# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0343
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0343?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 172r, page id 00068198:0343
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 171v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=343
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000343.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Unde junus eudo aequationes 1. 3. 5 fieret gy + XX aequ. 0 quod est impossibile. Unde colligo nos
debuisse facere. t aequ a +Z, seu porere  ipsas p crescere decrescentibus Z vel contra Et hanc aequ 4
reformatam substituendo in aequ. 2. fiit: X aequ 2Z + a quod significat D cadere inter A et B
et curcae situs erit
valoribus DetZ, B
c
Hoc valore ipsius a subistitulo in eqvatione l. sii vy raz 423- 22a + 27ea ae p B
Ergo fiet y aequipp.aa. Ex aequs est Z aequ L X- = 4. Et ex aequb est paso syyraa
quibus substituris in aequ. 3n fiet: yy+aa aequ. ax - aa + Z XX = a x +  aa. seu ayy + Jaa a qu. 2XX quae
est aequatio ad Hyperbolam, seu XX aequ Zaa + 29y. ita enim fiet 2X dx rqu a y dy. seu
dx aequ. jam  Unde possumus habere p et Z. sed praevodeo difficultatem, quod sorlicet
0) 28
secundum aequationem 9 crescat y crescente X. Ergo non cadit p inter A et B Nisi
dy
uob um mbiguitates ex eo quod duae curvae
sdG
salisfacientes semper describi possunt Hoc ergo explum et alia alias distinctius. Nunc Methodu
prosequamur. Didicimus quomodo brevi admodum Malculo hae intersectiones possint haberi
duae sunt semper aequationes una generalis pro cincto  linea illa quae Tangen a quaesitae altera
specialis, pro modo determinandi  nequisita lineae. Utri retri differentialis haberi potest. Et differen
tralis quidem aequationis generalis exhibet generale teorema differentiale, ut hoc goloco generatas
aquationis ad Circulum generalist aequatio differtulialis dedit tobis, quod tamen etiam
ex figniae inspectionae patebat, nempe esse triangula ap erp, et P similia. Ita si
specialis vero relatio inter p et Zt dabit specialem valtrem ipsius de. unde tolli
poterunt differentiales, et habetur Curva. Quo Hinc puistificum alculi copendrum,
non enim opus est quaerere duas aequationes ad sirculum, exrumque intersectiones cum enim una
aqquailio ab alia invenienda non nisi accedertibus inassiguatibu differat, hinc subtrahendo
aquationem unam ab altera,  solae restaent inassignabiles. Et proinde omissis duabus
equationibus sufficit quaeri unius, differentialerus. Et hoc inprimis utile erit pro Ellipsibus
alioque ed genus curvis, cum earum infinitatum Ellipsium ordiantim sumtarum intersectione determinatur
Mirsici etiam usus est Egregium etiam est considerare
quod semper mirus habeatur Algebirice, sive, deto ponamus relationem inter
curva.
Set Z; ved etiam inter X et p
vel X et Z vel y et p vel ierZ. Sive contra ponamus relationem inter P et 2. datam
X et y datam, inde habeatur retatio inter
inde habeatur relatio inter Xet Y. Et si quidem relatio inter X et y. data est et
quaeruntur p et Z. tunc fingimus X et y duplices, et p et Z simplices. Sin contra
gelatio inter petZ sit data, inter, tunc fingemus B et duplices, et xatque y simplicem
Eodem modo si rectae lingentes curram sut positione dalae habebimus duax aequationes
unam generalem ad rectam TC, alterame specialem, qua angulus seu relatio inter AT et
AF exprimitur. Ex generali, sisee quatione ejus differentialem dupendo, haberus,
YZ2F triangulum simile Triangulo CBT. Ex speciali vero novam habebimus valorem
sitam.
est
pe. relationem
inter 
elos adciru
intere
sim
eto
es 2g et, ita habebimu
ris ut
n
ae
curram quae
x
ado ne Rosustate: set ia ganmus empami cujus certa
vel aliae sectiones sonicae,  quae ordinatim assumtae curvam Tangentes. Idque serviet
perest ut eas
altingam
ad solvenda problemata diophica. Sint radis paralleli scncidentes in curvam C atque inde
reflexi inculvam B. quam tangunt. Ubi si quidem data curva C, quanitur
curva B inanifestum est quaeri curvam cujus infinita tangentes indefinitae
nempe ipsae CB. sunt positione dataeu quam ex prioribus invenore facile est.
sed si idem est si curva B quaratur, quam omnes radii ad puncto
P. venientes, et inde ad et a curva E refleviatangant, sed si
contra data curva B quaeratur curva, C, id fier potest tum per exsensionem
curvae B in rectam tum per Ellips parabolas curvamctata quaesittam tangentes
assumendum praeterea est unumcurvae quaesihe punctam, nam satisfaciunt infinitae
cuva. Itaque curvae 3B2B) B circumligulum esto filum (BZB3B contianatum in 3C atqueibi tensum
ap rursus descendens in 35, sic .l sit perpendiculare seup ad rectam SS. Quod fier ope Regulae
perpendiculanter a (vel etiam si relimus alio angulo fixo) per ss incidentis, in qua folum, digite
moderamur, eo modo quo solemus in Hyperbola et parabola fito descrbendis Asumamus
autem punctum 3C proarbitrio, per quod purva quaesita C transire debeat palet ur
quae curvamC in 3C tangettm esse positione datam, datim enim foci 3B, et ZS: datur et consiludo fili nam y5 considero
Quasi focum in parabola, mobilem scllicet per rectam) datur et longitudo fili, ZB3C+ 3C35. Et
ito jam alto puncto  aj itero Et haec paraliola describitur durante evolutione, dudonec langens filur
eu B pervenit dum filum mobetur circa punctum 2B, usque dum perveniat in Bt C, se puncta 1B. 2B. 2C sint
in eadem recta. Eodem modo sumto alique quocunque puncto ut 1B, datur positione parabola curvam C tangen
in puncto respondente 1C. Dantur enim saci, 1B et C longitudo fili 1B1C +1C15 aequat enim
quippe 3B3C+3C35 datam initio, et praeterea portionem curvaepevolutam, 1B3B. Ditur praterea positione
insa recta 1BIC, quippe tangens curvae B in puncto 1B. ergo habetur punctum 15, adeoque statim habetur ando
ic erigendo perpendicularem ex 1s idque adeo sine ullo calculo neque rationem habendo intersectionis parabo
inter secent adeoque curram tangant Eodem modo si radii PE reflectantur ad E ad B quam
m pustro 1E adeoque 1b
datur politione recta 3B3E ergo punctum in ea assumendum
datoque adeo fil B1E+EP. sumtoque alio puncto 2B, quaeritur punctum 3E
1
3E ut rectu filum tolum 3B3E +3EP sit aequale dato quantitati
uic
ut
Nec opus est tali casu quaerere Ellipsi um position
i jam enitemu, ad problema lato
cum
eis
ratiton, quat maimum, olto seicato et t ii ata ua e itunus cerita p intolito qu d dlptuius lona allem B eut
lu
cta
Ee
 et
se
omnes 1
larum, etsi revera
curvam B catigunt. Dalo
nempe (B a avuic 1BIE + 1E1