# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0381
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0381?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 191r, page id 00068198:0381
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 192v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=381
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000381.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
# Lines: 130 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit cylinder rectus contentus circolis aequalibus AB, Cd, descriplis excentrs E et F, ita
sitis ut recta EF, sit ad plana parallela, in quibus sunt circuli, perpendicularis. Manente jam
circulo cd, promoveatur in plano suo circulus AB, et transferatur in circulum GHF circacentium i, eut
Ei via centri. et tam tundem promotum erit punctum quodcunque ut L, cui in circulo cd circa F, nespondet M
penge et L in N, adeoque LNerit parallela et aequalis ipsi Ei, in plano AirL ducatur recta Circulum HG_ tangens in N
it ad eam eY X L agatio normalis LP, jungatur Mo, etit ea perpendicularis ad NP Haecon ipsa pN continuetur dum ipsi EI occura
 erunt triangula TNi et NV L similia, et seas Anguli i e ans 1 ad radium iN, ut N pr (= E1) promotio ad LP
secaus vocetur v, radius Y promutio B, fiet LP = rB: V, ejusque quadratum rrbb. ve, cuisi addatur quadraum ipsius M e LM, vel EF, distantiae
planorum, quod vocabimmus, l, sint et ipsius Mp quatratum rebl + Uon,: vo, et mp = _ fErbb+ UVV) D, qued
Est auto M  porro in peripatria crculicirc a 2, sumatur _ punctum Z ipsi N, quantum oput et
inc
La
itaque et MP in Nq aequotur punc ae quatur ato rectargolis ac pronde taes Mp angulis rectis ipsositae plano per, Ais
in
peripheria circuli circa F, aliu ipsi Z resprudem
at
erno
es
aqua
rectae
Ax Ax -1, dxax
 Elementum hituae lonitae
Heh) q + 29 ta
ix
praepret
ubilatus redum X +XX
clio calem
pisit
ipsauta MP in NZ calculo nostro indagare
suioreu
patur in Hi normalis NV
Mp =  tlbrebXX + bbrx + Urr): Y, et MP in NZ erit dx X(bbrr -2bb(X + lox +Ur, :, ErX - XX) cujus
apparet non procedere
numeratorum, quia ia uno
est XX, in altero - XX,
et in uno est _= EYX,
Adhibenda ergo erit
methodus, qua jam utemu
su
summatio pendet a dinensione surva sonice; atque ita videndum est a  vere scripsernt Guldinus in praef. ad librum
fersium operis de centro gravitatis, his verbis is de eprorum scalenorum superficie nihil sementi objoeit. I
i dem atque Geometrice demonstrare possumut, superficiem cilindri scaleni aequalem esse
ere
rectangulo sub
stindri, et perimetro ejus Elipsis comprehenso, quae nascitur quando planum aliquod cylindivum scalenum ita
secat, ut ad tatus et ad asem ejusdem rectum sit
inalysi duci potter
noo iblnsleissin, calat tum
perti
tem l  tire
Nom
cardum
perpendicularem N, in planum baseos, et ex Lducamu ad i centrum circuli busin facientis rectam LI. jungamus
si
ite on
INs et angulo ixp recto ducamus Np, quae circulum circa) tanget in N. Ex L agatur LP, ipsi Np ad cngulos rectos incurrens in p
ete
Iu
seu ut rad.  r. ad secl n secantemanguli HIN, sed LT_ aequatur secanti iF, demta constante il, quam vocatimus b
tugatur MP, ea  ipsi  NP occurret argulo recto et quim sumetm 
tangentus ue, quo producta dica ipse ipsi it ecurat in T. cm x 
fiet LP ad vab ut r ad B, seu Lp = rV- rb, : v seu Lp = Y - _rb: D, quod si ex Nagamus ad Lianitrum HG normalem
NV, et abscisam r vocemus X, erit v ut supra Nr ., r X seu rb. D = rb. (Nr:, r. X) = b, raX,:Y et LP = Y -b sr. p, 1). quae
et MP erit er jam Ap  qu MP = qu M L (Xeu 1) (quod voceturl) + qu PN L P. Ergo i fiet
MP= Urr + Y4-2rrbr + 2rrbX F bber-2bbrX + bb XX): Y jam sque est qualem in verdur
superficies coniscaleni, et NQ sit quae supra, siet  elementum Coniscaleni
2rX - XX) d scalem
x S(ller +- rbr + 2rrbx +bb rr. 2bbrX + bb psteni alis superficiei com
si abifie videtur sequi superficiei coni scalei posse inveniri aequaleru
+rerbxs potuissetdari superficies
lindrs
sint
superficiem cylicdri scateni, seul ili posse si efficiatur, ut coincidint
rere br  . EEXF Xx ∞ F E
6b si esset r = b et _ Urrr Urrar- Xrrbr Abbrr =0 posset ut restatet solum
bbxx, fieret Urr+ r+ - 2Y + r -0 seu l =0 sed ita cycinder ex taleno fiet rectus
set si esset (s Urr+- Erb + bbrY) = Cerr- AbY, foret extrahibilis
denumerator hujus irr fractionis; et indix ejus foret rr - br + bX. Et ita ae
Comi seatemi superficies penderet ex areis lonicis, seu ex quadratura rationali.
hx + E xX
Esto conica centrum habens, cujus aequatio A +XX = ys ubi latus
conus ex scaleno fieret rectus
rectum  transversum g.. Etasi quae est Ellipsis, si qnegativa, et Hyperbola si qaffema
positiva. estrutus = 2 sat 2a Xdx seu du = ndx + r X dx: y.
Ergo dxdxt dydus
= _ dxdx, hk+ 2bX + hA XX + Etx + KXX = dxdx, bh + 2h (.+ ) + R (1+h) xx,:, etx + Ex
et fiet Elementum curvae conicae centratae, dx (h+ rCechix+  C B) x,  x B pro qponatur
g latus transversum, fiet et multiplicetur tam numerator
quam denominatur per g, iet Eilementum corvaetoniaae Contratae siet
 -9, ut sit curva Ellipseos, et
id multiplicatum per
nominal id conferamius Elemento  superficiei cylindri
Bdx t(hg + 2C2 (g- bX - ( B) XX,., gR- XX
txaduisa ef reticelimare, l ntumotastreet in
in Ellipsi pro q ponetur 9
dificationem pulte
in altero +2XX
mo (onoslaleno
c
seno suffragante. Mirum est eum propositionem tam
n
e
in plamudedi
r
fiet N9 = N  BZ NS. IN: NV, seu dx. r: VN, vel _ rdx: drx- nX), et Mp = r-x, Hrrbb HUrL.  x trx)).se
seu
drgacuax, qui tante x). vtarza  1X (+ 1) ( 2Xb)  bborr) - (Y) + bbr (= 2F6) sed ita ruisus fit l = 0 et cytonder ex
ily = dy, h + Ex, :y
un
sed hoc modo
t
atorem niminatori fiet g = r, praeterea Lc divitamas
= 2YX + XX) illic (bbrptUrr L EXLXX)
Scaleni (Et primum conferendu
ergo tantum fit h, her L bb els. bG. Ita iullis modis d describi potest  superficie uim sealem
set hic
numeratorem per B 1, et illic per
quale planam dari potest, per curvam i ipseos in rectum extensam
pro superficie coni scaleni, collatis nominatoribus fit iterum g =r et  adeoque fit pro cura Ellipt
pe
Curva Elliptica, ut ante dx SChrr-ErXAN,:,  irx Y pu  pmenboe b in alio
fit de s Uir er verbr abber ert 2brX XX: xted ide us puit inte simit psse  tatus
namfieret P =0 Etfune si in Cuva hllipticata n2x ex substituatur
ob x a frerab
uro scaleno tolletur in folo nomera
toce, non et in ntnllatore; adoque st difficaltas paulo altiar nursus non sucedo identificatio, sed opus est trans
in numeralore  nomera nominalore, superstite solo quabrato Z con ab po
connatione
du
d