# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0034
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0034?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 17v, page id 00068200:0034
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=34
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

panallelota convergentes vel divergentes
smerlia incipiencem
Centemius problem ueile radios paralletos in datam curitm tansprientem
vicidems alia curva medium terminante reddere ilem convergentes
hujusmodi est dus8 aequ des aatux
aa +CXX
quaentur y quae erit propor
tionalis arcui Ellipseos vel Hyperbolae? erit
mytnyu
ponatur a aequ. e+ fx + gXX aen tlmg
dx
du puo a +bXX aequ  2
ax
at cxx
Ptaxer  Ly+vyy seu ty aequ 0, P
eq
8,8
Ergo aequando duos valoris ex 1 et 2. fiet: DD _ aequ. 62g 2, quarum
(4)
differentialis est: e D L + 20D. (D + 20D 4. 10 aequ. 96 9 4 y + 26477.
pro d scribamus d8 x. pro d2. scribamus d2 dx. pro d0
be4g
scribamus d0 dx. pro dD scribemus iD dus pro d8 scribamus d6dx
et pro de scubamus denique deLy et siet ex equ. 4. fiet:
029 d x +209y + 29D710 x aqu. 6 ∞ ay ax + 26978
1
+6922 d6sx Ergo dx aqu. 26
dy
8Dd9 8- 207 88
O DaZ + 20γ740- 617097 18
valor aequationis 6 aequetur valori aequationis r et fiet aequatio7
coincidens aequationi a, etZe comparanda.
sed quia calculus hic ad huc prolixior quam necesse est, potius priorem
methodum pla
Axrus +Kxgy +I X3+ m
dx
a + b x + Cy + exy + fXX1yy) etc aqu. 0 cujus  differentialis erit:
da + + b dx + csy + ex sy + (ydx + fx ax + 3y dy aqu etc. aequ e faciamus
da aqu h ax et fit  Lqu ce +IXxdy + Exy Cx Fhy ex t su, 
+ 379y Ly etc. aequ. 0.  Faciamus da aqu. co dxtd et t quaeramus
novum valorem y fiet, L7 aequ. Cd + b + eyr5X + 2h xy+ Kyyt 3lxx etc et
ax
da
X + C + ex+2gyt2kxy + h XX + 39y etc
qua dando fiet: C0 + 210b + rve ponamus co aeq n + p X+ q XX ea  siveas (X)
ragx+ E
p+ 9x + PXX.
eodem modo  a explicenus seundum y. et tollendo fructiones, haet poterium
discere habebrinus aequationem dy rgo que quadranda Beum aeput aequi
a
valor di aequ.... cum valore ex ago. 1 equandus fiet nova aequatio (9) quae
comparandercum aequ. 2.
si generalissimam formmlam quaeramus, cum qua quaelibet ateraeise
differen
tralis comparanda sit assuma toque aequatio quaelibet composita alcunque ex qualuet
literis X. y. CZcoper  in teligutar generalis fractio summa gemeralis fracti
nis secundum X in ex ductor per a summa generalis fractionis secundum in dus
ductae, inde quaeratur ejus differentialis ubi aqua valores ipsarum veu et co
expercabantur, d per X et y. Inde sumatur xu ponatur aequ posito
a esse constantem, et scribatur aequatio generalis  _ i +2X + 3V +
4XV + 5XX+ 6VV eu aequ. 0. et in ea substiuatur valor inventus
ipsius v. seu ipsius ex habebiu x aequ. 4. Et habebitur aequ(z. quae
erit formnita generatisima omniumcomprehendens omnes aequationes
differentiales resolubiles vel absolute vel suppositis rationalium
quadraturis Oblata jam quavis differentiali data aequatione
et pro d substituendo  ut ante, comparanda erit cum aequ. 7
Dubitami quidem potest, an non, aequ. 7. dividi debeat per hanc, seu an
seu an non hujus octavae mullipla per arbitrariam debeat
comparari,  cum ma seu an non septima debeat dividi per
formulam generalem, ut inde prodeat quotrens generalis, cum aeque
e. comparandus; sed in fallor id non est necesse, nam oqu.7
si est divisibilis, etiam aequ. 1. erit divisibilis, ut et aequ. 2.
verum ut nam si aequ.7 est, divisibilis duabus curvis differentialibus
ex quibus duciur ps salisfaceit, at eadem curva ad quam est aequ. 1. et non potest
sutisfacere duabus curvis differentiatibus, ergo necesse est aequ. X quoque
esse divisibilem, seu esse ad duas curvas; verum cum ipsa sit genentis
potest intellogi et de una ex illis. Ergo si generalis non procedie, nec una
ex illis procedet, ergo nec procedetres etiam sine ulla divisione. sufficit
ergo comparatio. Itaque ad perfectissim operae pretium est hanc
formulam calculo alius eot dierum constitui, velut Canonem, quo omnes
a omnia problematu tdifferentialia et quadraturalum poterunt solus.
SNsoti in calutu sue ciali res sta parctitus si sini irsationales vel fractiones, neque enium ea toll.
copus erit
Optima via. ita
calculus fit semel in
universum
quarum aequationibus