# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0341
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0341?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 171r, page id 00068198:0341
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 172v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=341
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000341.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quandon recta omnes rectae, vel omnes circuli, aliaeve lineae curvam propositam sangentes
ordinatim,
positione datae sunt, ipsa curva haberi potest. seu ut distrnctius loquar, si canglibet pro
curvae quaesitae puncto quolibet linea ipsam in eo puncto tangens positione data et ipsa Lineo
data est, vel describi potest, ipsa linea deprici potest potest haberi; et si t lineae tangentes
habentur Algebiaice, ipsa Linea quaesita habetur Algebraice. Demonstratio generalis hoc
i
est: sit linea  ad cujus puncta ignota ordine possint haberi
Ec
se
taagentes ia ut oidine omnes omnium punctorum
hac
lineae langentes ex hiberi possintu
desc
 nosse curvam. Sint enim eo
s1A+ A 2A 3A 3A4A, Hc quae sese secabunt in
emper in uno pancto, jungantur pucta intersationum
aa
0
I recto A3A 3A eA punctis t
2AAassA describtum enim actu illae linces
positione datae tangentes nempe oNC, 1B1C, 2B2C
et ita pergo, ita quidem ut infinite parvo differant intervallo
utique se se se cabunta alicubi, in punctis 1A. 2A. 3A. 4A. c. ponatur
curva aliqua transire per haec puncta AH. 1A2A. 3 dico hanc curvam
esse quaesitam. jungantur enim duo puncta viciaa B AA, 2A3A.
patet rectas ittas fore chondas infinite pardas ac prointn augentes, linea
1A2 A est choria infinite parva inea AA, quia duo ejus
pucta indefinite parvo dissi intervallo jungit. At eadem recta ut
etiam tangens lineae deil
exemplicausa
nam etiam duo ejus puncta 1A. 2A, infiniti parvo dissita intervallo
ut +A sunt etiam tangentes 1A2A est
cum ergo lineae AA, et 1B, C, eandem habertat rectam tangentem, in eodem
amicto, nempe 1A vel 2A (quae revera coincidunt, quia indefinite parvo
ibidem
eodem modo demon-
stratur 2B2C tangere curvam AA in puncto, is in puncto
distantintervallo) etiam sese tangent
prsequeate, et ita porro. Ergo curva AA est quaesitao seu invenitur
At puncta intersectionum
cuaum lineam in Tangentium intersectionibus.
aet haberi possunt, etiam in infinite jarvis, modo calculum instrtnamus
intio ut in ordinariis, deinte ut inde calulum nestium obtineamus ponams lineea
Hinc jam patet,
ex.
infinite parvas quas oportet
datam targentibus dari ipsam lineam
Datis positione rectis fineum
omnes ladios
quaeritur linea sol
linea quae omnes radios  solares se
slares a speculo circulari cquo resteuos taages
a lente pernu convexa planam
oliobve
refractos tangatin CA tangat
tantum enim quaerenda
punctad 2A, interfectio
octob. 165
radiorum Cififictonii
et 3A intersectio radictum
la poste
C2A3A et 3CA et