# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0333
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0333?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 167r, page id 00068198:0333
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 166v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=333
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000333.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

insi detur relatio inter x et a; sed ea datur imperfecta, nam datur ratit peri aequationem scilitet
tangentialem seu impicatam, seu datur do seu cD
sen ete
Ktessientem plr)  il ipsas X et a ope ipsarum X et a
Nempe d celerentum ensionis aequ axda X a. sed da: dx = X. a ubi tamen hoc succurrit
lomentis
polse tolli a si plaret, ut sola remaneat ∞, et ita habelitur aequatio dadx. ∞. ubi posito da esse
constantem, o hactenus res reducta est ad quadraturas ut habeatur dt seu C
Nempe Ldf sit t si filum  A AR vel AC. vet AY, e particula ejus R(_) vel
C(C) vel Y (Y); difscientia inter has particulas proximas, ut C (C) vel Y(Y) est tensio, harum 
nempe dxda X. a. Harum differentiolarum seu differentacum quo secundi qt elementorum secundi
gradus sum subima ab R(A) usque ad C(C) dat magnitudinem ipsius c)
seu ejus excessum super
ARI. ergo summari debet dxda X. d sed variando tam X quam a.  sed quia X et a aliqua
habent relationem nobis notam, quia supra dabatursius De CD vel D dx ratio ad Ck habitam ex D et da
perordinarias, ideo habemus da: dx = X. a. panamus jam dx esse constantem sed hi
sed hic jam mira se exitus ratio offerre videtur. Nempe ponamus ax esse constantem
et ope duarum aequationum tollamus literam X, absolutam, ut  prodibit dxda a= tensioni elemen
tari particulae, quam summando tam secundum x, quam a, quia a constans, prodibit  de sta a = c(C)
jam habita C(C) patet eodem modo haberi et (() (C), et (CD (CY etc, retenta a, variata X. Ergo
sed ex his omnibus componitur ipsa AC, ergo fiet AC = dxsta a. sed in  his subest
difficultas. Nam X non rediret in calculum, et sola maneret a, nisi eam jam misus jubeamus tolli, quod
licet quia jam da est gnttans, sed hac etiam tolleretur ex, quomodo ergo summaremus ec secundum X
deinde non am sic non appares modus unam epum RC ub alia distingendi  Hinc posteriori incon
modo videtur succurri posse assunmendo certum punctum E, undeditur et cvou AE, et deinde
ponendo tensionem hocaboater continuatam, quaeratur usque ad curram AC. Sed
Lod sific: veniendum est ad exemplum aliquod facilius, ut distinctius
pogredi liceat Et facilitatis causa possumus AC, AA etc sumere rectas
quia dantur duae aequationes nempe c(C) = dasdx. X. a et (Edq da idu = X. a
Huic rei remedium agparet, si pri
tollamus a ex aequt ope aequo a absolutum seu cordinarie affactam ex aeq. 1. ope aeq. 2 retenfa
to da  ipsuis a affectione da, et fet Btio da (dx. X = c (C). 
 jam ut suume C (C), (9) (CD, CV (CB), et, secundum X, plo tollamus
a
jam da ex cg. 3, ope aeq. 2. et fiet C(C) = dx X. d Sdx X, ubi summationem
non impedit a, quia manet semper eadem pro C (9), et 4 B etC et (C) (C)) etc.
et proinde arcus C summa seu ancus AC, erit (dx F d SdXX. Et ita tandem
problema sanom um invecs Methodus tangentum inversa reducta foret ad  qu summas summarum. Verea
tamen ad huc nonnihil, ut res procedat, nam  tensio: da =   gib dx X:b; a: b  jam
a: b = X: b, dx: da et H et ex tetr fuet Cotio) tensio : da = dx, X: b; X: b; dx. Da, seu fret
(4to) tensio; da = dx, X: b; dx: da Atque ita non potest haberi smper da extra id quod
est summandum praeterquam quod prodiret  deax: dacta, et altiora, qua rursus
impediunt summationem. Itaque non puto exitum hac ratione haberi+
quemadmodum etiam non apparet, quomdo discerni possit esrva RC ab
aliquam
Hinc qui Illud interim dicam posito per quodlib et punctum datum posse duci curvam
Nonto pro x vet a, posses substitui aliquid, ut quod regeratur ad solam
quaesitam omnes R non poncurnere in A
curvam RC, seu in ipsa sit constans, sed ipsa variata variabile id equidem
foret rib id quidem foret AR, sed nos non habemus relationem aliquam
inter ista: AR, AB, et AC, alioqui hceret ejus ope tollere a et da
quaerendum esset an summae tales
possent institui: fdx dxsdulX: da) X
posito esse gda esse constantem
Re ad tatem quadraturam reducta  nil lucra
mor, jam tum enim talis haberi pt inquovis problemata tangentrali, ut
si sit dy: dx = X X: a; y. a1, tantum pro y:a ponamus dy: de supposita
de costante habetur du ex sola du, du. dx dy: dx ex solis dxide, et X: a
seu fiet dy: dx = X: 4; ax: de 27, sane si sit quoecum aequatio 0= Xia; y: aV,
ponamus y: a dy: de fiet 0= x. a: dy:de, et ruisus disterentietur aequ. 3
et soliatur: fiit edy: du (F F: ajga 14) quorum optsemibliendo
cujus ope 4X 8q. 5 semilollendo X vel dus, vel utrumque fiet aequatio resolu bilis, nempe
finulis aequationi 2
2do
alia ut (R) (C