# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0036
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0036?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 18v, page id 00068200:0036
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=36
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hnic malo remedium invenio, ut adhibeatur non irculus Curvam quaesitam
tangens, ita enim s sunt simplex; sed alia quaedam linea, exempli
causa recta, curvam secans; Exemplicausa adhibeatur recta T.C2C
curvam secans in punctis 1C et 2C. ea erit tangens si punctorum, C rC
intervallum sit infinite parvum. Ex punctis C et 2C educantur perpendiculares
ad tangentem, curvam axi occurrentes C, P et 2C. P. Itaque cum prius ubi
crculo inlebamur punctum T fuisset duplex et P, simplex, nunc cum recta
utinur punctum  fit simplex et P duplex. Quod si loco Circuli adhibea
mus, parabolam vel aliam curvam; tam P quam T erunt duplicia
Et pont alias atque alias assumemus, quaesitam tangentes, poterimus etium
diversa problemata panticataria solvere Methodi tangentium inversae,
solvere, exempli gratia, adhibito circulo, cum per aequ. 1. sit
XX+ yy aequ Ss+ vr 20x Hinc si quis mihii tale problema tangentium
quantitatis h aequ aeq
inversum proponeret: ex data relatione + vv - 20X ad X vel
y vel ad ∞ et y simul, juvenire curvam, nnve
ponamus enim quaeri curvam in qua sit Css + on -20XC
aequx aequ x y. fieret X X + yy aquaxy. quae esset aequatio
Excepeo casu quo  qu. 2 abi sit recta
ad hyperbolam, et curva quaesita esset Hyperbolica.
Sed cum
difficile sit divinare, quae curva fet utiliter assumi possit, et curvam generitem
seu indefinitam assumere, nimis futarum sit prolixum. Coepta potius
prosequamur. esc cidhibila tr linea etetare dicne rcta suffici
nimorum talem lineam adhiberi, quo qua fiat, ut ea functio quam
quaerimus cujus relatio ad X vel y vel x et y data intelligitur,
linea recta.
Itaque e et D Tollamus jam V seu A
ejusque loco substituamus A+ AT seu +. Quod ita fiet: constat
esse BC mediam proportionalem inter BT et BP. ergo erit
(4
yy aequ  BD in BF seu yy aego  v- y in F - x. Est
yy
ergo BN aequ. 3
fiet:
y
-X
 quem valorem ipsius V X substituendo in aequ.
+-x
+yy aqu. ss. seu fiet: y + gy Ht-2s ex t + xryy aqu. s
Et - 2 + X + XX
F - 2Ex +XX
in qua aequatione tres literae X. y. et ) habent duplicem valorem, sola
Quoniam jam per aequ. 2. datur
vero A T sive t simplicem.
relatio inter S, et X vel y. ope ejus tollatur s, habebitur
aequatio y ma in qua duae supererunt X et y. quae habeant
duos valates aequales. Considerandum tantum au ita tollere liceat
Et videm non id procedere  si ut necesse est nnsis amus
hypothesi de sectione nulla ad huc habita de tangentibus cogitationes
ponrivius enim esse aequ. vrax, iaque et ea secundum aequ. 2.
2
quo hypothesis vsi vera est, necosse est eam esse curvae propretatem
 fig. 3. ut si quodcunque assumas punctum in axe, et recta in de
ducta curvam in binis locis seces, fiat semper talis aequatio inter X et y.
q sed haec propnetas est ex numero nimiarum, ut voce, seu
intrabierum, quae staro succedunt. que si  punctum T esset
fixum pro tota curva, res esset facilior, sed nunc variat. necessario
si punctum T esset fixum, itique reperori posset curva amalus
agebraica, ex qua ducta ub cui ex puncto fixo
vet
a
imo magis dterminalu
qvalie
  o uvatun tndium