# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0332
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0332?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 166v, page id 00068198:0332
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 167r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=332
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000332.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 120 lines, status machine
# Lines: 120 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit AG aeq. AC. Ergo GR erit differentia
diferentia inter AC e et AK, es summa differentiarum
inter cCC) et K(K). id est est (cund. X) ,dsseca) C(C) = R G
seu ( da S(secundX) d (sec a) C(C). Rursus CK est C
da =(sec. a) BC. ergo fiet GH ad KC, ut fseumd A) A (ec a) c(C) ad
ut ((secund X) d (secund. a) c(C) ad d (sec. a) BC. Ita habetur
tangens lineae cG, quam isolabam dicere possis, tempe
 transieniper omnes arcus AC, AG, etc aequales
sit jam alia linea c Y ducenda per omnes ordinatim posi–
tione datas ita ut angulus ex ad Der sit ordinatim positione datus ex AB
seu X seu ex X. Ex G agatur nornalis FG, quae dabitur ob dutus cujus daitur ra
ordinatim dabitur ratio ex do ad da, ob datas, e_ KG, magnitudine et positione
adeoque datum magnitudine et positione triangulum CkG, cujus proinde dabitur et
altitudo GF. aderque et FK, et proinde assumta CD seu YL, fint YL.bK: KY-GFFK KG
seu RY = CD GH DF IR  + cd. FK. GF D ZC = CK+ LK ~ CD NY- r. C
es psto et e ad DC, ergo
augertua
nter
Unjam ex conditione problematis tangentialis datur ratio cD ad DY quae st Bh: Y
CD. DY = r. C
assumta ergo cD, seu dx, erit DY = cD. r. b. jam ex p9 datur demissa FG non alti–
tudine trianguli CKG (quae dabur utique quia triangulum kGdatur, seu quia
duo latera Cx, et HG magnitudine et positionedantur) eque dabitur et FK
et proinde et K L _si agas YL aequali sparralle l. ipsi CDB. eritque KL ad Y L seu CD, ut
FR ad GF, adeoque fiet RL = CD. FK: GF sed (L vel DY = CK +KL, ergo
Dr = CK + CD. FK: GF, = cD. r: b, seu CD∞: CK =1: (r2b) -(FR: GF)
seu datur CD. x et qul e quodti malimus LY, fio cum si ep sed KY = O. GK: G
raevideri
ergo RY = CK.GK: (GFr. b) = FK. quod et statim
nam ducta GGM parallela CY, erit EKa YK ad KC, ut GK ad KM, est antam KM - GHr.B) FK
Datam jam HY, ex iis quae solam involvant differentialem da, et Gk eodem modo data, datur
et GY ex iisdem solis. Et proinde exda, et ordinariis, datur quantum tendendum sit filum excurva
AC vel AG rius AC, ex curva rigida A(C) C transtatumq in curvam rigidam A(K)K, non ut non tan-
particulam primam
jam pertingat in AG, sed  et in usque in AY, nempe quantum valet Gk + KY = GY
Porro si filum aliquod immo a tendatur distantia et uno extremo
porro si filum aliquod N g vel N AP extendatur, ita ut uno puncto N in
extremo N manente immoto, caetera puncto PP recta promveantur seu a punct
immoto recedant, patet manifestum recessum puncti cujusque a loco suo, adeoque
suo priore, seu a puncto immoto, esse summam recessuum tami tensionum
seu recessuum cujusque puncti a suo proximo. Non A adeoque tensiones esse ut
elementa,
cestus punciorum, ut ectam summas seu interalia. sit ponamus
esse in partes NIP, ipEp, 2p3p, 3pas etc, et punctis 1B, 2P, 31)
anentivus, Dortiones fili intra ipsa interceptas tendi, ut labet, pro
lege aliqua arbitiuria assumta, et prodire quod est in D, omposita fllum non - tensum D
enim  filum
disum
denique ipsum extendi in _ patet apio situm punctum primum ex ep progredi in p patet
ap, initio fixis
Fita pono
undam, tum terticum
exdendo succe sive initio primam particulam, mox sondum caetera caeteraque tantum
un
o
P2P
extendatur ex ip) . (B in p) ap, patet,  pusorum secundum progaediet sequentia tantum
u
adeoque onia P
se) jam et particut sec
ex inde qo gredi quantum est a(p) =(D. similiter et particula 3tia quae nunc est
et
Ptransire in ip
primum pn ai sea
2(pD 3P) aequalis ad huc ipsi 23P extendatur in 2(PD 3 (PH, patet punctum tertium et sequenta
exinde progredi quantum estp
Et ita ponro, ac proinde particulae
puncti   primi is progressus est 1p, (1): puncti secundi. 2p progressus est 1p .(p) + Lp) 2()
tantum exinde progredi quantum est 3((p) 3 (PD
et ita porro. Itati
tensiones exhibent elementa, seu differentias progressionum, et progressiones exhibent
puncti 3tii 3P progressus est: p . (P) + 2() 2(P) + 3 (PD 3(B)
Redeamus jam ad figuram priorem, ubi filum curvis rigidis app non est rectum
extensum in rectum, sed in curva ligida, quod nihil quo ad dicta mutat. Filum ergo
summas vel quadraturas tensionum
CA transferatur in GA, aequalem longitudine, ita ut C(C), (D (C) (C), CCDC transeant
successioe in respective in G1G), (G) (65)) et (G) ( aequales, et punctis G, (5), (G)) etc
manentibus fixis extendi ponatur unaquaeque particula jamu leoque facto liberalis jam
K, usque in AY. quod si jam
angulus directionis ipsius CY ad horiz outem in quavis ubique in cuva AC est datus seu constans
uroa rigida
pro illa curva, et enum CY, (1)(Y), (CD (Y)) parallelae interse. Quanquam Et hoc sufficu
punctis protend extendatur  super
pro omni problemate tangentiali. etsi ad hoc ut angulus sit constans ad curvam non sit necesse
Cum ergo ipsae GY, (G(Y) et (GD (Y)) differant tensionibus; patet differentias ipsorum
GY secundum X seu AB, esse tensiones, i  cuius o ucmape diserd utm inter C) 
jam curva isolaba GC continuetur  usque ad axem in ex, ut fiat GC_, idemque in caeteris fiat
parvum ipsius c (C) esse dx 
dx a (secund. X) GY.
ad axem cui occurrat in R
ut fiat curva _ RCY V vel (R) (C) (Y) (V) et ita in caeteris; patet filum AR
ut (5) (C9) jam curva Tangentialis
c continuetur in
continuatis tensionibus pervenisse in AC eende porro deveniet in AY, et AV, etc. simi
literque filum AC) A() pervenisse in ACC) et A(Y) et A(V) unde et A)transibit in C(C) et
in Y (Y) et in v(V), etc. seu particula R(B) tensione facta est C(C) Nihil pro-
hibet autem primam it AR esse infinite parvam, imo regulaple saepe fiet, ut tensio
incipiat ab infinite parvo, item, ut ale sint infinities infinite parvae, seu ut A et  )o lineae ordinatim
concurrant. Utunque autem sit, si velimus a RH per C(C), Y(Y) oso) et progredi et invenire
et a patat simul variari X et a, seu
dte adrexs su simum a site, te bonittu, sue a a as quod ponlices
c
1C
am inteqratam, utu
aliquamm cexisi
patetir hac lanyentiali Methodo inter–
 cibeus uti asumuntur curv
con
datae, ad quarun quam lidet datam cum
quaesita il occurrunt
ut
occursu an
pttum idhodi ovem facium
Nota pro a et da, potest
ad hiberi Y et dr
AB, X
A
a
prolege
tensionis