# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0299
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0299?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 150r, page id 00068198:0299
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 151v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=299
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000299.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Iushis vii pdhannes dominicus Cassinus suspicatus
est lineis planetariis convenire eas ovales  in quibus sint duo
foci, ea lege, ut rectangulum distantiarum puncti curvae a focis sit
semper constans Elebersimus Gregorius nuper demonstrar conatus
N in hac linea areas sectorum ad Unum focum proportionales esse angulis
ad alterum. Sint curvae puncta Y et (Y) indefinite vicina, foci F et V. ex Y in F(Y) agatur
s
normalis YD, et ex Y in V(Y) nommalis YD. Si areae sectorum crescant ut tempora
id est aequaliter aequalibus temporum incrementis, eret taeiangulu Y(Y) magnitudinis
constantis . Ergo FY in YD constans, ergt YD reciproce ut ipsae FY sed ipsa VY
etiam recipoce nt ipsae FY, ergo ipsie YD sunt ut ipsee VY quoisi angulorum
inclementa sunt pu ad focum V sint proportionalta ai incrementi sarearum
quae aequalia posuimus erunt et ipsa aequalia; quod si anguli YV(Y) sunt
emper aequales, ert constans ratio yB ad VD Engo AD proportionales sunt
Y, seu ipsae YB sunt ut ipsae VY Assus haec quidem necssano
vera sunt in curva quaesita; et si praestentur habetitur haec curva
psus ipss
videamus jam qua proestet Ovalis cassiiara
FY. VY = aa. Ergo erit FY. dWY = vY. d_
in ea est
 habuimus
autem FY. YD= ab et YB. VYE Superest ut consideremus
esse YDqu + D Ysqu = Y Y) qu, seu esse 10 u  d F X qu. = Y (X) qu a summlite
qu
similiter YBqu + B() qu-
YOqu + dVYq = YN) qu. Ergosit YDqu + d FYgu- YB9ut d VI qu
D qu  + d FY. 4
ob 4 habemus VDqu = Y (Y) qu = 9F Yqu. = (per 3) aabB: F. Y  qu.
seu
ob G ssimiliter habemus YBqu = Y(Y) qu - d Vrgu = (per 4) VYqu. B: 6. Ergo
ex 6 et 7 fiet Y(Y) qu = abB: YY qu) + dFY. qu  VYqu  CC + dVrgu
sit FY Z et VY v, ie Et ex aequ. 8 fiet aa βB. 2
+dZd = fov: c9) BB. + dodr
ubi β est infinite paria constans, quae repraesentat tempus. Ex hac aeq.
pV BB (.cC) +Z2 dodao et quia ZV est
ea fiet aa Bβ _ - a  BB( CC) = a 7y (dodo -dz dz), cum
seu aβ Hcc - aa) (: c)  Z  (do do - d3dZ) Et proinde cum anc, (
sint constantes, ert erunt ipsae Z ipsis Y(dodo-didqe) recipioce proportionales
Ergo ipsae V sunt ipsis gdrede-dZ) directe proportionales. Sed
ipsae Y v sunt proporsionales ipsis ipsis YD, ergo sequetur ipsas
esse ipsis Ravdo D(Y) qu. = D qu proportionales seu Cse
si
= 9. 0(Y) qu - 9. D1) n. sed redeamas ad aequ  1.Z adjungamus
2, seu 7 do = vdque, et siet
do adzue: 77. Ergo ex aeg. 10 fiet
(12)
eab quae una superest aequationem
sec - aa) : C) fdZ + (a - 37): 2Z seu aiec - aa) (: c) = d Z 1a  2): Z
Ob aequ. 11 nea cacuse pendebit ex logarithims. Ob aeg. 12 area curvae
seu (per 1) seu
pendet ex investigabitur faciendo 22 = alo et ex, dZ+ (a 1: 77 fiet
db.  tspa= 101o): W. n a ta -1010): ad est tangens posito a raedu  simum complo
iaque ata summabuntur B seu a, seu area sector curvae habebitur ex quadratura
Hyperbolae. sedsidem est proportionalis arcis circuli vel ai sectoribus vel angulis
quod fieri usotest ex hypothe si de consorsu motus aglarisare proportionalit
ingularum cisea unum focum, et arearum circa alterum. Ergo curva
qvalis propssita quaesitum praestare non pl duplum
qu- aa Z40 = vdque  _ V(Y) vocetu deo  ArcaeElementum erit
Augatus est Anguliesecuentum est ad Adcodco dodo) ut a ad V, ad Coq si
aruli Elemetum erit a Hcolo-dodo):v Quod si ergo aret et anguli sint proportionates
Adcvalco -dq d7)
buc ffice 
Aco dco-dudque) : (a: V) (dcodeo -dedv) = f: a constans
ZV ido uo = dedZ) = a f Y(lcodco -dodo) ad Z0 = aa Ergo fiet.
cest
F5 deo dio - ffdodo seu sea s) ( (aa - ss) (dudio idz = aadrdz. Hsd var
seu aa fodo t aadieq Haodos Hdeaq = Cua dza ( _ dode. Et fet. apdodo = ydzaque quod
ad dopco = aa dZ dZ =
e absadim
udis la cum