# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0035
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0035?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 18r, page id 00068200:0035
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=35
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Analysit Tangentium inversa methobus per 2 radices aequa es
ilemo transcendentium vise ipvicem ductus pro ducens algetraica
item (pug. 3) singularis modus quo videntur infinita carvarie
ftiam Trauscendentium puncta et eorum csntactus determinari posse
seram Methodum tangentium
intersam, analyticam, nunc tandem
uni non procedit ved 20 octoG. 169
ubi
tamen ad huc, dubrum
uiquam
puto vix
hic praestatio
AC
axis ABC ordinata BC, et 1
Quaeratur curva aliqua, cujus idata sit functio
curvam
abscissa)
verbi gratia
relati ut pC
ordinuta
per pendicularis exaxead
 est posito
dari relationem inter id est poramus AB, aq X. BC aequ. y. AP, aequ V. AC, qu. F.
BC s. ponamusque dari relationem inter set X. vel inter sed y, vel
inter s et X et y; Quaeritur relatio inter X et y.
Curvam quaesitam ponamus esse datam, ejusque tangents quaerique proprietatem
tangentium aliquam, si verbi ut hoc loco relationem ipsius s. ad X. ttique
ponamus eam tangi a circulo in puncto ad quod tangentem ducere volumus: eam tunc
et curvae tangentem habebimus. Datur enim tangens circuli, et duarum curvarum se tangentium
eadem est tangens communis. Tantum ergo opus est invenire illius circuli illum circulum
qui curvam in cato puncto tangat, centrumque suum in axe narvae habeat, posse inveniri
quod ut fiat, ponamus Circulum non tangere curvam, sed eam secare i aliquem
centro P. r in axe sumto radio FC, PC descriptum secare curvam in duobus
punctis A, C et 2C. manifestum est ex natura circuli, fore quadratum BP junctum
quadrato, BC, aequale quadrato PC. idque locum habere, sive habeatur sumatur 1B et iC
sive B et 2C. Ergo, BC ambas conm A BC AB ambas Uno Est autem AB
aequ AB. BP aequ AP = AB. ergo AB ambas, (tam A, B quam A2B) vocando X.
et BC ambas (1B.C vel 2B2C) vorando y. et FC ipsam BC, quae semper eadem
E eadem est, vocando s et AP quae etiam semper eadem vocando p, ut supra
habebimus ce s qu yBP aequ. V - x. et loco aequationis: 
quadr. BP + quadr. BC aequ. quadr PC, fiet . vv - 2VX + Xk Lyy aequ Ss.
Ubi duae sunt literae duplicis valoris, nempe X et y. sed AP semper
Unica est, et PC quoque semper eadem, quia ex natura circuli P, C aequ P2C.
Tantum autem in eo casu quo Circulus carvam propositam, tan quam
secare debebat, tangit seu cum puncta .C et 2C coincidunt; tunc etiam bini
valores ipsius X, itemque bini valores ipsius y, coincidunt interse. Adeoque eo
casu aetio literae propositae X et y in aequatione proposita habent
Quod si jam detur relatio inter X et y, sub
duas radices aequales.
stituendo tollendo alterntiam destabit aequalio habens duas solum unam tantum
tendial
in cignitam ut X, quae comparata cum aequatione, habente duas radices aequales
secundum eandem incognitam, dabitnalorem literarum simplarum
adhibitarum, adeoque habebitur. V et 5. ex data relatione inter X et y
Atqe haec quidem est Methodus directa investigandi scilicet proprietatem
tangentium ex data proprietate ordinatarum. Sed si contra quaeratur proprietas.
ordinatarum ex data proprietate tangentium, haec methodus non succedit. Exempli
causa ponamus dari relationem inter a et S. expressam Aeq. (2). quod si jam
ut ae
amplius integrum tibi est aequ. 1. vel
pros substituas ejus valorem ex hac nova aequatione non
ex ea natam tollendo s, determinare ad duas radiies aequales, quia non habet duos radices valores
sed unum simplum. et nos relationem ipsius x ad valorem ipsiusis simplum adhibuimus, ergo catenus
et X habet valoretu simplum. Aequatio ergo in aequ. 3. non amplius ubique habet valorem duplum
fitie aee equi d, ad dias mdies sequaes decerm qum plesp titar 
Oclobj. C061.
reperisse mihi, videor