# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0425
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068198:0425?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b
# Folio 213r, page id 00068198:0425
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068198&page=425
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068198/jpgs/default/00000425.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

tveni hic nisi, problema nobis se offerat linea, seriem linearum positune dataum quaesitam
positione datas tompates deubestodatam tangentum, soe lad eam
singulum
rectum, aut
seurectumx
falientiumm
frustra eam
iaquiri, uso
et opus esse ad
en praestandam
eo quod patu
sufficiobat quae
ab initio
Ut is ta in probl. Tangentium inverso positione
eatur curva in qu a cui oecunt quaesito ibi est inclinationis dalae
ita videndum an inveniri curva possit, quae ipsi ad ipsa ipsi quaesito
angulo tali occurrat, v. g. quae ea m tangat. Et si talium serces
cetur forman pt curva, si perpendicularium ad eam fircutorum
series detur, potest describi motu fili pondus trahentis; si detur
pepe Ellipsium ad eam perpendiculanium series, potest describi
motu ductum filorum idem pondus rahentium ec. 7
Go sic et tractari sb quid fiat si series sit lineaium angulum ad
curvam facientium semirectum vel alium datam erum
nunc videamus solum quomodo quaeratur c series
curvarum datam tangentium.
dy: dx = e posito e dari
ex X et y. quae sit aequalio ad Cc posilo AB, X, et BC, 7
g. et detar relatio inter H e
 et GF, p. relatioque data sot inter t sit assum
sit HB
en  seu v4
verum in easu contactus coincident v et y. et praeterea d7 = dx
NsmAH quoad linea FF est constans adeoque
fil ag. 4. jam dy: dx = dv: dZ. et et du = dx per 4
et d dy.
si jam assumatur relatio inter
et 7. seu n= g. utique inteasa cocursus fiet Y=
Ergo sit du= dy.
lerentuondi t et sa f uude toeadio ub
et aeg. 6 differentiando fiet, aeq. (8) ia qua dv, dy, V, Z. et
et hanc
c.  vel 
tollendo du: d per ei habebitur
sit R
per 3, fiet y, g, C. 59. (4) et pronh por jam ( AHA
fie Z=  X+ h cujus ope lollendo Z ay aeq 7 et 9 fient
cy(0
aequ. (11) et ((2) in quibus X, y h, cujus pe tleudo h
quarm ope tollendo h. vel alium ex literis debet
piri aeq. identica. Et quidem si  ag. 6. sit sdia algebaica
cro curva Ic fiet Algebraicae. Sed si sit transcendens
poterit servire ohia ad ticuscendentes.
sit ty: dx  qro aeg. 6. sit v = Z + b G1 -1   y.
L (11)
Casu gcursus. seu X - h + b. X - h
ni
b
n
(6)
.
y Hinc differentiandi
Ex 1 feci
dyds s X h X
seu X-h  x -Hb= y. Et differentiando
nat C)
x x-h a
(13
e
e: nXh + n - P X-h
fiet
Ubi explucando
y x - h. n x h +n -1
C. ex equ. 2. Et dando talem remnto acum inter n et h
seu X-h +b C=
ut aequatio feret identica, seu evariescerent x et G
Geneiliter videtur sum
posse loci. aeq. 1. aequ. rationalis, continens valorem
haberetur quaesite 2
∞ per 7 et h. seu per xch et per A. odeoque
adeoque per X et h, et alsundere plures, imo praeter hL
ipsius.
assumere plures pendentes ab h, id est quaerere isius 
D valorem generalem per X - h seu per 3 et eumque
rationalem. Et de inde quaerendo, differentiatem, et tollendo
Ww: du seu dy: c per e et tollendo y per y invenietur
cuple aequ. sd ha dus aequaliones debenqu, coimeider