni momenti in his latere. Nam si
quaesitae cartae curva differentialis semper inveniri posset, tunc
ipsa curva semper in veluri posset per quadraturas. Untertur
autem si curvae differentialis aequatio differentialis posset solvi
An melius adhucc NB. si potius qunxissernus duas differentiales inter se
ut 15 et ad huc aliam et eas dungendo tollanus y. ed jam vadem
rem eo redire an pontinisset ab indius in aequu. 3. sumere y progoston
Geometric i enim firet dus ar y. sed dfficulins, non est simpliciter du aquiy sed t
Mira
an
endo c . 0
Nsitul
hoc esfect
puto.