# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0031 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0031?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3) # Folio 16r, page id 00068200:0031 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=31 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000031.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine # Lines: 75 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Tangentium inversa Methodus Taugentium inversa per calenlum differentialem nondum tractenus a me absolvi potuit, nquia semper in calculos nimis prolixos incidebam quibus quaesitum haberi quidem poterat, sed mimio labore. Nunc commodior aliqua ratio mini incidit. Pcacet tamen rem ab ovo repetere, et alios quoque modos recen Esto curva AC.. Cujus tangens TC. perpendicularis ad eam pC. punctis T et p in axe est AB existetibus si opus producto, existentibus. Et ponamus datam esse aliquam langentium proprietatem quaeritur proprietas punctorum verbi gratia rlatio relatio viter T B et BC sit data, et quaeritur relatio inter AB et BC. id quidem semper succedet (suppositis quadraturis) nempe si detur relatio laterum trianguli charadhenistici ut TBC, vel CBP, vel TCP, vel alterius ipsius similis lcuiuscunquei semper res BD, procedet, et generaliter quaecunque sit proprietas tangentium modo eam non ingrediatur recta AB vel similis, semper habebitu BC, 7. rC,1. Colutio problemalis per qpadiatura saltem per vadraturas oritur enim calculus in qua ab una parte habetur ax (posito AB esse X) ab alterra parte habetur du ducta in formilam ex sola y compositam. itaque res procedit per quadraturam, itaque si data sit relatio inter pe et BC seu inter Cer y cum sit Y. S.l efe dx: YAx +due Ergo yydo + yydu aequssax jam sive dx aequ dy. cumque s. detur relata ad y, res pendet a quadra- quaereretur tura sed si penderet i valor ipsius S. ab X, et quaeretur relatio inter s- ry x et y ex relutione inter ( et X. res non procedet, hoc modo, fiet enim ob intervenientem quintitatem terminum 7ydi ferum est quidem saepe summationem fieri posse, et tolei differentiales non obstantibus multiplicationibus differentiarum in indeterminatas perturbatis Xaque + V dx aequ. Xys ita ut in aggregato hac ratione succedat, quod non succedit in partibus; sed saepetale aggregatum sufficiens ex. gr. non adest. Fieri etiam potest, ut in integris res non succidat, succedat vero revocando ad fractos ut sit Xyy dx aequ. X dus - y dx. quo casu in integris non apparet summandi modus fit tamen in fractis, si scribatur X x aequ X du - y ax nam summando fiet: AXX aequ X seu Xy aequ 2. ita fieri potest, ut Y7 res succedat in irrationalibus modus vero summandi non 2 pus appareat si aequatio mutetur in rationalem. Itaque oblatu aequatione rationali vel integra difficile est praevidere praesertim in compositis, an non liceat eam mutare iesdem literis servalis) in fractam vel irrationalem aptam summationi Aec salicet eode eum redit, an non formita quaedam ut At hoc tentandum, debertt brm ue quol modis aliqtentari tentari poset, talis aliqua positio t le u sumtum, lencta ducatur in ejus quantitalis assumtae differentiam ut hoc loco pontur ab una pute x ax, at ab altera Xus y dx ubi in s cujus aliquod deriontum ut ponatur aequ V. fiet Xdy y x equ vdu ut si sit yyX effu ax aequ XX yX ax, inde fieri potest: y X x qu X. AI +X, x aqu XXdy yx dx seu fario seu aego 2 X dy - ydx yy et est autem -y ax differentia ipsius Z J. Ergo fier: 1+X ex aequ X Bd seu fiet: X + XX aequ XX. sive 1+ 2X aequ = quae aequatio est ad Hyper bolam. Quid si fuisset aequatio V x aeqo xdus - y dx multiplicemus 2Vy am per X, fiet: 13Xax uyo XX dy - yx dx. sive X +x rego X, xdus -ydx x y y ve X dx aequ X d= seu LXX aequ E = X. sive y aequ. 1. destuncto X quae est aequation ad punctum. si fuisset Bx ax ego xdus -y dx, habuissemus 1 es ac hchodo i X apo 8 X, seu agys aqu 3X quo suiset id fambabus erei + 6 Octobi. 1681