# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0367
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0367?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 184r, page id 00068198:0367
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=367
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000367.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit (dx = xdx posito dx esse constam em
Nam d Xx = X dix + dx. jam ddx = 0 (
si dx constans Xdx = X ditx + 2xdx. Ergo si dd X =0 seu si tx constans, vel X progressionis Authmetreo
quod in arbitio est, fit (Xax  L X ax. E gentraliter x ax = X dx.. Sed non opus
est per omres istos calculos cie res enim eo ipso demonstratur quod dx sum sumsuus constantem
ita enim fC SX _ = du sX dx = dx XF: et Et genentior si se qua
Et grnlies at Sx su, p Ax N: exi posita ex constante.
Nent in neulem per pulchra cogitatio, quae aliquod magni promittit. Data
sit aequatio differentialis. (1) revocetur ad differentio. differentialem (2) varie same
trans formabilem (3) quia plures diferentialis invicer et cum aeg. 1. compon possunt. in 89. 2. vel 3
dabuntur ddque et bdx quaeratur formula summabilis Termini ingredientes continentes ddque et ddx
simul sunti in janent s aequatione (vel prius si placet divisione aut mulhaluatione accommodati) 
docentur (4) O ad et ad O addatur sormula t) utcunque ex X, y dx dus formata, modo
talis ut C+ 5 sit sammatilis aequalis foro formula exprimens relationem inter
 quandam 0, d0 et dd∞, quae E ulcunque detur ex X et y, ita enua licebit
ponere O+5) = 0 Est autem 3. in oy. 3, 5+ = 0 ubi ipsam C ingrediuntur
ipso dax, et dilus. sed pam ipsam 6 solae dx dy, x ya itaque si ab hac aeg. 7.
subtrahas aequb, fit O+D - 6 -0= 0 seu 5- s0 ubi solum
per 5 et ex labunt Ex dy _X y, a. unde ope 9g. 1. colli potent dy: dx
habebitur ) absolunte relatiorinter xet q quod si formula 6 inveniri nequeat, videnda
an non licear saltem assuntis nouscendentibus per quadrnturas datis pervenire
ad firmulum B, ita enim landem habebitur 6g. 9. C abcet data ex quadratures
Jm video ne opus quidem
Ex C. sit aequalio a = ytus xdys- xdx: ax. sit 0-  dxei
C sit S
fit 0: dx itus + dx dus - +x3 +  y dx ddu + X dx ddu - Y dy dd x - X dy ddq.
5
seu seus.
seu O 5 = C jam quia fe  x 0 de dis + dx dy u dph. x   axdaus - dy tam 
e
sive 0= 6= C ubi ( dx indus (ubi A ut obiter dicum si aeg. q rt vel 3 dividus per ty, sit
0 = 6: i + 9: dyt. sed (D.que = dx: t Ergo siet (6; due = - dx: dy. 
)
vaerendu est jam quantitas seu foruila Cujus differentio differentialis  nou alia
aliter contineat adque et Lax qouum multiplicatar illam per ex hanc per dus. nisi forte mullyplicalae
icum sit communus mulliclicator divisor aut iddita subtractave
Gdx: du = Y  d exi dy = X dxidys = CxY + XX: x +a = GdB - Xta x dy + vlx + Exdx = Xy + XX Ax. Xta
Si
8
Is
4
6) (per 1
171 et
quaratur jam, del e ix ary. 8. fiet aeg. (9) in qua rarsus dabuntur
dux et ddy. Et quoniam habemus  du = Xx: 
et y = Q pFa = XX, : X et ob dx: dy + x: gy d ayddx- de dius  de si haberi
(11
potest adu x per dux, p, Y, ay, dx per dit  de. Et ex aeque
et ex sg. rursus adyus aux X, y, dy, de per dde
Hinc videndum duper aequationes 9, 10, 1, 12 obtineri possit 
dx ddy = dy ddx = 8 +4, dd in X, y, dy dx + X, y, dus dx
quo posito haberetur qua situm
log.  00 h G A d  sit d5 = p. y lg a et dsG -
sit  B(3) ix d et dg = dy: dy log. a et ddes = duddus - dy dax: 
samper 1016 fit  d  9l6) nta. )8 faciumus jum 84d9 = a Ret qu L)
a
ex plisando siet ada adus - dydalx = cu: loga: quta: yex
F Tota res eo redit, ut variis modis formando diffe aantio differential
proposita differentrali  ut habeatur formula 3 continens  idx et adus
deune prouncanus  inveniamus ex cujus adq colineal eande, licet fonte
cummmalis nec extra eam dux laque et habetur resoluta
Dempe quaerenda _ talis ut fagendo relationem nter E, de et ddG, et ejus
loco tollendo di deus simul tollatur dax veleu ope tollendo, ut hac pagina
si ves
tracta sus