# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0344
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0344?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 172v, page id 00068198:0344
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 171r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=344
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000344.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

extendibilis in rectam. semper enim arcus 1B3B equalis est 1B1 C1 5 = 3B3C35. Aursus ex data jam curva B
inveriemus curvam E, quam etiam habemus modo dicto, sed suppo sita ipsius BB le p alleros edde nvern
ledo
contra
 eut
jam habemus haem algebraice, eliam ipsam E habemus Algebrai
aerus ex s radios phiillelo ellemus
si ex data  qut curra E quaeretetur curvus C. idem esset
secunda reflexione iterum reddere parallelos, vel convergentes rddere pa divergentes ad idem punctum
ed vel parallelos reddere ab eodem puncti divergentes, quvel contra, ubi opus est interfectionbi
nambolatum et Ellipsium contactibus Hyper in una curva, Hyperbolarum in altera contactibus
denique possumus ex convergentibus reidere divergentes vel constra, ubi in utla Hyperbila in alia Ellipsium
opus contuctabque denique si velimus convergente, lerum facere tales; vel divergente itidem
habereurus utrobique Huperbolas vel utrobique
Ellipses. Sed hinc omissa curva B inveniri potest
curva E ex data C vel consta. Hoc modo: 
P3E+E3B aequ. constanti P1E+ 1E1B et praeterea
arcui 1B3B. contre + siilie 5BC ++C3B aequalis
aequalis 2 similiter 3B3C + 3C35 aequalis constanti
summae 1B1C + 1C15 demto arcu 1B3B. Ergo erit
P3E+3E3B+ 3B3C+ 3C35 aequalis constanti
datae sgmmae P1E+ 1E1B, addilo arcu 1B3B,
4i summae 1B1 C41C15, demtoarcu
1β31. Ergo erit P3C43E3B + 3B3C+
3C35 aequalis constanti quantitati, seu
quelibet  cuiliber altori ut BC+EBFB.C
seudatae summ P1EEEIB+ 1B. C 41C15
seu sua
po filum _ sive radius SCEP
semper erit  Aequalis quantitati constanti
Hoc autem demonstrari potent ad hibita curvaB.
sed et sine illa
si fili secfingumus compositum ex membriltis instaram ic partem e
rigidis
si silum seEtfingamus esse instar armillae compositum i  ex pluribus rectis
9i3
indefinite parvis, ad eum modum quo demon strari potest ope sirmillae proprietas tangen
tium in Ellipsi Hyperbela et parabola. Sed et sufficit srem filit sCH esse arm illat
quae scilicet applicatur ad C, reliquum HEP erit filum qualecuur  vide fig. C) ita enim sic
absolvetur demonstratio, sit filum tansum sicr C1 E p. jam filo re1EP, focis PEC describalu
ancus Ellipseos 1E2G, donec portio sarmillaris seu membrillum 2Cgperveniat in 2C3C ut situs fili
fiat 3C2EP. et palet curvam hoc modo descriptam tangi ab arcub
Ellipsi cujus pratio est 122E. Tametsi autem revera punctum uC non sit maneal
immotum pront fiaximus sid nonnihat, moveatur,  loco ut quia punctum5 transferta
ex 15 in 25 et ut possit angulus 2E3C 2C aequari angulo 252C3C angulo ad 
manente recto, tamen quia interim ipsius 26 motus puncti 2C protus fit per spatium in definite
parvum, ideo perinde est ac simumeret immolum, eadem ejusdemque Ellipseos arcus describitur
sive u ambo foci sint immoti, sive uno p manente immoto alter 2C tam parum
a loco suo digrediatur, spatio indefinite parpo. Eadem applicari potorunt ad Ellipsin
Eadem Mechodo horum fundamentalia, id est ipsius Ellipseos Hyperbolae et parabolae Tangentium
proprietates poterunt demonstrari. Exempli causa in Ellipsi sint duo foci A. B, et filum
e
armillare A,C2CgA. Quod cum digito in apprehensum sit membrit iC2C
atque ita tensum, utique anguli A. C2C, et B2CIC sunt aequales e quia rectae
filum seu armilla AIC1D ieB tansferatur in situm sequentem
AEC2D2e B angulis Bre2d, A2dre iterum aequaliblis, pates
rectas 2C2d, 1CId necessario se secare extra polyquam
in  AICIdEd ve Bs nempe in R. quae atque ideo
erunt tangentes, nam illae omnia puncta intersectio num (h)
dabunt curvam. ab ipsus curva de qua agitur nihilo differentem
haec puncta () autem connectentu vestigiies seu loca A 
e eju currae emal tangentes, Ergo haec membrilla erunt
rectae tangentes curvae. Atque hoc est vera Methodus demon
strandi o tangentes omnium curvarum quae fitis tensis describuntur.
Nam intersectionibus tangentium polygonum curvae infinitangulum, completur
Ut obiter admoneam, si redeamus ad figuram 8. et ibi fingamus. SI. esse curvam, super qua
tangatur pl tangens B. non ut alias F provolutione, sed atsuperinductione, seu ita
ut idem punctum semper regulae langentis semper maneat incurva, et tunc recta ex in puncto illo
affixa regulae, angulumque ad cum faciens constantem quemcunque erit loco regitae se ejus applicando
filum eo modo describetur curva C vel E vel alia ut fit eum ss est recta, et regula cui
silum applicatum est, per eam angulo recto aliove incedit. Regula etiam cuifilum appli
catur sc posset esse curva
si in fig. X tertium speculum demum deberet radios
reddere connergentes, id eadem Methiedo faciie praestaretur
sit curva descripta duobus
Eadem Methodus serviet et
finiatur eodemque stulo
 B. A ope fili BCAd, quod Aylod teneatur tendaturque ihuius, patet
+CB aequari datae quantitati; ergs cum ACB
sit tensa, debet exnatura armillae  recta visecans angulum BAC non minus esse langens
 DA+ AC + CB, id est bs H + A. bis AC
ipsi
auper fili anillus DaC crit bise candus
A6
vel
l
in dioptucis, de quoscreda sequenti demliari