# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0323
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0323?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c
# Folio 162r, page id 00068199:0323
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 163v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=323
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000323.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quaeramus curvam quae sit Mrochoides sui ipsius, uti Cycloides est
Evolutoria sui ipsius.
diversis
Qt quoniam autem curva vanis modis et sui trochondes
esse, et sibi ipsicoimdidere poni potest, ponam
aequsalem
primum seper 1E2E coincidere ipsi 1At B
et 2E4E ipsi 1B id.
Et similiter
1A1C ipsi 1E3E, et 1C1 d ipsi 3E4E.
et ita ubique. Et necessario erit 1E+E ipsi iAtid
aequalis quibus positis res huc rediret.
 bo invenire curram talis naturae, EE ut si inde ad rectam directricem F
e ducatur perpendicularis EF ea sit aequalis s ipsi EG distantiae puncti
C a puncto
quodam fixo G. sit HR, X, et KEy, et HG sit h constans,
 erit FE, ad RE feu ad SdX + dis ad Ax.
Est autem
FE. aequ GE, seu aego Xx + yy + hh - 2yh. et habetur
aequatio: Sex +yythh - 2ph: X:: ax + dus: dx
si sit haequ.0. fiet. x aequ rex In qua aequatione
sextyys
Cum X et y servent leges homogeneorum, poterit reduci ad aliam
resolubilem per solas quadraturas, et repecietur G incidente in H curvam
esse circulum. Imo etsi maneat h, tamen solvi potest
problema, quia scubamus y- h aequ Z. fiet: dy aequ dz.
et habebitur aequatio: dx aequ xta Z dx +d unde eadem
X. res reduci
SXXF
amehodo procedendo, quam alibi docui seu adhibendo
potert ad quadraturas. Cam autem simplicissimus casus sit
Cum
Circulus, hinc habemus etiam curvam edem sui
autem aliquando circulus sit prodeat, hinc circulus erit trochoides pri ipsia
suilicet inteletatur fervi intelliusantur puncta (F 2F 3F etc. coincidere.
lira X nova conlemplatio circa Contrum Gravitatis
ponatur cna Curvae ABD centrum gravitatis C. ponatur curva constare
ex rectis exiguis ut E.B. F. Ecit pomentum ipsius E, factum exmusa E in
distantiam a centro seu in EC similiter, B in BC erit momentum ipsius B
et F in CF momentum ipsius F, etc, et ita.  si perpendiculariter 
imponantur curvae E H.G distantiae ejus punctorum resrectivae a centro
habebitur lotius curvae HBG momentum ex
Ipositojam e esse
centro librationis C
centro C. nulla habta ratione axis aequilibrii
centrum gnravitatis curvae ABd. necesse est momentum ipsius HBG ex centioc
IH et DG simul, se
cogregalis distantiarum
impositarum, alioqui
vilem esset praependeratio vide tur tamen hoc esse arcuratius
centro ipsis punctis cunarum  percendicutari est
quac momentis ipsam
dubilationem
ast
Fugatur A HG) esse asser aers pe
et Ec sit linen carcu pondere praefertim in extremitate 
et EC sit nonnihil producta altra C in M, quam quam
CM sit infinite parva) ut secum elevare conetur asserem
ita pateto anguius autem ipsius E ad E est requ rectus.
si non sit rectus ut CF ad F. productatur F usque ad L ut angulus CF
sit rectus, et momentum ipsius F erit CL ducta in F. Hinc patet
momentum fore curvae  solutum ex C erit dupsus sector ECF
Ergo sequetur Centium gravitatis curvae debere esse talis naturae, ut
et recta quaevis per ipsum ducta arcam senspatium 
ABDCA bisecet. uti solidum detertet bisclari si areae centrum
na
vitatis quareretur
sane ipsi  CL in F assumendi
aequale quid ab altera ipsius HC parte, et ita qlabe ( unum no
omnia simul exhauriri
nsatie utrobius demendo
necesse est. sed vider
difficultatem, ut sint aequilibrio pet N oportet non videtu unenda
landem utrobius
perpendicularis ex C in N et ex C in P. quasi pro p axis esset 57
et pro X, axis et, sed utrobique assumendus idem, et ex eo perpe adicutares
emonstranorum quod hoec diferant.
e
alterutram
endendum, et adhhnc reripere
in
centrum qua
en