# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0053
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0053?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 27r, page id 00068200:0053
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=53
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Generalis Methodus o extrahendi
Radices
Aequatione pro invenienda
1
incognita X existeri
(1) si aequation secundum incognitam X sit rationalis,
(1) Si sit rad aequatio  in itum x cujus radices sint
et radices
a, b, C, d. (numero quotcunque) erit terminus secundus aequ. a+ b + c + d, seu summa binionum
et terminus tertius aequ ab + act ad + bc + bd + cd, seu summa ternionum.
et ita porro; seu habentur summae combinationum
Hanc propositionem primus invenit vieta
(2) Hinc si coefficientes seu termini sint quantitates rationales,
etiam summae combinationum sunt quantitates rationales. Sera
(3) Ex combinationibus rationaliter  habeni potest summa membrorum
tioraliter
cujusque alterius formae, ut aa + bb + cc + dd, vel a + b + C + d3,
vel ab +  ab + actac + Nd _+ bc + bc+ bd+ bd + Cd + Cd
et ita porro. Constat ex Tabulis hanc in rem jam constitat a me constitutiis aut porro extendendis
(4) Itaque si a, b, c, d, sint radices eu titatis rationat
aequationis rationalis, secundum dei rationaliter haberi potest summa
membrorum quaecunque forma ex ipsis summa plena membrorum
eujuscunque formae ex ipsis a, b,c, d factae.
graduum e
(9) Si  sit X incognila aequationis, ejusque valor sit
X = h _t + m + n, ita ut partes tot sint quot unitates in e.
Et e Et X vel X, vel X
Data aequatione rationali pro incognita, ut X, potest
etiam haberi aequatio rationalis pro ejus potentia quacunque seu proX;
S
pro X, et ita porro. colligi potest ex praecedentibus nam  ipsius X valores
sunte _ a, b, c, d. dantur arb eu et ab +aC et. et abc + abd etc.
per . artic : sed ex his per artic. 3. datur aa +, bb en, item aabb taacc ex:
s item abaete a bc + a b d, etc. Erg et ita porro,
ergo dantur terminus secundue et tertius, et quartus, ete, aequationis
cuius rabices sunt aa, vel bb, vel cc,  vel dd id est aequationis
cuius incignita est XX.
Et eodem modo se res habet pro X3
idem alia ratione consequi possumus aequationem datam
ut X + px + qx + rX + fX + Y = 0 multiplicando per XS + 11X + 12X et.
et assumtitiai deinde sic explocanto ut omnes termini pC pter
0
in producto destruunttur X X X, X, X, X destrucantur
1
repnantur. Endemus methodus suredit pro  et ita habetur aequatio
20
quinti gradus cujus incognita est X. Et smlliter habebitur aequatio
quinti gradus, cujus incognita sit X, et ita porro.
ponunus vntorem ejus esse
(6) Si sit  incognita aquationis graduum 5 ejusque nalor sit
x h l m +n, ita ut partes sint 5.1 ponamus praeterea
ipsus  istas partes esse quantitates irrationales, in quilus tates
earu
seunum  et i
(6) In ractice aequationis rationalis regutt regulaniter et ad
seneralitatem loquendo nihil in est rationale, nisi ultimus terminus
terminus secundus divisus per numerum rudicum. Ut si aequatio
sit X + pX + qX etc. pars rationalis radicis ad generalitatem
loquendo p erit p: 5. Nam terminus secundus p est aequalis
numero radicum. Pars autem rationalis in una radice eadem est quae
in alia, sit ea pars K, ergo fiet a + ergo reties sumta quoties
et quicquid in summa radicum est rationale, conflatur ex eo quod in quaque
radice est rationale, cum erga in quarunque radice sit cidem toties sumlum
quot ept sunt vatiles prisea in quoad est rationale in summa sadlamis id est conslat
+ ejusdem cum
priore gradus
ad generalitate
loquendo (siu
Vanalysi genera
e
endos