# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0037
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0037?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 19r, page id 00068200:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=37
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

datu occuvrens recta, eamque secans, relationem inter X. y t.
efficeret, quae quantur. et cum ducetur ex hoc puncto fixo recta
 est
curvam tangens, in illo casu erit etiam proprietas langentis , quae nostrae curbae.
in Targent e e qualibet, itaque si hae duae curnae nostra, et nova illa se
tangerent, in pum taogerent in illo puncto, ubi proprietas illa est rov
recta ex puncto sixt edu Quod si duae novae fingantur, su quarum una
samas punctum fixum T modo dicto; in altera utaris non recta
aliqua secante, sed parmbola, per idem fixum punctum T transeante limilatione,
Quae tamen in casu tangentis curbae coincidant. Ut si sumas parabolum determinatum
quae curvam Novam seceta duobus punctis ita ut per a punctum aliquod
fixum velut verticem duous parabolas assumta certo axes describas
harabolas infinitas, curvam datam secantes in duobus punctis, ita ut proprietas
X. y. _C et ordimatae abscissae parabolae duplicis, sit quam postulat
curva quaesitae ad langentes aequalio parabolae accommodata; manifestum
est cum duae istae mnae novae quando puncta fixa rarum duarum curvarum
movarum, su ita eligi posse, ut sese tangant d quidem tangant eo
in loco, ubi etiam  recta ex uno puncto educta, parabolam ex altero
puncto eductam tangit; nam ibi et parabolu tonget unam novarum curvarum
et recta alteram. SHinc autem sequittus quoque idem punctum ioctu
contenus contactus commune harum duarum curvarum, esse etiam commune
Curoo illi incognitae sive quaesitae ibiques eam curvam quaesitam
ponum
nec tantum punctum unum hujus curvae quaesitae haberi, sed et tangentem
Et eadem methodo infinita puncta
ejus. Quod est aliquad majus.
scurvae quaesitae eorumque tangentes haberi possent. ed nontum
nc habemus Eesideratum seu ipsam curvam quaesitam nisi modo
quodam transcendenti, dum novis semper curvis lassumtis
Hoc sabs ore
eundo de gradu in gradum. eglerum
plia atque alra ejus puncta designamus;
ninia dicctas
Quid si tamen proprietas illa  possibilis nempe quae
sic enuntiari potest. Si sumtis in curva CC duobus punctis
quibus libet  1C. 2C recta per ea transiens axi occurrat, eo modo in T
noto relatio inter, AT. A AB. BC. PC sis data. Quod si Tunc
res procedet, licebitus substituere valorem ipsius, s. et habebimus
aequationem ad qua sapederunt X, et y. Quam solae duplarum, quas
conferendo cum aequatione generali ad duas incognitas gemelli valoris,
habebitur determinatio, si postea aliqua atibitraria superfuerit; quae facta
comparatione ope aequationis radicalis  seu tollatur
ut si radicalis
(. X + Y = e aqu. 0. et mulliplic quadratum ejus multiplicetur
per indeterminatum, ec productum conferatur datae, invenientur literae
omnes demta e, quae tolletur ex prod aatio valoribus inventis pro e
substituendo X +y. Idem est, si sit X + yy - e aequ. 0. vel alio
modo quocunque. potest et fieri ut arbitraria illa non, sit talis X + eu yy aequ. c
 Quod reddit calculum difficilem et prope incertum; non apparet enim 
sollendum sit sub fine, sed respondeo nicul referri, quae literae in finem usque differatur
denique per aequatione radicalem tollenda
oferum rebus reste expensis, non puto esse necesse, ut tande intelligatur
proprietas ista nimia subesse iNeque enim hoc dicitur, quolibet puncto
in axe sumto id procedere sd de qualibet recta ex ipse educta, sed hoc lontum:
quocunque puncto in axe sumto aliquam inde rectam educi posse ut T.CyC
curvae occurrentem in duobus punctis; ita ut locum habeat proprietis data.
sed malum rursus subesse vider, ita enim non magis determinatur, postea per
duas radices aequales, quam antea; o sed tantum explicatur, et (ub finem
quod id quod assumsimus de duobus punctis, locum habeat tantum eo solum
tasu quo ipf ista puncta infinite parvo distant intervallo. Hoc secus est in
methododrrecta, ubi de quacunque tangen recta curvae in duobus punctis occunente
ala
discitur
ci t consallentus qualilbiled, vitas e ca ac tut s
 oita ovecoris ulteratius qpantitileis, vrtas com lantus hoc loscus s ne
ncncoca
uta
Sn com
sed non
onsra
eam
runcuo