# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0229
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0229?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c
# Folio 115r, page id 00068199:0229
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 114v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=229
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000229.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Solvenda proponitur proposito Aequatio differentialis
o 100a + 1 y, n2 dus 1 121y7 + 122du Assumatur nova
0= 200a + 2uy + rody 12217y + 22dy
Aequatio differentialis 0-F- 100 _+ 1117 + 112 dy + 121yy 4 122y dy
Assumatur nova
0 -2= 200 + Eu y F 212 dy f 227 yy + 222 ydy
fiet ex priore, - dy = 108g + 11y + 121 yy, :, 112 + EE2y = 200+ 2uy+ 22yy, : 212+, 22y
A seu 212+229 = 212 = 222(3) r (4) 200 + 211 y + 221yy. Ergo P0or + uIry + 121ryy 
112+122y 112 122 a
100 + 1I1 y + 121 9y
-200- 211ay- 221a5y
Et differentiando d 100. Y + di. Y y + iler dy + dur yy + 121 Y 2ydy l= 6 ubi r = 212a : 112
+100dx
III. dr = 211a + 121dY = 221a
d221. a
compendio 0 = 7 = 300 + 31y + 312dy. + 321 yy + 322 ydy, unde ope egy. 19 2 et 7 tollatur dy et y dy
- d200.  -d 2II. a
ede
ex i ita exaltatio ipsius y evitabitur. tentabimus tamen adhuc erevicrem viam, si aequs
eodem moo tractari posset cum data aequ. ut aequ2 cum ea tractata est. Nempe, faciendo
122
112
22 ingop toli potit   ex
ta exa, 1 et 7 fiet aeq. +100t + uitys + 12tgu cor coincidentianda aequationi
5.
sed video
-300a = 311ay = 22a9y superesso solam tries literas 290, 211, 32)
itas BabE quod ad transformandum non sulicit. itaque non lices uti vi utiliter adhibere viam
112
ab aeq. 8 ad aequ. II. itaque altero potius utemur au artificio per quod haec determinatio
evitatur nec aliius ascenditur.
R quia per tres aequationes duae tolli debent incognitae
perinde est ac si habuissemus tres aequationes
02h 223 1425Y + 20.2
9 = 11Z + 12V + 10 quat multi.
 H. 13
intresaqua
1a)
313)Z +32,39V+ 30, 33 tiones
unde tollendo Z et V fiet 19. 21. 32 = 10. 22. 31 = 11. 20.32 + 12. 20. 31 + 11. 22. 30- 12. 21. 30 -0.
10 = 21X + 22V + 20 Migitas cond
ubique notae finistrae semper ordinem servant 1. 2. 3. sed dextrae .0 ut. 2 omnibus modis possibilibus
0= 31Z + 32V +30 pdendofiet
transponuntur, et signis differunt, quae una transpositionis inter duas notas mutatione differunt
30
20
100+ 11)+ 121Gy 200+ 211y 2e1Gy 300 + 311y + 321717
ulEdY et hanc aquadionem ipsi setinnt opter quae si explicetur aeq. g. fiet aequatio   + Dy +0gg6
21 22 31. 3.
fit lautem (1n) I1. 12
idem quod 112 122 212 222 312 322
et coincientianda aequationi s, et fip  = 100r- 200a et D = iIIY -ZuIa et O = 121Y- 221 a, ex
quibus tribus aequationibus pucua caret difficultate, quia incognita 200 caeteras non ingreditur, sed
reliquae binae actu efficiendae jam sunt. Et in ua explicabimus ubi in effectu tres erunt incognitae
211, 221, et Y nam per Y habentur 212 et 222. Hic jam eo res redit incognitdatis tbus
equationib duabus aequationibus differentialibus simplicibus, et tubus laeris sarantibus, quarum
una adeo super numeraria est, liceat tas sic explicare, ut res reducatur ad duas aequationes
quarum quae libet unam solum habeat incognitam variantem. Hoc peculianter tentatimus
pagina abhine tertia. Nam risi praestari posset fiustra calculum praesentem absolveremus.
Eind L XXdu + gy dy: dx = XX F yy,: aa unde XXdx  + yydx - aadu = 0
videtur autem res procede
fiet 100 = xxd et 11t = 0 et 112 = = aa et 121 = dx et 122 = 0. ure r=  -212.
Ergo 222=0. Ergo ex og. Ergo aeq. assumta erit 200 + 21y+ 212 dys + 221yy = 0
=m 2XdxdxY - d2u y - 2Udy + drdx yy + 2 dx r ydy = 0
- 2. 221
 + d24
Y 221 = Y = - 212
possumus semper subintat
ligere de ubi opus
ut a, adeoque omittere
et aequationem prodeuntem conjungendo cum data ab initio, multiplican ut destruatur dy, fiet
aXYAXamdr
si destruamus udue fiet
o (=2uIdu + 211 dx. Gy 20 quae aequatio coincidentianda priori
= d200
et ex aequ. 6 fiet
 e 2II XXdX
+2X dxde V
+ XXdx dr
+ d200.
du )
+ oy
+d2y
FZIdy) = apdx
= d221
nempe aequationis, quae erat
+ 100Y + II Y y + 12IY yy
= 200a = 211 a = 221 a
et 2u-drar ael = 121 Y = Y
hion cum sit 11I =0 feliciter habetur solutio et sit d2n: 211 = -dx. Unde jam
d2u = 111F-211
seu lag 2H = t. X logX = = log. 211 = _ X seu log (- 211) = X seu b=
et fient aequationes
sem 21.= 1: b= dem seir unde  (1: BC)  dr  + (1 = 121) Yd = 0 quod solvi
100. 2 4 1 erly f20013 + 2,1. 12y (EH 21212ay + 221. 112 yy =d, sFuchemus 200 = 100, 212: 112
inde d lu2. 212) + d (211 2. 241)y + 12. 22 4 -100. 217 (= q 22) = 112. 212dy - 121. 212 yy
21
121, 213
fiet 2X 112. 21 + 112. 2219
1. 212.
iotest
seu olu2. 212) X3HI2 y + 212 ly-D multiper   40otauy, et fini
quo d (1 2. 212) F 4u0 duut2 y + 200. 212 dy
X aii d (ur. ll3y