# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0355
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0355?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c
# Folio 178r, page id 00068199:0355
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=355
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000355.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 109 lines, status machine
# Lines: 109 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

LX+yy = ZZ sit y xdx + ydys = 282
ad x ZZ dy
sit Aequatio differentialis (mo) dx: dus = xx+ gy, :aa S. it dx: dy = b: a
ad curvam
fint Btba = XXAGy. Ergo ubi curva quaesita Y(Y) in puncto Y. habet
XX+ ry = Z2 ad dx = x s dlys 2243)
xdx +ydy - Z4
Ternum exdu ax xydx xdx yax adx
du
du
dy
au dx = xx dy + yydy
inclinationem TY talem, ut sit TX ad XY_ ut b ad a, erit XxL yy = ba
ideoque si centro H radio ba describatur circulus, s occurret curvae quae
sitae C CY (Y) in puncto _X ubi inclinatio est ut b ad a
itaque centio H circuli quicunque ordinatim descripti intelligantur, occurres
illis corva quaesita modo dicto. Ubi ecum recta a sit semper constans
poterit dato circulo adeoque et radio ejus haberi b, aequalis quadrato
qei Jeamus an machinatione aiqua talem motum consequi
radii diviso per a
liceat. ponamus parallelogrammum HA eq overi circa centra H et A
immoo manente latere HA ppisitum eilalus ZY manere quidem invartatum
moveri tamen seu currere per latera variabilia seu crescentia AZ, NY. debet
esse (VW: WY = ut b ad a, seu ut HY: AH ad AH seu ut
A AI HY ad YZ, nam  Ex hoc derivemus rationem
quae debet esse inter v(Y) et vY seu inveniatur VY) ex oY. Nempe
est ver). F∞∞ = v (Y)qu. + VY qu. = (Y) 1 qu + Y
= W(Y) qu + W Y qu’est autem le (Y) = WoY. HV: AH et fiet
VIYu + oYgu = W2qu (H YGst AH qu): AH qua W Vqu (HV E+ AH): A+
t se porro datur et angulus HYZ puncto Y dato. Itaque ponamu
rectas C YV et (Y) W0 se sccareum F. seu datur atto seu dan fiugitur
ratio HX ad XY quae ponamus rectas y V et Y 20 se scarems
erint triangula Y WS et (Y) ~S similia, adeoque (Y) V ad (VS ut
Y0 ad veseunt qu ad syregu + osqu adesque fiet utique
Ytqu o (1S = Y 10: ioqut 10Squ) seu (Y)5 = (Y1 - 105
ecde
et fiet (Y)o qu: () W qu F WSqu = 21Y) W. 105) = Y WV qu: (ruoqu arosqu)
sed SW =YW XH: XY et (Y)W = CDrW. HI: AHqu. quibus substitulis
fiet (X) vg. rioqu AV AH) + rigu (R Hqu: XYqu) - 2 Yioqu XH. UYqu: (XY Anqu
 Yu qu) = Yvgu ruqu) + YvquHsukxH. X)
seu fier
Yugu D AHT. XYgu + AH XHqu sen) a L ZAKFUVY
Voqu
HY XVqu + AH XHgu - bis. AHqu HYqu. XK. XY
ubi rursus tolli posset XY = AYqu - XHqu
 Intemda
Hinc junctis aegq. C et D habebitur ratio vY) ad VY H. ex
ipsis HY et HX, sed si potuisset haberi ex sola HY  et cognites,
AH res fuisset in potestate. Sed sufficeret si rem liceref obtinere machina
liter sed prato ideo id fieri non posse, sactem eo machinamenti genere.
quod ad calculum absolutum  seu purum, sive ordinarium sive differen-
summatorium reduci potest
x aRR atx . b.t 10 dxrxody uxde rEigdus + n ydx trxdus
13+ 14X+247
30+3IXFAy, 5oASIXI6, y
134 10+IIX + 21y, 30+ 3IX + 41y
(11 dx + 21 dys) (30+31X +91y) + (ID LIIXtuy) (3idxtardus) F, (31dx + aidys ) (0 + six + 61y) A3 0+3 1X141y) (sidx ASidus) + n
30+ 31X + 41y, 50+SIX + 61y
sed vdeo duodecim esse terminos comparandos, arbitrarias autem sorum esse  vixg, ac ne vix quidem
O=
(10 + 11X + 21y, 30 + 3IX +A1y) 
An plura sic
et fiat 10-
a
O = 10+ 1X + 21 y
d(057)
0541
de3)
D = 30+ 31X+ 4y 8= 50 + six + Siy
8)
+ n
0
+
d34 + rd + sd8 + t dY. Ita videtur prim
D4
(334) cum sit log 09Z erit log. 0 + logs D + log. Z Ergo omnia
+ M 97
1
denque resolvi necesse est in _ in de F + n dD + p d7. e =0 sed revera m et n nil mulant
e
specie, sed reota ut lutramur nam
35E
0
av +dze logv  = duo
a 10+b
seu bg Cm g2 pP = 0
sit Z= btog. 10., fietue to sit Z = B loguo (+ + log 1) et ex v2 - W fiet
_ V = W fit Zlogv = log2o
Z vta
_ Z logu = loglo seu logv = t + log2, sed video frustra adhiberi logY, quia loqu - logus B in
Z legut  + logr duo
unum log. gjungi possunt. Ergo sit v2 = 1 sit Z = 8. log2o: +) posito F esse quantitatem cujus differentiatio
0tb
sic odinaria quanlitus summatione dabilem, fiet: fiet Zlog  log 1o seu logvx  seu d
seu fiet tAog Y  log. W0. loqv: (= log W. seu  log.  = F sed ita mentio ipsius W imubilis e
Zloga = logy ME loga = sy  seu dz = adyue et fiet
ytb
esse potest
a = y
a dy = a. +b, dZue: a Ergo d(4:) = (a + b) dz: a 2
sit a + + = sx
Sit a + D = 0 posito v
cotentur ubi V debet esse quantitas ordinaria et Z summatoria
inteperdimens. e et aZ sit, in nuneratore dim. s, in nominatore dim. g. fetque vd dim
in termino vd F interm. de et e-1+ in term. ad
a a - v fint vdZ + bdZ = ado
sit  eraens. C et X A jablito nominabre fieat et Fqiosi non dobent assuri ultia rlinens. exit B1, et f E1 e g2 2
b 
+1+