# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0399
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068199:0399?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c
# Folio 200r, page id 00068199:0399
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=399
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000399.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

inea para parabelas positione datar eundem verlicem habentes secanus normaliter
AB, X. BC, y
et sit.
Sin aequatio ad parabolat vertiem habentes d comminem V
differentiando sit bdx + Xab = fydus. posito dx = - b + b) et dy = -y +7) et db = - b + (b)
porro quia pC normalis ad parabolam sit BP = b. et b: y = dy: dx =  cb) : (9). Hinc
quia b non est gemina, fint b: y = r. eja seu BLyr et ex 0g. 1. fiet
ZyYX = gy seu 2YX = y et differentiando, fiet 2rdx = dus; quod non procedit
f C
eaque differentiemus aeq. 4. tiet db =  dydys:dx + y day: ex = yddx: x. quibus va-
loribus ex aeg. 4 et 6 substitutis in aeq. 3, siet ydys + X dydyidx + xy allys: de -ydax: t= ydus
sed hoc casu fit ab = 0. Nam quia bdx = ydus per aeq. 4. fit X db =0 ex 0g. 3. Ergo db = 0. seu
b fit constans. Sed inde sequeretur non posse duci lineam quaesitam ad plares parabolas
perim duci posse manifestum est. Ergo egoa in processur. Nempe in signis, est enor quia
s prvag. 2. scrbatur 2b, scil rescente X decrescit V, itaque portet
facere bdx +xdb = -ydus Ergo ex aeg. 7 fiet 2y dy + xdydy: de +Xyddy: dx =
et b: y aedu:dx et b seu g2 b =-ydy: ax et db = + dy dyidx - y days: dx + ydy dex: du
sed ita rursus oritur absurdum
et ex aeq 3 correcta ses getk 6 currectas, fitydus
in explicanda aeg. 3 per 4 et b correctas. An ergo sicemque aeq. 4 non esse corrigendam  ita
4)
omnio, quia ibi ratio non additio vel subtractio ergo sit b= ydy: dx sed ex hac differen
tiata fit: db d- dydus: ex F yddy: dx = ydyddx: de
correcta bdx + xdb = ydu per ~. 4 et 6 explicata, fiet:
tor 10
Et ex 69. 3
itaque si ponamus ddx =0
2ydy de = xdydy: dx + xy ddy: dx = xy dux: dx
seu 2dx idx  +  ddg
(10
Uode tandem
et didisis omnibus per xydy, fiet 2dx: X + ddy hy = dy: y
log. y - 2 log. X = lo9. dy
Unde ex natura Locaribhnctum, fit: 2log to
ay: XX = dy: dx adeoque (ay: y =adx : XX tog: seu sdy: y = a: X
 sed gculo in callculo erratum itaque omnia ad initio resunantur
Rursus b: y = dx: dy
(
seu
Hac
S
vy. Et differentiaudo bax + xab = idus
enim curanda sunt initro signa seu b2= yax: du db  dx  yddx du  b 
2bX, mod curauda
ab2 dx + ydax: dy = ydxadys: dus. Ergo ex aeg. 2 per 3 et 4 fiet
x ydx idy + Xdx +xy ddx: dy = xydx ddy: dus =y dy. Ponamus dayu =0. fiet
ydx + xdxdys + xy ddx = yau seu dx
yledlus
Hac aequatio quia caret constante reduci
Carterum hac via possunt haberi
potest hoberi curva etiam angulum faciens vatum, ad ordinatimpositione dalas Etemfaciens
e
datos
differentiatione aeg. 2.
suffico
potest ad simpliciorem methodo alibitracita A
andulos ad ordinatum positione datat, ordinatim
imo video non fuisse opus his ambalibus seu
2bX Zyy et b. G= dx: dy seu b=, yax idy.
Ergo - 2y dx: dy =gy. se edx
initio disimulasseu sunam
seu 2dX X = ydu seu D XX + aa = EGG1 yy
ut ag. 2. detuisseim tamers adribere in sum mando, cum transitum i egd
Methodus ducendi lineasque 
occurrentess ad angulos rectos
dinatim datis