# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0251
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0251?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c
# Folio 126r, page id 00068199:0251
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=251
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000251.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 181 lines, status machine
# Lines: 181 recognised, mean confidence 0.65
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

E∞ i F.
1D Y
 Hic
 
11 8 
2x W 1
d=LC=
=3F
(+ ∞  
6∞ F
EZ.72
 =qu 
3
qu. 1  12
me  = 5
a = L. Es 7 =
2 1e FC
DCD EK
 cta
5B 1 2
  a 
_2i 2
∞∞5. E
+
2 Eu
1D 5 2 PE
a i fi
 X=
SE ) D-
3  e
den ca si
E
siu 
+ II F B,
c
epe B15p osu
e I1
tose  s 0
sla Tat
A) B
e ln
X
  5 
9 F. 1+
 Prop =
e 
t t
ele
 C
+ 1d = id 4.
E L F
a- 5 1 e 
1 e 5115
i 5 E F E e
ai 5
II e D F
vroe
5 F Y 3.f 5d 3 
5 E  =. RE id 
in 1 5 
 3i F.=
cF F
=2 ∞
 A P si in
10 .tap +C
qe Lc 2
e:
6i
prC _ C
s   B
fd e
 E ut
s.re si a.
Quaero Triplicem aequalitatem, ut vocant diophanteae ostrithneticae
factum ex ex tribs, ayercastm ay, ay+ ayimms singula,
ultores, veluti ut as a et ax tnum aequentur quadrato
Et quia obibes formula X+ qualis XX + bX + ac potest aequariqu
i ed quadrato, ideo sic procendo ut axill, aequetur quadrato, itemque at +m
sed non ppas est ut ax ettam aequetur quadrato. Sufficit ax aequari formulae
 quae sit facta ex ducta talis, qualis est XX +bx + ac, in quadratum. Nam
 haec separatim deinde quadrato aequabitur alia Methodo, quae nunc est
iferenda. per  notas planetarum hic intelligam formulas
 sit ergo  Y =098) a: e  24 qf fist  ax , dim = aaB + t   . 
quae quantitas ut aequetur quadrato, sufficit Numeralorem quadrato aequan quadrato
 = aa 08 s + m 2F 8 seu aa0 st D = gati 5- 1b  2 8. Unde fiet
do  aa = ati6+  44, alib - l 28. vel B (at 6+ _ 28), a (at - l. 24) possumusia
Hypothasin
E. F est harmonia duorum calculorum. Sit ergo D =a; at 6 + in 24 et 
eta
 i ayle 59 = a, atq B -  28
 eaxera
Faciamus ∞ = 10X +Ha, _Q = 20X + 21a, ce  = 30X + 31 a
et eogo et 0078 = 40XX + 4 aX +42 aa ( 90 mihisignificat unitatem, cujus rei
non D ed ratio est quod in notis, lu respondet. Ut si essel formula VOxX 10ggy + M2Xy 11 0at osab
∞I sed hoc obiter. Notandum etiam est non esse necelle ut ceparatim ex 
 distincte exprimamus 4 et 8, radices ipsias formulae 40XX + etc., quia ejus rejolutione
(IL qoopa
 positis habemus, duas aequationes,  Xa, 202 +Ha = ( (60XX + ..) +00p (40XXt..)
C. 5. 8
a 10xtua
t.  et a, 1oX HIa, 20X+Ua = 006OXX + ...) -o(40XX +...) prior aequatio 
et = exdicata et ordinata sic stabit
 Mihi est signum non simplicis aequalitatis,
(sed simul simtlitudinis, ut etiam pars parti ae quetur
 700.6dpXX + 00. Si pax + en. 62p a 10. 20 XX + 10. 21 aux + 11 2ma
Z 1=
2 X 
+0040 plxX + 80. 41 pax r0otr. pa a
. Erit Caex 00. 60 p = e erecto 10. 20 a - 00 q  - 1. at 0o p, et denique
+ F 00. ip = 10. 21  11. 20= 00. 91 . Sed ex aequ. 2. habentur adhus alii valores
+ X F.
t  Z1
 + 1H
pro 10, 14, ponuntur 33, 31,
ipsorum 0060, 00. 62, 00. 61, qui non debent differre a prioribus, nisi quod pro 40, 41, 42
E8 F a  ∞ 1) pantur -40, - 41, - 42, et  p poriter p: a portitur a: p, ita prodibit it
2 ∞ 23
11 5 
i
ita nonnitut minuimus disicaltatem, redutendo ad aliam jumspsparatam
d simplices ex X determinatas, ule  qualis 10X + na.
c. J. DC
0 26
+E 4 L
F Y A V X 
5 ∞ F F: X e
a pc
25 8
i
E
 uni horum duorum producentium aequare E, alteri OD. possumus etiam uni aequare e alteri
1 Cd se) d
2+0 F F P 
a p = 
2 + e
F 2. 3
+ id ∞
(
Et
es
inocepermutantur
2 osL ot 11E∞. Co= 3Mop (00.40 Et ∞ b2 - 3L 21 p +. 00. gra, et vob1 - 70 2 s op 
quorum binos valores aequando habebimus valores ipsorum 40, 4c 42
40 = 20 (10a a   p)  42 = 2 (A Ra pp)
4P =
la 
22. oupl
EOdem modo procedamus, ut quadrato aequemus ax +um, ubi
2 Lioo
20capL
proct6, seu 60XX+ SIax + 6raa ponamus 00D6, seu 80XX +81 ax +BIaa, et pro p ponemus a
et pro t ponomus p; ita tandem phabebimus novos valores ipsorum 40, 41, 42, Nempe
 Popro ad - 44 40 = 20 (10a  - 3044
2. 00 gm
43 -  1ad 3144 41 = 10. 2 a a 3
2.009m
2.00gm
valores ipsorum 40, 42, 41 rursus aequari debent. Ita ende
e
req
3. 21 L31. 20
5∞. 21 + 11. 20
= (pari jure) 31 = (pari jure)
21. 10 +20. l1
omnibus est satisfactum
ompod
s 21. lor + 2d 11Y pg Cgl-pm) a
210a +20. 11a
= unde tellendo utrinque F, fit 21. 10 + 20. 11 = 1 quod per se patet, itaque et
quiq
spid
issa e
vn e (quam prom, n rator psducentium, aequel ipsi
e altur ipsi e p be si id siat prom; erior vero modus, quem hacllaus
su
n prote
dE
 =
ge E2
i
a a