# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0061 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0061?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3) # Folio 31r, page id 00068200:0061 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=61 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000061.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 106 lines, status machine # Lines: 106 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. vi l’ay trouvé dernierement dans le journal des 685. ve n. 26. une sçavans de l’année passée probleme question p lestimme des lappa aces dans le proposée par M. Bernoulli sur l’estime de l’apparence du sort de deux joueurs dans une caine maninee de eu dns x qui m’a paru betle que je trouve belle pce qu’elle paroist simple et aisée, mais elle est assez profonde et difficile, quand on vient à la considerer de prés. ll probleme Ce qui m’a donne enoie d’en chercher la solution d’autant que p’estime des questions, qui contiennent l’application de la Mathematique pure a quelque usage qui nt pa singulier. Voicy les termes delestion A et B jouent avec undé à condition que celuy qui jette le premier um point, gagne. A joue une fois puis B une fois; apres A joue dxfois de suite, puis B deux fois; puis Atrois. tois de suite, et baussi trois fois esc. Ou bien A joue une fois de suite, puis B deux fois is lon sf de suite, puis A trois fois de suite, puis A quatre fois, etc, jusqu’à ce que l’un d’eux gagne. Ou de mande la raison de leur sort. pour venir à la solution par un chemin, goneral, qui puisse servir non seulement aux nombres proposés dans la probleme, mais encor à d’autres, je considere, qu’il n’y a que six faces ou points sur un dé, et par consequent l’apparence qu’il y a de rencontrer le point demae du premier coup, est du sort entier, ou de l’asseuranceno Et cette apparence estant sonstraite de l’unité, laisse. qui est l’apparence qu’il y a de ne point rencontrer du premier coup, la quelle contient toutes les apparences qu’il y a de rencontrer dans les points suivans. Car je suppose pour asseuré, qu’on rencontrera une fois en continuant le jeu à l’indefini. Or comme nous avons procedé du premier coup, de même devon dans le caleul du premier conp, de même devons nous proceder dans les tous les suivans, aves cette differene, qu’au lieu le second, prenans toute l’apparence restte residue sçavoir s comme le tout, dont est tuppayence de. rencontrer dans le coup proposé, d sde est 5 qui est est l’apparence de rencontrer au deuxieme coup la quelle ostée de l’apparence residue de L, laisse 2 ou le quarré de qui est l’apparence residué pour tous les coups suivans; et generalement en generalemen l’apparen de l’apparence residue donne le l’apparence du oup immediatement suivant et Et generalement il se trouve que l’apparence residue dans le prem Et comme il se trouve que l’epparence entiere (on l’asseuran le sort entier est 1qu l’as l’apparence residue après le premier coupests, apres le second 23 ou le quarre de S) apres le troisiè̂me q 25ou le cube. de et ainsi de suite. il s’en suit qua l’apparence de ren qu’an commenrement, c’est adire avant le jeu commence, ou bien mone que pour caque coups qui sont ne sont pas encor faits l’apparence de gagner du premior à faire est de rencoutrer ln premier à faire est , du second Z du troisieme 23 , 3C. Et generalement se nombre du coup’estant dn quatrieme 129. l’exposant est le egal au le numerateur est la puissance de Sdt qui a l’exposant egal au pombre du coup moins 1 donné, l’apparence d’e dont le nominateur est mbre du coup eut gager aisonnablement jusqu’à 5 contre 1 j’entends l’apparence qu’il ya avant le premier coup de rencontrer la deuxien o puissance de 67 nombre du coup moins 1. Et la somme de ces toutes ces 12s de. à linfini fait 1. Cest ce qu’on fait asser. 129 aparences particulieres sç auoi 5 + 56 + 217 prognier problema A. 1. B. 1. A2. B2. A3 B.3 4 B4 ASB5 l’ renovee à un coup de chay alternative, il retournera si omne au parpsnt e et A rengnaera aux conpe 1. 3. C13C seu aux coups seu qui oriuntur ex numeris gularious duplicatis unitate auctis. Mais B renoncera aux coups t X+X + X + 1 seu X +2X +2, sçavoir 1. 4. 9. 1b. 25 2. 5, 10, 17. 26 dans la je question si chacun renonce à un jeu de chaque alternative, il n’aura renoncé à rien, et seront encor egaux; or ou peut donner la somme des renontiations d’un chacun la renontration de Asa la renontiation de B soit M, donc done A: B: L = M. Or la raison de question N la second exemple peut estre consitere comme une partie dupremiere Dansitom dans la seconde question ichacan renonce au premier coup de s alternative, A se mettra à la plale de B, et vice versa. Et si chacum renonceaux deux premiers coups de l’alternative, A et B dememeront egaux. M est tro dops celle de quo tiat inven