# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0054
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0054?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 27v, page id 00068200:0054
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=54
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
# Lines: 52 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

summam radicum (quia per artic. 1. summa radhcum ips est rationalis)
Ergo fla seu fermirum secundum. Ergo pars radicis rationalis
multiplicata per numerum radicum dat terminum secundum
vel terminus secundus  divisus per numerum radicum, ut 5
dat partem radicis rrationalem
Haberi potest quidnam geni ad generalitatem
insit
loquendo insit rationale incognitae X (m (dat
(pro qua datur aequatio rationalis) et ejus quadrato, et
ejus cubo, et ejas alteri potentiae cuicunque.. Na
per artic. S. haberi potest aequatio s rationalis
se pro qualibet incognitae, potentia; adeoque et hujus
aequationis terminas secundus; jam is divisus per numerum
radicum dat rationale, quod incognita huic in est, per artic. 6.
Ergo habetur qui rationalis pars cuiusque potentiae ab inco-
gnita. Quod proponebatur
8) Se incognita t ex aequationis rationalis
X, constare intelligatur ex aliquot partibus, ut
h, l, m, n, (ita ut sit sit X = h+ l + m +n) et
hae partes ponantur esse quonttates irratio radices, seu irra-
tionales purae secandum gradum aequationis ut si  tolimm
sint Ya + + Ver Id , qua X X  opqX aYX et = 0)
ea lege quo et per se regulariter evenit, ut  liberatae
ab hac radice (H, l, m n vel a, b, c, d) sint radices
unius ejusdemque aequationis rationalis tot graduum quot
umero sunt iptae numero sunt ipsae
(9) ponatur praeterea in his radicibus et ve
exaltatis et in se invicem ducta nihil esse pationale, ad gene-
ralitatem loquendo, seu quoad modum analytice expri–
mendi, quam quod regulariter  est tale, seu quod oportet
(10) Hinc quiequid in x  posito ex. gr. esse 
esse rationale
h+ l+ m +n = ia + Yb + Hc + Yd. = x  nihil
erit in X rationale, nisi quod sit in E   
N+ l + m in seu in a + b + c+ d, est rationale. quia
similiter in X nihil ext erit rationale quam quod in
aa +2ab est rationale: nec in X quicquam erit ratio
nale nisi quod in a + 3 ab +6abc est rationale. nec in X
(per 9) quia scil. non nisi in his vi calculi evanescit irra-
tionalitas illa quiati gradas quam calculus prae se fert
exaltatio secundum exponentem datae radicis, quae res etiam, ut obiter
(11) Quae res etiam ut obiter dicam admonet, non debere esse
numerum plunes parte quam anitate minorem, numero gradus irrationalem
quanquam id aliende inteligamus, alioqui ncta haberetur facilitatio
quicquam erit rationale, quam quod in a + 4 ab +6 a b 4 12 a berabed
ultra pergendum non est, nempe ad 22S, quia init redit sic iterum
dicam adminendum num
cujus incognita est
Ut ipsa priorius iocognile
e incognitae X, pos
tentia)
partibus valoris ipsus X