# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0365
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0365?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c
# Folio 183r, page id 00068199:0365
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=365
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000365.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

re ferrem infinitam
relatione inter term
aeque.
dalor  L9X ys per
pro indagandi curis finitis ex infinitis. i seriess infinitam
fingatur deducta ex illa generali  10
1
o
on 
217 73 et cujus canonem
171 + 20
dis2
22
genecalem ledi. jam hinc quaerantur primum posita daritantum quaeratur or et , 10, 
caeters positis =0, deinde 01, or, 11, et 12,, deinde 01,02, 03, 10, 11, W, B e. et ilapono
ut seve proveniente appareat,  ex conditione ditar aequationis, an possibile fiuere
similter deindem pergitur ad 7b, 91, 9t et ita poro
Quoniamr is neratissimos, (anones mea notandi
Cum inea generalissima series tractandi ratione per leges combinatorias
Conjungatur jam  terminorum finito nembrorum in serit terminorum in serie inventi
elatio finita. Ut si sit ve data relabio finita in duabus serrebus investigetur hunc relatio
Considerandum etiam an non relationi finitae t terminos praeplare valore cuiusque
finta etiam in producto
termini ex numero terminorum, v.g. sit numerus terminorum e. (qui et refertur ad exponente
potestatis trungendo minuendo exaltando) sit terminus f, si jam f= ut in loganthua
 l: 1X + LX +  X. Htoc puto ad hac melius quam si relatio ductum termincrum defur,
inter se ve video quoties vlatio ducrum terminorum datur sine ingrediente aliqua contante
dari ectum relationem, atque ita omnia reduci ad unam incognitam secus si consans involvatur.
Si posset qua relatio a inter tres terminos reduci ad relationem inter duos etiam sine numero termin
rum depressa fiet difficultas. Sed si reducatur ad vlatonem inter duas accedente numero
terminorum, non est depressus ed gradus sed tamen res puto facilior reddita. Non
iffici
tamen semper hoc licet. Quoties relatio terminorum habetur ad numerum terminorum
commode inde aequatio duci pt propiietas per de differentias vel summas. Nam
v.g. sit terminus f = cet e, potent reduci ad aliam seriem in qua (F) sit 1.
nam  (ec +C) X summendo dat e xeri et Nempe sit y= summa terminorum secundu
quorum quivis sit (ee +C) X, fint  Z Comn.  (e+1) Xeti et sydx = et
x2
 et x ffy (x sydx = _ 1. X omn. X et2 sed quae haberi possunt, cum sint
termini procoressionis Geometricae
Sed non semper hoc licet ut si sit y - X + X
+X non licet habere valorem
ialius f per e, sed tontu lanem res obbinebitur si duo F conci conjungantur et fiet
2
J. 2. 3
():f = e. licet tamen hac sit (F) = et diff instituamuse differentcationem
in ordinatius, ubi non connescun nihl evaniscit fiet d(f) = edf+ fde sed
d(5) = df + dd f. ita res reducta est ad eds (e 9dse ddf
ddf  = ( -1) df + fde. ita patet posse quidem reduci omnia ad
affectiones ipsorum f et e, modo finita inter f, (5) etc. relatio adsit,
sed in ordinar quantitatibus ad ordinariis quantitates tractare hoc modo
ractare difficile est, et si ex duabus
ponamus esse ff + (f) (5) = 1 Hic nulla est relatio ad C.
Videamusan
licelt fingere aequationem secundum e et f, ed eandem fingenda secundum etC
et (fI quae hanc producat si sit scilicet c =  h +g et e+ 1 = h + gH(F)
(R)95f + 1 = (h) + g()(5). sed ita non reperientur, quod  desiderum
2 = h+ g h+ 9F et e+ 1 =
fietque
h + g(F)
l+ m(f)
ne sic quidem res obitinebitur
et aliam similem secundum
+a et (f), uut sublata e, prodeat aequatio quae sita. Ut si generaliter
fingenuum generaliter aequationem dari secundum e et f
l+ m)
aequatio
10 e = F 10 eH 190 + 10C + 1B2 f + 120 ec + 102 ff + mef erc
10
et alia aequatio
fit jam
e - 9 = a
et 110 (C- g) + 102
+ sed ee + 9g = aa - reg
 omn. f X
100 + 110A + 102 k + 120 gg + 10r hh + 1M gh en.
Hic satm auferatur aequatio una ab alia
in
(Cc-gser)  a (erg) + 102 ss  + 1I et, 103ser
=112 gh
103 goia sg
ergo 103 - 1039 = _ 103a, aa - eg. ubi g = (c,
na
120
∞1o2 hk
erit dy = omon e f xe 1 = (5)
Hinc patet differentias advorando semper
fiet g = (f) (e+ 1) itaque sit jam data relatio inter f et (5)
sit y = omn. f. X
f+ (f) (F) = 1
e-
n9, f et e
hinc habebitur relatio inter
i ergo
verbi gralia