# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0329 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0329?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c # Folio 165r, page id 00068199:0329 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=329 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000329.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine # Lines: 98 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Reducto quadraturarum irrationatum ad rationales sola mutatione coordinalae X: a = 10 Y7+ 11 y + 12, : 20y7 21y + 22 fiet +20X yy +21 Xy + 22X = 0 compendio 31yy +32y + 33=0 oa gy -11 a y - 12 a unde extrahendo fit Y = Y4 32- 31. 33 - 4327: 31 unde denique explicando 31. 32, 33, fiet e = (+ 2i X = =U 2I aX + L 112 a -2022. + On 20 + 10. 22 QUnde quae hac formula compre rendi possunt ea summari licet ration ali quadcatura pergumms ad altiorasit X. a = 10 s + ngy + 12, v, si pro D X faciamus 20 X - 10 a seu habetur Pydx quadratura ratio nali. Ergo si pro X ponamus ZZ: a, fiet Et si pro - 2 2 a4 Z + = 118 : 202Z - 10aa. X josuifsemus ZZ + ab,:a ad hac plus aibitrii habuissemus. Ergo facile formula haec compar potest + a 34 - L1. 21 aaZZ + Z 1 a - 10. 12.. Sydx = 2Z42, a20. . 21: Quod sub irrationali est vocetur O. Hinc patet summari posse Z0:, 2Z+ ab et Z0 et C: Z. Hinc et ZO. (. b) Z0: (2+6) Nam datae simili coincitentiari potest ob =(Zb) 2 1 = 2 _-Z sed d alteratio horum dato, et alterum datur Pora exti 3. Z sequitur dari 887b b0. Ztb quod si addatur ad Z0,: Z+b daretur C unde ut si daretur Z0, : Z +b daretur C. Eodem modo ex O: Z sequitur dari b0,: Z- b, quod si detrahatur a Z0,: Z. b, dbrursus dabitur C. itaque be b b bO:, Z+b et b0:, Z. b dantur ex se invicem per dupticem valorem ipsius unum inventum per Z+b, alterum per Z. b. Sed eadem dutea etiam dabantur r ex se invicem. vide lineam cui usciiplum est signum . Hinc iisi duae aquationes istae relationes coinciderent inter se, haberetur utiumque nempetam summari posset b0:, 2+b, quam bZ b0:, Z. b. Unde tandem summari posset . Res actu ipso examinanda. pergendo ad altiora si X: a ce = 10 yt + 1y + 12, :, 20 y + 21y9 + 21 aute colculo, tantum poneretur yu pro y. et feret yt dr ubi etiam pro X posset poni ZZ et pro dx, poneretur :Z de ii tunc eodem qui manente qui (F eX - Ln2 aX + = 11 a - L. 2X 2 10 - 20. I . sit y = saxt bb fieret dus - adx: iitax abb. Hia datuo s, a cccca + 12. 20. - 10. 12.. 20X + 10a tan+ bb + 5 (ax +bb) + 98 h taxabb + L (ax +bb) + m :,2YX+ abXx +aC vel dy = 4X. + 2 abX. D : dx. Y XC abX TaC H form ula absolute summari potest quae conjunganda cum supra hnventus sammi epotest ad sign. nam ibi res habebatur tantum per quadraturas rationam X = ab XX + aC les hic per absolutas. P jam porro etiam multa jam hinc fabricari possunt quidra tura rationales novae, nam quia 07 = Yx + ab xX + ac, et dy est quod diximus hunc quaeretur , vel edus ytb: ytc vel alia id genus quae omnia pondent ex Ob valorem ipsiu du patet si variis modis ad eum valorem addatur Jasen ax 1X2+ ab XX + aeC, variis modis reddi posse effici posse ut in provemente rationalibus quadraturis videamqus quid sit si ponatur AxX + 2 ab accurate dividere x t ab Xx+ ac patet hoc esse facile numerator et nominator habeant divisere communem Videamus cum C sit arbitrarium ita rursus hateremus Nempe. AxXt rab multiplicetur per xx+ ah, fiet 2ab + 4ah = ab seu +ah = = ab seu h = Zb ergo 2a jam raabh = ac ergus f ergo 2aa bb = ac seu c = = 266: 4a seu c= b. a fret X4 + 2 ab XX + 4ahXX + raabh fietqu AgX+ ab XX + abb: 4 siet du = X SX + ab XX + raatb usi rusus fit, quia sic procedit extractio senta si Coge ta dissrertur essomu su addendo ipsum yt vodendum an non aliqua nascantur quaele prioribus nonscupere 3d ax + b si sit adiversis modis ad dus diversae oriantur depressiones qq t ac +b invcliter sa dx ax + G hinc faciendo aX = ZZ + AC, fiet inde (22dZ l + ac . quod datur bsitule, adeoque et S 27 dZ (2 + 2ff EZ+ sa + ba 22 4 cc actl 33+acab, datur rationali contura ZZtacil vel si sit Sadx XXL bX + cc pro X ponendo 22+ e ff Fa S2a3 S eiet uti q inde Hoc utique datur quadratura rationali; si pro haberemus plures adhuc varietates. Atue quod si ha Methodi non succedunt pro reductione quadrata dimensionis Ellipticae vel pro X posuissemus 2+s,: ZZ+ d Hyperbolico curvae ad lineam ratioaatem, superest ut in quiramue an non possit aliqua inveniri saltem relata portionam quadrandarum inter se, ut in tetragonisinis cllipseo quods vi dendum Et quia merhodu novam inveni pro curvis invemendis qua habeant proposita punctorum diversorum relationes, potem quaerendae eae rela et Hyperbolae. Btiones, per quas daretur portionum comparatio