# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0253
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0253?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c
# Folio 127r, page id 00068199:0253
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=253
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000253.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
# Lines: 126 recognised, mean confidence 0.62
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

caeteri duio numeri, sit inperfectus, nempe factus ex quadinto et somula secundi gradus quadrato postea aequunda. sit argu ax= tit, 4. 2484
si sit XXE, axca a ag, +aY LII, NaY (Ijum aequandi quad ratis Assumatur at quadratus, et unus ex quadtatis quibus aequandi alteri
a
et fit et fiet et ob aH - U fint + aa Z 9C) + Il4278 = a D5 s et (+) aati t  um 4288 = a 3bDD. Ek fic
seu e pra (ate + l26), sa: p) (at C - 218) = 3358 et (9. a) (aL E + m 2 8), (a. 4) (at g = im 28) = 55~ hn _ aet ase a  = a 0v, aaiz a r. b e
thetis locumhabis
aequandi quadratis. Sed potest pliam adhiberi  Hypothesis s = C D et 4 = N = 96 et 7 = D6. sed  id te litere, quice sie eetium et B=  et 1 = ∞
tar
l:ac
Denique si sint ax, tax  ay + mn aequandi quadratis fint ut priustt94: 2244
et ob ax + mm fint  Fca th FF = 2 4a 65 - mm 24 P e.
a
et hh FEFEfl4785 -0166
Caeterum ae attentius considerata, video cum facima posteriorem Hypothesin adhibemus, veluti cum facimus N = 96 et R + = 56, stantibus
dictis prioibus fieri etiam e et 48 habere divisorem commonem, quod non licet, nam nom Numerator et Nsminator valors  utiliter habebunt
divisorem communem, qui matuo tolletur et redivimus ad valorem ipsius _ y in feriorem, quem jam invenimus infufficientem
ea sit  y - F. 4 ay + H= aa42, +l 2 = a. S aa Z4 - ac 6b - 127 = aG, a et = sp: a) (a d =L2,) (a. p) (4 6  - l2)
seu _ eax tD traa ~ + 3opX +BIpa et 2opX t upa C avex tatha fer 30 = 10 a. p 31 = 1a rp. 40-2opra 41 = 2pi a
00 = 1dKFHa C.
1dolx agila sit  sit aa e =  o + lp 2 et  ap 2 = a ad = al 2 Ergo  6 et 2 habentur
inter se rationem constantem, seu 6=  (rra Y4,a et fiet aa 4 = ac ar 22 -l 22 et aa  = ar2 l2, ergo etiam
Veniamus ad altiorem Hypothesin ∞ _y = aOD: EE ag +H = -O D +9Z,: 4 debet aaOD ill GQ aequariquadrato t, et siet
O habet ationem constantem ad 2. Ego y = a4: 4 foret constans.
a et similiter aa D + mn 7G = aa 42. Exqi o Ob l, fiet aa D) = aat  - l9Q = (1a) (at +14), CLa. p (at - 12)
Ob m similiter pro p, ponendo q, fier aad = gatue + a =  aatue ame
sit  pati + p(0 = a gatu + q g. Ergo t, et Dhabent inte  se rationem constantem, ergo et  ad altentia, sed 3 etiam
aa = pat + pl 8 ap D = aati - al4
ad alterntram. Ergo d et  habebut 2a Eat quod est absurdum contra intentum, nam ita ratio ad  ad 4, item ratio
Etit ag+l, acau ( _s = _0144-H a OD Qq + C (2  =  (h6)
ret a Y 24 = (h0) - G = p q p(p: a) (L +. 2B) (a: ) (G8- 2t8) sit dE = pZ6 + HB et Q - at6 - a 28
I ad E sunt constantes
sit porro ay =aa Op OG,: (2
Ergo ptie +48 itenque _Gd et 28 habent divisorem communem cErgo etiam FE ut 2+ habent divisorem cominia
ergo in valore ipsius y valor CD: 3 _ ODG:  2444 deprimeretur,  altentia ex ipsis us et 
ad D. Ergo red. remus ad OD: 42, qua hypothesn non sufficere prulo ante ostensum est; Ergus oportet f
is autem este
perteotatione
B) = (p: a) 6+(28) et 94 de = (a. p) 46 -B1 4). sed pari jire OD = (9. a et  + 2,4I. E fe
haber p: a, id +28 et g. a, h0 +44 habet aequantur. Ergo h, 8 et 2 habent constantem inter se. Ergo et ad ( 9. Ed HZ ad O)
betouos unster in) ex 7 4 = (a: 9 (3∞-48). Ob duos valores ipsius OD, ot habetur 48 pr 6 et d et
sd alios duos varcoles auisus 28 per ho et eD. Ergo ablato 218 haberunt. t8 et D rationem constantem inter se
alteratio grego dD=  eoque 2, H cum hb Ergo sed C8 =. h6.. 28 Ergo ergo O d cum 4B. Et fiet  constant
2c3 =  e
2
10
E
2
3 15
3
0
3
3E11
4
ravorinatio
etam ulteriqs ocum habebit
nam non supposuimus , 3, 9, et c. 4 2, 6 etc esse
simplices.
qua enm superest et non fingula sunt quadratu, sed productum
Ti Esto ergo  aq y -  e a0: 2 et ay +l = a a O27 + l32,: 227
et aa 27 d e E 126= Ae it 0D + mmtsi e a O D + l22 =
et 3D + un 227 = a tC fil ant  = mni 22 = ato = l2, 2 et 212 =
ga  (4 - 5): (mm -ll) = 32. Ergo si sint simplices habent rationem constantem
t ad 2 et 8 -d ad 2  et q et Q- B inter se. Ransus 2- aa
Fursus 22 = laa   E_, - Caa 5 H)OD = (aa: A) GS = (aa: mn (35, ergo
3 At (.. f.. 6) Ergo si sint simplicia habent rationem constantem
 Ergo sit
O ad t et D ad  seu D multiplicetur aequatio per unim, fiet
1 unq 2 = mn OD = IZd - 11∞D seu OD = EUF - mm  1, Est. in
uplices
ad 0 (el D) habet rationem constantem et Ab = mm e ad D. sed
Sypra habuimus habere t ad 2 rationem constantem. Ergo C ad e habebit
ligo tr
5
e
1
E = 1
5
∞t
2 +
e
CX
e
dd
+
e
 X
4
1
5 
C
3t
++I1
= 
2
F
2
in 11 2
2311
2~
+ 
e
e
e
e3
X
 5
D
=
75
∞ 
SEI
 (∞. =
e
in 1d 2 ∞ + ~ 5 8 8 1ic
1
e
e
du
sde
CX
e
c 
= C
52 
3
i